北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件课后测评

这是一份北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
2. 下列命题中，假命题是（ ）
3. 下列两个图形一定相似的是（ ）
4. 如图，，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
5. 如图所示，要使得，只需增加条件（ ）
6. 图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（ ）
7. 如图，点D是的边AB上的一点，连接DC，则下列条件中不能判定的是（ ）
8. 甲说：“将三角形各边向内平移1个单位长度并适当缩短，得到如图1所示的图形，变化前后的两个三角形相似．”
乙说：“将菱形各边向内平移1个单位长度并适当缩短，得到如图2所示的图形，变化前后的两个菱形相似．”
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
9. 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A， BC=3，AC=6，则CD的长为（ ）
10. 矩形中，点，分别在、上，且，则图中的三角形①，②，③，④一定相似的是（ ）
二、填空题
11. 如图，AB与CD相交于点O，OA=3，OB=5，OD=6．当OC=______________时，图中的两个三角形相似．（只需写出一个条件即可）
12. 如图，△ABC中，点D在边AB上，要使△ABC∽△ACD，添加一个条件是_______．（一种即可）
13. 如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2，当AB的长为________时，△ACB与△ADC相似．
14. 如图，D是ΔABC边AB延长线上一点，请添加一个条件_______，使ΔACD∽ΔABC．
三、解答题
15. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，连接，点为线段上一点，且，求证：．
16. 已知如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2．
（1）求AE：DC的值．
（2）△AEF与△CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比．
（3）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF．
17. 如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC分别交AD、AE于点F、G．图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由．
18. 如图，已知，请用尺规过点作一条直线交于点，使与相似．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．
求证：（1）△∽△；（2）A．
B．
C．
D．
A．凡有内角为30°的直角三角形都相似
B．凡有内角为45°的等腰三角形都相似
C．凡有内角为60°的直角三角形都相似
D．凡有内角为90°的等腰三角形都相似
A．矩形
B．菱形
C．直角三角形
D．有一个内角为的等腰三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对
A．1
B．2
C．
D．
A．① 和②
B．①和③
C．②和④
D．①②和③