四川省宜宾市东辰国际学校初中部2024-2025学年八年级上学期8月考试数学试题（解析版）-A4

这是一份四川省宜宾市东辰国际学校初中部2024-2025学年八年级上学期8月考试数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了 的算术平方根是， 下列运算正确的是， 若则的值是， 估计的值在， 若， 下列运算中，正确的是．等内容，欢迎下载使用。
（总分：150分 时间：120分钟）
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在括号内．
1. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．
【详解】解：的算术平方根是，
故选：A．
2. 在实数，3，，2，π，4，无理数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，熟知并运用无理数是无限不循环小数是解答本题的关键．直接利用无理数的定义：无理数是无限不循环小数，分析即可得到答案．
【详解】解∶在实数，3，，2，π，4，无理数有2，π，共2个，
故选∶A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、单项式除以单项式等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
运用同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、单项式除以单项式的法则逐项判断即可．
【详解】解：A. ，选项A不符合题意；
B. ，选项B不符合题意；
C. ，选项C符合题意；
D. ，选项D不符合题意．
故选：C．
4. 若则的值是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值和算术平方根的性质，可得3﹣a=0，2+b=0，即可求解．
【详解】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，
解得，a=3，b=﹣2，
所以a+b=1．
故选：B
【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键．
5. 估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义估计无理数的大小，即可得出答案．
详解】，
，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
6. 若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（ ）
A. 1B. -2C. -1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案.
详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2 =+mx+n，
m=1，n=﹣2，
所以m+n=1﹣2=﹣1．
故选C
7. 若一个正数的平方根分别是和，则这个正数是（ ）
A. 1B. C. 9D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据一个正数有两个平方根，且互为相反数列方程求出a，进而可求解这个正数．
【详解】解：∵一个正数的平方根分别是和，
∴，
解得：，
∴这个正数为，
故选：A．
【点睛】本题考查平方根、解一元一次方程，熟知一个正数有两个平方根，且互为相反数是解答的关键．
8. 如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a、b的恒等式．
【详解】解：方法一：阴影部分的面积为：，
方法二：阴影部分的面积为：，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．
9. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式，及多项式乘以多项式逐项分析即可．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，乘法公式的计算，掌握完全平方公式是解题的关键．
10. 小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“”，运用公式，可得，请运用所学知识求得“”的值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平方差公式的应用，把原式化为，再利用平方差公式计算即可；
【详解】解：
；
故选B
11. 若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2(y﹣3)有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式组，利用有且只有2个整数解，确定a的取值范围；解4y﹣3a＝2(y﹣3)，利用有正数解，也可确定a的取值范围．同时满足两个条件的a的取值范围最终确定，由于a为整数，取a的整数解，结论可得．
【详解】解：解不等式组，得，
∵不等式组有且只有2个整数解，即x＝2，3；
∴1＜≤2，
解得：1＜a≤7．
∵4y﹣3a＝2(y﹣3)，解得，y＝，
∵关于y的方程4y﹣3a＝2(y﹣3)有正数解，
∴＞0，
∴a＞2，
∴2＜a≤7，
∵a为整数，
∴a＝3，4，5，6，7．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，含参数的方程的解法．依据已知条件得出a的取值范围是解题的关键．
12. 如图，在中，，，，，P、D分别是AC、AB上的动点，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂线段最短，延长到E使得，连接，证明得到，则当三点共线且时，的值最小，即此时的值最小，最小值为的长，利用等面积法求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，延长到E使得，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线且时，的值最小，即此时的值最小，最小值为的长，
∵，
∴，
故选：D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
13. 比较大小关系：__________3（填“>”或“