重庆实验外国语学校2024——2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份重庆实验外国语学校2024——2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共19页。
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴最小的数是；
故选：A．
2. 在东西走向马路上，若把向东走记为，则向西走应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反意义的量，熟练掌握正负的意义是解题的关键．
根据题意得到向东走为正，则可得到向西走为负，据此即可解答．
【详解】解：由题可得：向东走记为，则向西走，应记作．
故选：D．
3. 把去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法转换为加法，再把括号和加号省略即可．
【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
．
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数分为正有理数和负有理数
B. 所有有理数都能用数轴上的点表示
C. 两数相加，和一定大于任何一个加数
D. 符号不同的两个数互为相反数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，用数轴表示有理数，有理数的加法运算，相反数，根据相关知识点，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、有理数分为正有理数和负有理数和0，原说法错误，不符合题意；
B、所有有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确，符合题意；
C、两数相加，和不一定大于任何一个加数，比如两个负数相加，和小于任意一个加数，原说法错误，不符合题意；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误，不符合题意；
故选B．
5. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 2与B. 2与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的数为相反数即可判定．
【详解】解：A、2与不是相反数，不符合题意；
B、2与不是相反数，不符合题意；
C、2.25与不是相反数，不符合题意；
D、与是相反数，符合题意；
故选：D．
6. 在，15，，0，这些数中，非负整数有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要查了有理数的分类．根据非负整数的定义，数出非负整数的个数即可求解．
【详解】解：，，
所以这些数中，非负整数有15，0，，共3个．
故选：C
7. 若，则a是（ ）
A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
即a一定是非正数．
故选：B．
8. 如图，填在下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，c的值是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究，根据已有数字，得到左上角和左下角的数字为连续的奇数，右上角的数字为4的倍数，右下角的数字为方格中左上数字的2倍与右上和左下数字的乘积的差值，进行计算即可．
【详解】解：观察可知：左上角和左下角的数字为连续的奇数，右上角的数字为4的倍数，右下角的数字为方格中左上数字的2倍与右上和左下数字的乘积的差值，
∴，，
∴；
故选C．
9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值等知识点，根据数轴判定的正负是解题的关键．
先根据数轴确定的正负，再根据绝对值以及整式的加减法逐项判定即可．
【详解】解：由数轴可得：且，
∴，即①正确；，即②错误；由且，则，即③正确；，即④错误；由，，则，即⑤错误．
综上，正确的有①③，共2个．
故选B．
10. 把1，2，3…，这个正整数任意分成n组（n为正整数），每组两个数，现将每组两个数中较小的数记为x，另一个数记为y，代入进行计算并求出结果，将这n个结果的和记为，下列说法：
①当时，有3种不同的结果；
②当时，最小值为；
③当时，的最小值为．
其中正确的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化规律、化简绝对值、整式的加减等知识点，发现代数式的值为较小数的相反数成为解题的关键．
当时，通过化简绝对值和整式的加减可得，代数式的值为较小数的相反数；①根据题意列举分组，分别求出的值，看是否超过三种结果即可判断；②当时，有1、2、3、4、5、6、7、8六个数，根据代数式的值为较小数的相反数，可知取7和8时，代数式有最小值，然后求值比较即可判定②；③代数式的值为较小数的相反数，可得的最小值为，然后计算判断即可．
【详解】解：当时，，即代数式的值为较小数的相反数；
①当时，有1、2、3、4、5、6六个数，
当分组为：1和2，3和4、5和6，此时的值为：；
当分组为：1和3，2和4、5和6，此时的值为：；
当分组为：1和3，2和5、4和6，此时的值为：；
当分组为：1和4，2和5、3和6，此时的值为：；
当分组为：1和4，2和6、3和5，此时的值为：；
当分组为：1和4，2和5、3和6，此时的值为：；
当分组为：1和4，2和3、5和6，此时的值为：；
……
所以的结果为超过3种，即①错误；
②当时，有1、2、3、4、5、6、7、8六个数，的值为较小数的相反数，则此时取最小值时，数对为和8，即当时，的最小值为，则②错误；
③当时，的最小值时的分组为1和2，3和4，……，15和16，且的最小值为，即③正确．
综上，正确的有1个．
故选B．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上．
11. -7的绝对值是__________.
【答案】7
【解析】
【详解】试题解析：根据绝对值的定义可得：|-7|=7.
故答案为7.
12. 比较大小：________（填“”，“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查比较有理数大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
13. 在数轴上点A表示的数为，将点A沿数轴向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据数轴上的点左移减，右移加，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：
14. 如图所示的数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则点C表示的数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用数轴表示有理数，相反数，根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，确定原点的位置，进而确定点C表示的数即可．
【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数，
∴点A，B到原点的距离相等，
∴原点在点右侧一格上，
∴点表示的数为；
故答案为：．
15. 若有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查化简绝对值，根据点在数轴上的位置，判断数和式子的符号，根据绝对值的意义，进行化简即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 若，且a，b是非零有理数，则________．
【答案】0或2##2或0
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的应用，运用分类讨论，注意讨论、异号是解答此题的关键．分情况去掉绝对值符号求出即可
【详解】解：∵，，
∴至少有一个数大于
当，时，
，
当，时，
当，时，
∴的值为或．
故答案为或0．
17. 如图所示，已知正方形的边长为1，点A表示的数为0，点D表示的数为．将正方形沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数（滚动一圈指线段再次落在数轴上）．正方形的滚动情况记录如下：．则滚动结束时，点D表示的数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，理解正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位成为解题的关键．
根据正方形结束运动时，点D在数轴上写成其所表示的数即可．
【详解】解：由题意可知：第一滚动结束，点D表示的数是；
第二滚动结束，点D表示的数是；
第三滚动结束，点D表示的数是；
第四滚动结束，点D表示的数是；
第五滚动结束，点D表示数是．
故答案为：．
18. 在式子（其中）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值并化简（不改变字母的位置），称为第一轮“绝对操作”．例如，选择m，n进行第一轮“绝对操作”，得到，再对第一轮“绝对操作”后得到的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，例如，选择y，n进行第二轮“绝对操作”，得到，……，按此方法，进行轮“绝对操作”．对原式子进行第一轮“绝对操作”后，则有________种不同的结果；若对原式子进行三轮“绝对操作”，且每轮操作中绝对值里只含两个字母，则有________种不同的结果．
【答案】 ①. 5 ②. 5
【解析】
【分析】本题考查化简绝对值，根据新定义，结合绝对值的意义，进行分析求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴的结果均为；
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
故对原式子进行第一轮“绝对操作”后，则有5种不同的结果；
当对原式子进行三轮“绝对操作”，且每轮操作中绝对值里只含两个字母时：
第一轮操作：，
或，
，
即第一轮操作，有3种不同的结果，，，，
第二轮操作，对于，仍有3种结果，：，，，
对于：，
，
对于：，
或，
，
故第二轮操作后，共有：，，，四种结果；
第三轮操作，对于，，，最终结果仍为4种，
对于：，
，
，
故三轮操作后，共有，，，，，5种结果；
故答案为：5，5．
三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
【答案】（1）3 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（）异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．据此运算即可得出答案；
（）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．据此运算即可得出答案；
（）根据有理数的加减法法则和加法运算律即可得出答案；
（）根据有理数的加减法法则和加法运算律即可得出答案；
本题考查了有理数加减混合运算及运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数加法运算律等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）先化减为加，然后再计算即可；
（2）先化小数为分数，然后再运用有理数加法运算律以及运算法则计算即可；
（3）先化小数为分数，然后再运用有理数加法运算律以及运算法则计算即可；
（4）运用有理数加法运算律以及运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
．
【小问4详解】
解：
．
21. 补全数轴，在数轴上表示下列各数，并用“