2025届高考数学二轮复习专项小题训练：10 等差数列 解析

这是一份2025届高考数学二轮复习专项小题训练：10 等差数列 解析，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
姓名 总分 .
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024·郑州一模）已知数列为等差数列，，则（ ）
A．19B．22C．25D．27
【答案】A
【解析】根据等差数列性质，由可得，
所以可得，
又可得，
所以
2．（2023·南宁模拟）在等差数列中，若，则( ).
A．19B．22C．24D．28
【答案】C
【解析】因为在等差数列中，有，所以由，
得，，又，所以.故答案为：C
3．（2024·徐州模拟）若等差数列满足，则（ ）
A．3B．C．1D．
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，则，，
因为，可得，
所以有，解得，故选：B.
4．（2024·衡水三模）已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（ ）
A．2B．3C．5D．6
【答案】A
【解析】因为数列均为等差数列，可得，
且，又由，可得．
因此.故选：A．
5．设等差数列的项数为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题知，奇数项有项，偶数项有项，
奇数项之和为，
偶数项之和为，
所以奇数项之和与偶数项之和的比为，故选：D
6．（2024·泰州模拟）等差数列中，其前n项和为，则“”是“为递减数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，
由，可得，
所以，即，
所以为递减数列，
所以“”是“为递减数列”的充分条件，
若为递减数列，则，
所以，
所以，
所以“”是“为递减数列”的必要条件，
所以“”是“为递减数列”的充分必要条件，故选：C.
7．（2024·全国模拟）已知等差数列的前项和分别为，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为为等差数列的前项和，所以可设，（等差数列前项和的二级结论）
同理因为为等差数列的前项和，所以可设．
又，所以，即，
整理得，解得．
不妨设，则，则，故，故选：D．
8.（2023·日照统测）已知等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为，
则由得，解得或（舍去），
所以，
因为，所以，
令，则，
令得或（舍去），
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得最小值为，
所以的最小值为.故选：B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．（2024·辽宁二模）设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（ ）
A．B．
C．与均为的最大值D．满足的n的最小值为14
【答案】BCD
【解析】A：因为，所以，
所以，故A错误；
B：由A的解析可得B正确；
C：因为，，所以与均为的最大值，故C正确；
D：因为，由，，
故D正确；
故选：BCD.
10．（2024·吉林二模）已知数列是公差为d的等差数列，是其前n项的和，若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】因为，所以，
所以，所以，
又因为，所以，故A正确；
，故B错误；
，故C正确；
因为，
所以当时，，当时，，
所以，所以，故D正确.
故选：ACD.
11．（2024·连云港期末）已知数列的前项和为，且，，，则（ ）
A．B．
C．D．为奇数时，
【答案】ABD
【解析】由，则，两式作差，得，
，当为奇数，是首项为1，公差为3的等差数列，即；
，当为偶数，是首项为2，公差为3的等差数列，即；
所以，A对，
，B对；
，C错；
为奇数时，
，D对.
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．
12．设Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，且eq \f(Sn,Tn)＝eq \f(3n＋2,4n＋5).设A是直线BC外一点，P是直线BC上一点，且eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(a1＋a5,b3)eq \(AB,\s\up6(→))＋λeq \(AC,\s\up6(→))，则实数λ的值为________．
答案 －eq \f(9,25)
解析 依题意，B，C，P三点共线，
∴eq \f(a1＋a5,b3)＋λ＝1，∴λ＝1－2×eq \f(a3,b3)，
依题意，eq \f(a3,b3)＝eq \f(2a3,2b3)＝eq \f(a1＋a5,b1＋b5)＝eq \f(a1＋a5×\f(5,2),b1＋b5×\f(5,2))＝eq \f(S5,T5)＝eq \f(3×5＋2,4×5＋5)＝eq \f(17,25)，
∴λ＝1－2×eq \f(17,25)＝－eq \f(9,25).
13．（2024·全国专题）已知数列满足，，则的前40项和为 .
【答案】
【解析】因为，，又，所以，
即，所以数列的奇数项是以1为首项，5为公差的等差数列；
同理，由知，数列的偶数项是以3为首项，5为公差的等差数列．
所以前40项和为．
故答案为：.
14．（2024·襄阳模拟）蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为 .

【答案】
【解析】由题意可知：每段圆弧的圆心角为，
设第段圆弧的半径为，则可得，
故数列是以首项，公差的等差数列，
则，
则“蚊香”的长度为
.
故答案为：.