2025高考数学二轮复习-常考小题点【课件】

这是一份2025高考数学二轮复习-常考小题点【课件】，共60页。PPT课件主要包含了必备知识•精要梳理，考向训练•限时通关，平面向量，BCD，ACD，答案2，解析如图，答案27，排列数与组合数，规定01等内容，欢迎下载使用。
1.集合(1)A∪B={x|x∈A,或x∈B};A∩B={x|x∈A,且x∈B};∁UA={x|x∈U,且x∉A};A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B.
(2)含有n(n∈N*)个元素的集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1,2n-2.
　子集包括空集和其本身
规律方法若已知的集合是不等式的解集形式,则用数轴求解;若已知的集合是点集形式,则用数形结合法求解;若已知的集合是抽象集合形式,则用Venn图求解.
2.常用逻辑用语(1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p⇔q,则p是q的充要条件.(2)充要条件的三种判断方法:①定义法;②集合法;③等价转化法.
名师点析判断充分条件、必要条件时要注意三点(1)弄清先后顺序.“A的充分不必要条件是B”和“A是B的充分不必要条件”是不一样的.(2)善于举反例.当不便从正面判断或证明一个命题的真假时,可以通过举恰当的反例来说明.(3)注意合理转化.¬p是 ¬q的必要不充分条件⇔p是q的充分不必要条件,等等.
(3)“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x∈M,¬p(x)”;“∃x∈M,p(x)”的否定为“∀x∈M,¬p(x)”.
热点小题1 集合1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=(　　)A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}
解析 (方法一)因为M∪N={1,2,3,4},所以∁U(M∪N)={5}.(方法二)因为∁UM={3,4,5},∁UN={1,2,5},所以∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={5}.
2.(2023·新高考Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(　　)A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}
解析 由题意,x2-x-6≥0,解得x≤-2或x≥3,所以N=(-∞,-2]∪[3,+∞).又M={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故选C.
5.已知全集U=A∪B=(0,4],A∩(∁UB)=(2,4],则集合B=(　　)A.(-∞,2]B.(-∞,2)C.(0,2]D.(0,2)
解析 因为U=A∪B=(0,4],A∩(∁UB)=(2,4],所以B=∁U(A∩(∁UB))=(0,2].
6.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=(　　)A.⌀B.SC.TD.Z
解析 当n=2k,k∈Z时,s=4k+1,k∈Z;当n=2k+1,k∈Z时,s=4k+3,k∈Z,所以T⫋S,故S∩T=T.
7.已知集合A={(x,y)|x+y=8,x∈N*,y∈N*},B={(x,y)|y>x+1},则A∩B的真子集个数为(　　)A.3B.6C.7D.8
解析 依题意A={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)},其中满足y>x+1的有(1,7),(2,6),(3,5),所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5)},有3个元素,故其真子集有23-1=7(个).
8.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=(　　)A.-4B.-2C.2D.4
9.(2024·广西桂柳冲刺卷)已知有限集X,Y,定义集合X-Y={x|x∈X,且x∉Y},|X|表示集合X中的元素个数.若X={1,2,3,4},Y={3,4,5},则|(X-Y)∪(Y-X)|=(　　)A.3B.4C.5D.6
解析 ∵X={1,2,3,4},Y={3,4,5},∴X-Y={1,2},Y-X={5},∴(X-Y)∪(Y-X)={1,2,5},∴|(X-Y)∪(Y-X)|=3.故选A.
10.(多选题)(2024·广西二模)对任意A,B⊆R,记A?B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},并称A?B为集合A,B的对称差.例如:若A={1,2,3},B={2,3,4},则A?B={1,4}.下列命题中,为真命题的是(　　)A.若A,B⊆R且A?B=B,则A=⌀B.若A,B⊆R且A?B=⌀,则A=BC.若A,B⊆R且A?B⊆A,则A⊆BD.存在A,B⊆R,使得A?B≠∁RA?∁RB
解析对于A,因为A ? B=B,所以B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},所以A⊆B,且B中的元素不能出现在A∩B中,因此A=⌀,A正确;对于B,因为A ? B=⌀,所以⌀={x|x∈A∪B,x∉A∩B},即A∪B与A∩B是相同的,所以A=B,B正确;对于C,因为A?B⊆A,所以{x|x∈A∪B,x∉A∩B}⊆A,所以B⊆A,C错误;对于D,由于∁RA ? ∁RB={x|x∈∁RA∪∁RB,x∉∁RA∩∁RB}={x|x∈∁R(A∩B), x∉∁R(A∪B)}={x|x∈A∪B,x∉A∩B},而A ? B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},故A ? B=∁RA ? ∁RB,D错误.故选AB.
11.某班45名学生参加“3·12”植树节活动,每名学生都参加除草、植树两项劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”2个等级,结果如下表:
若在两项劳动中都“合格”的学生最多有10人,则在两项劳动中都“优秀”的学生最多为(　　)人.A.5B.10C.15D.20
解析 用集合A表示除草优秀的学生,B表示植树优秀的学生,全班学生用全集U表示,则∁UA表示除草合格的学生,则∁UB表示植树合格的学生,作出Venn图如图所示.设两个项目都优秀的学生人数为x,两个项目都合格的学生人数为y,由图可得20-x+x+30-x+y=45,x=y+5,因为ymax=10,所以xmax=10+5=15.
热点小题2 充分条件与必要条件12.p:x2-x-2b,c>d,则ac>bd
5.(多选题)(2024·广西二模)已知实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=0,则下列结论中正确的是(　　)
6.能够说明“若a,b,m均为正数,则 ”是假命题的一组整数a,b的值可以是　　　　　. 
答案 a=1, b=1(答案不唯一)　
7.已知a>1,b>0,且a+2b=4,则ab的最大值为　　　　　; 的最小值为　　　　　. 
当且仅当a=2b,即a=2,b=1时等号成立.由a+2b=4,可得a-1+2b=3.
热点小题2 二次函数的图象与性质8.若函数f(x)=x2-6x-16的定义域为[0,m],值域为[-25,-9],则实数m的取值集合是(　　)A.{m|3≤m≤6}B.{m|3≤m≤7}C.{m|6≤m≤7}D.{7}
解析 由题意,得y=x2-6x-16=(x-3)2-25,即函数y=x2-6x-16的图象关于直线x=3对称,且当x=3时,函数取得最小值-25.因为f(x)的定义域为[0,m],值域为[-25,-9],f(0)=-16,所以m>3.令f(x)=-9,即x2-6x-16=-9,解得x=-1(舍去)或x=7.故m=7.
9.“函数f(x)=x2-3mx+18在区间(0,3)内不单调”是“0