四川省成都市东辰国际学校2024年数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份四川省成都市东辰国际学校2024年数学九上开学统考试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x  1B．x  0C．x  1D．x  1
2、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．四条边相等的平行四边形是正方形
B．一条线段有且仅有一个黄金分割点
C．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
D．位似图形一定是相似图形
3、（4分）下列说法正确的是( )
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形
4、（4分）已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离（米与时间（分之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是
A．罗老师离家的最远距离是400米
B．罗老师看报的时间为10分钟
C．罗老师回家的速度是40米分
D．罗老师共走了600米
6、（4分）若关于x的分式方程=1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞3B．m≠-2C．m＞-3且m≠1D．m＞-3且m≠-2
7、（4分）无理数+1在两个整数之间，下列结论正确的是（ ）
A．2-3之间B．3-4之间C．4-5之间D．5-6之间
8、（4分）将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．
10、（4分）已知，则代数式的值为_____．
11、（4分）若代数式和的值相等，则______．
12、（4分）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
13、（4分）函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x向_____平移_____个单位长度而得到．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我市晶泰星公司安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少元，设每天安排人生产乙产品.
(1)根据信息填表：
(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?
15、（8分）某校需要招聘一名教师，对三名应聘者进行了三项素质测试下面是三名应聘者的综合测试成绩：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用教师，那么谁将被录用？
（2）学校根据需要，对基本素质、专业知识、教学能力的要求不同，决定按2：1：3的比例确定其重要性，那么哪一位会被录用？
16、（8分）已知与成正比例，且当时，，则当时，求的值.
17、（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为58°，求乙建筑物的高度.（参考数据：，，，.结果取整数）
18、（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、QE
（1）求证：四边形BPEQ是菱形：
（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数中，自变量x的取值范围是 ▲ ．
20、（4分）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________ 尾．
21、（4分）化简： =_________．
22、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．
23、（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知正比例函数与反比例函数.
（1）证明：直线与双曲线没有交点；
（2）若将直线向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；
（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为，根据图象直接写出：对于负实数，当取何值时
25、（10分）（1）如图（1），已知：正方形ABCD的对角线交于点O，E是AC上的一动点，过点A作AG⊥BE于G，交BD于F．求证：OE＝OF．
（2）在（1）的条件下，若E点在AC的延长线上，以上结论是否成立，为什么？
26、（12分）如图，在平行四边形中，，点为的中点，连接并延长与的延长线相交于点，连接.
（1）求证：；
（2）求证：是的平分线.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．
详解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．
故选C．
点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
2、D
【解析】
直接利用位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法分别分析得出答案．
【详解】
解：A、四条边相等的平行四边形是菱形，故此选项错误； B、一条线段有且仅有一个黄金分割点不正确，一条线段有两个黄金分割点，故此选项错误； C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项错误； D、位似图形一定是相似图形，正确．
故选：D．
此题主要考查了位似图形的性质以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握相关性质与判定是解题关键．
3、D
【解析】
利用菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定及矩形的性质逐一判断即可得答案.
【详解】
A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，
B.矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故该选项错误，
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，
D.对角线相等的菱形是正方形，正确，
故选D.
此题主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的性质等知识，对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的菱形是正方形；熟练掌握相关判定方法及性质是解题关键．
4、D
【解析】
先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【详解】
解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜3，
故选：D．
本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．
5、D
【解析】
根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】
解：由图象可得，
罗老师离家的最远距离是400米，故选项正确，
罗老师看报的时间为分钟，故选项正确，
罗老师回家的速度是米分，故选项正确，
罗老师共走了米，故选项错误，
故选：．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6、D
【解析】
先解分式方程，然后根据分式方程的解得情况和方程的增根列出不等式，即可得出结论．
【详解】
解：去分母得，m+1=x-1，
解得，x=m+3，
∵方程的解是正数，
∴m+3＞0，
解这个不等式得，m＞-3，
∵m+3-1≠0，
∴m≠-1，
则m的取值范围是m＞-3且m≠-1．
故选：D．
此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和分式方程的增根是解决此题的关键．
7、B
【解析】
先找出和相邻的两个整数，然后再求+1在哪两个整数之间
【详解】
解：∵22=1，32=9，
∴2＜＜3；
∴3＜+1＜1．
故选：B．
此题主要考查了无理数的估算能力，需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
8、A
【解析】
把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．
【详解】
移项得,x2+4x=−3，
配方得,x2+4x+4=−3+4，
即(x+2)2=1.
故答案选A.
本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ= =．
【详解】
解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，
∴PQ=．
故答案填：．
10、3
【解析】
把已知值代入，根据二次根式的性质计算化简，灵活运用完全平方公式.
【详解】
解：因为
所以
二次根式的化简求值.
11、
【解析】
由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.
【详解】
解：由题意可知：=
故答案为：.
本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.
12、x≤1.
【解析】
将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；
【详解】
解：点P（m，3）代入y=x+2，
∴m=1，
∴P（1，3），
结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，
故答案为：x≤1．
本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
13、上 1
【解析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：函数的图象是由直线向上平移1个单位长度得到的．
故答案为：上，1．
本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ；；；(2)该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是元.
【解析】
（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120-2x）元，每天可生产2（65-x）件甲产品，此问得解；
（2）由总利润=每件产品的利润×生产数量结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120-2x）元，每天可生产2（65-x）件甲产品．
故答案为：；；；
（2）依题意，得：15×2（65-x）-（120-2x）•x=650，
整理，得：x2-75x+650=0，
解得：x1=10，x2=65（不合题意，舍去），
∴15×2（65-x）+（120-2x）•x=2650，
答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
15、（1）A将被录用；（2）C将被录用．
【解析】
(1)根据算术平均数的计算公式进行计算即可,
(2)根据加权平均数的计算公式进行计算即可
【详解】
解:的平均成绩为:分,
B的平均成绩为:分,
C的平均成绩为:分,
则根据三项测试的平均成绩确定录用教师,A将被录用,
的测试成绩为:分,
B的测试成绩为:分,
C的测试成绩为:分,
则按2:1:3的比例确定其重要性,C将被录用．
本题主要考查算术平均数和加权平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.
16、12.
【解析】
利用正比例函数的定义，设y=k（x-2），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；再将x=5代入已求解析式，从而可求出y的值.
【详解】
设，
把代入得
，
解得，
∴，
即，
当时，
.
本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
17、38m.
【解析】
作AE⊥CD交CD的延长线于点E，根据正切的定义分别求出CE、DE，结合图形计算即可．
【详解】
如图,作AE⊥CD交CD的延长线于点E,则四边形ABCE是矩形,
∴AE=BC=78m，
在Rt△ACE中,tan∠CAE=，
∴CE=AE⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)
在Rt△ADE中,tan∠DAE=，
∴DE=AE⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)
∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)
答：乙建筑物的高度CD约为38m.
此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.
18、（1）详见解析；（2）．
【解析】
（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；
（2）先证明OF为△BAE的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的长，则可得到BE的长，设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x，在Rt△APB中依据勾股定理可列出关于x的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可．
【详解】
（1）证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵QB＝QE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）解：∵AB＝6，F是AB的中点，
∴BF＝1．
∵四边形BPEQ是菱形，
∴OB＝OE．
又∵F是AB的中点，
∴OF是△BAE的中位线，
∴AE∥OF且OF＝AE．
∴∠BFO＝∠A＝90°．
在Rt△FOB中，OB＝＝5，
∴BE＝2．
设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．
在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴BQ＝，
∴菱形BPEQ的面积＝BQ×AB＝×6＝．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，列出关于x的方程是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；
考点：自变量的取值范围．
20、1
【解析】
由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．
【详解】
∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，
一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，
∴鲢鱼出现的频率为64%，
∴水塘有鲢鱼有10000×64%=1尾．
故答案是：1．
考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．
21、
【解析】
根据根式的性质即可化简.
【详解】
解： =
本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.
22、y（x+y）（x﹣y）．
【解析】
试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
解：x2y﹣y3
=y（x2﹣y2）
=y（x+y）（x﹣y）．
故答案为y（x+y）（x﹣y）．
23、
【解析】
试题解析：∵AH=2，HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1∥l2∥l3，
∴
考点：平行线分线段成比例．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点（交点即公共点）；（2）当时， 当时， ；（3）当或时满足.
【解析】
（1）将和这两函数看成两个不定方程，联立方程组，整理后得方程，再利用根的判别式得出这个方程无解，所以两函数图象没有交点；
（2）向上平移4个单位后，联立方程组，整理后得方程，因为直线与双曲线有且只有一个交点，所以方程有且只有一个解，利用根的判别式得出K的值，从而得到函数表达式；
（3）取时，作出函数图象，观察图象可得到结论.
【详解】
（1）证明：将和这两函数看成两个不定方程，联立方程组得：
两边同时乘得，
整理后得
利用计算验证得：
∵ 所以
方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点（交点即公共点）
（2）向上平移4个单位后，这时刚好与双曲线有且只有一个交点.
联立方程组得：
两边同时乘得，整理后得
因为直线与双曲线有且只有一个交点，
∴方程有且只有一个解，即：，
将方程对应的值代入判别式得：
解得
综上所述：当时，，
当时， ，
（3）题目要求负实数的值，所以我们取时的函数图象情况.图象大致如下图所示：
计算可得交点坐标，
要使，即函数的图象在函数图象的上方即可，
由图可知，当或时函数的图象在函数，
图象的上方，即当或时满足
本题考查了反比例函数和一次函数，是一个综合题，解题时要运用数形结合的思想.
25、（1）详见解析；（2）以上结论仍然成立．
【解析】
（1）利用正方形的性质得OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，则利用等角的余角相等得到∠GAE＝∠OBE，则可根据”ASA“判断△AOF≌△BOE，从而得到OF＝OE；
（2）同样方法证明△AOF≌△BOE，仍然得到OF＝OE．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，
∵AG⊥BE于点G，
∴∠AGE＝90°，
∴∠GAE＝∠OBE，
在△AOF和△BOE中，，
∴△AOF≌△BOE（ASA），
∴OF＝OE；
（2）解：以上结论仍然成立．理由如下：
同样可证明△AOF≌△BOE（ASA），所以OF＝OE．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
26、（1）见解析；（2）见解析；
【解析】
（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定定理即可证明；
（2）根据全等三角形的性质及等腰三角形三线合一即可求解.
【详解】
（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴.
又∵为中点，
∴.
在和中，
∴.
（2）由（1）知，
∴.
∵四边形是平行四边形
∴，.
.
又∴.
即.
∴是等腰三角形
∵.
∴是边上的中线.
由等腰三角形三线合一性质，得
是的平分线.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形三线合一.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
产品种类
每天工人数(人)
每天产量(件)
每件产品可获利润(元)
甲
乙
应聘者
成绩
项目
A
B
C
基本素质
70
65
75
专业知识
65
55
50
教学能力
80
85
85