河北省石家庄市行唐一中2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷

这是一份河北省石家庄市行唐一中2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中负数是( )
A. −(−2)B. |−2|C. (−2)2D. (−2)3
2.2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长0.45%；单产626.95斤亩，创历史新高.数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为( )
A. 4.964×109斤B. 49.64×108斤C. 0.4964×1010斤D. 4.964×10斤
3.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为( )
A. 20°B. 22.5°C. 25°D. 67.5°
4.下列计算中，结果正确的是( )
A. x2+x2=x4B. 5a3−7a3=−2a3
C. 2x2−x2=2D. 3(x−8)=3x−8
5.如图，从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则第二个几何体有( )个面．
A. 6B. 7C. 8D. 9
6.某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为( )
A. 80m=2×50×(90−m)B. 2×50m=80×(90−m)
C. 2×80m=50×(90−m)D. 50m=2×80×(90−m)
7.如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
8.下面是一个被墨水污染过的方程：3x+12=2x+，答案显示方程的解是x=1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )
A. 12B. −12C. 32D. −32
9.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是3，则输出y的值为1.若输出y的值为3，则输入x的值是( )
A. 7B. −13C. 7或−13D. −7或13
10.给出下列判断：
①2πa2b与13a2b是同类项；
②多项式5a+4b−1中，常数项是1；
③x−2xy+y是二次三项式；
④x+y4，x2+1，a4都是整式．其中判断正确的是( )
A. ①②③B. ①③C. ①③④D. ①②③④
11.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a、b、c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3，对应的密文为2，8，18，如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为( )
A. 6，5，2B. 6，5，7C. 6，7，2D. 6，7，6
12.如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着的两个面上的数字之和为8，则图中“﹡”所在面上的数字是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个锐角是20°15′36″，它的余角是 度．
14.若x2−2x+1=0，则代数式2023+10x−5x2的值为______．
15.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在的面相对的面上的字是______．
16.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，良马数日追及之”.其大意是：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马 天可以追上慢马．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.已知A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+12ab+2．
(1)化简4A−(3A−2B)；
(2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值．
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)(−24)×(13−56+38)；
(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．
19.(本小题8分)
如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；
(4)在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小。
20.(本小题8分)
定义：如果两个一元一次方程的解之和为0，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程3x=6和x+2=0为“美好方程”．
(1)请判断方程4x−x=6与方程x+6=−2x是否为“美好方程”，请说明理由；
(2)若关于x的方程3x+a=2与方程4x−2=x+10是“美好方程”，求a的值．
21.(本小题8分)
已知有理数a，c满足(a+5)2+|c−2|=0，b是最小的正整数．
(1)直接写出a，b，c的值；
(2)设a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C.在数轴上两动点P，Q分别从A，B同时向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，设经过t秒后P，Q重合，求t的值．
22.(本小题10分)
列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题：
(1)购买8根跳绳需______元；购买12根跳绳需______元；
(2)购买m根跳绳需多少元？(请你用含有m的式子表示)
(3)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
23.(本小题10分)
综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为24cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)请你动手操作验证并完成任务.(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b cm的小正方形，再沿虚线折合起来．

问题解决：
(1)若b=6cm，则该长方体纸盒的底面边长为______cm；该长方体纸盒的体积为______cm3；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
(2)若b=3cm，该长方体纸盒的表面积为多少cm2？
24.(本小题12分)
特例感知：如图①，已知线段MN=30cm，AB=2cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点．
①若AM=16cm，则CD= ______cm；
②线段AB运动时，线段CD的长度为定值，请直接写出线段CD的值．
(2)知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．
①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD= ______度.
②请直接写出∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．
(3)类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON=150°，∠AOB=30°，∠MOC∠AOC=∠NOD∠BOD=k，请直接用含有k的式子表示∠COD的度数．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】69.74
14.【答案】2028
15.【答案】试
16.【答案】20
17.【答案】解：(1)因为A=2a2+3ab−2a−1，B=−a2+12ab+2，
所以原式=4A−3A+2B
=A+2B
=2a2+3ab−2a−1+2(−a2+12ab+2)
=2a2+3ab−2a−1−2a2+24ab+4
=27ab−2a+3；
(2)原式==27ab−2a+3=(27b−2)a+3，
由结果与a的取值无关，所以a的系数27b−2=0，解得b=227．
18.【答案】解：(1)原式=−24×13+24×56−24×38
=−8+20−9
=3；
(2)原式=−1−12×13×(2−9)
=−1−12×13×(−7)
=−1+76
=16．
19.【答案】(1)解：如图，直线AB即所求；

(2)解：如图，射线AC即所求；

(3)解：如图，线段CE即所求；

(4)解：如图，点P即为所求；
∵ PA+PC⩾AC ，
∴当点A、C、P三点共线时，PA+PC的值最小．


20.【答案】解：(1)解方程4x−x=6得x=2，
解方程x+6=−2x得x=−2，
因为2+(−2)=0，
所以这两个方程是“美好方程”；
(2)解方程4x−2=x+10得x=4，
根据题意，方程3x+a=2的解为：x=−4，
所以3×(−4)+a=2，
解得a=14．
21.【答案】解：(1)∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵(a+5)2+|c−2|=0，
∴a+5=0，c−2=0，
解得：a=−5，c=2；
(2)经过t秒后，点P对应的数为−5+2t，
点Q对应的数为1+t，
因为P，Q重合，所以(−5+2t)−(1+t)=0，
化为−6+t=0，
解得：t=6．
22.【答案】280 336
23.【答案】12 864
24.【答案】16 90 她付的钱怎么比我还少？
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