初中数学北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件巩固练习

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ）
A . 25-2 B . 2-5 C . 25-1 D . 5-2
2.下列两个三角形不一定相似的是（ ）．
A . 有一个内角是50°的两个直角三角形
B . 有一个内角是50°的两个等腰三角形
C . 两条直角边的比都是2：3的两个直角三角形
D . 腰与底的比都是2：3的两个等腰三角形
3.下列说法中正确的是（ ）
A . 两个等腰三角形相似
B . 有一个内角是30°的两个直角三角形相似
C . 有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似
D . 两个直角三角形相似
4.下列说法正确的是（ ）
A . 已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC= 5 -1
B . 相似三角形的面积之比等于它们的相似比
C . 对角线相等且垂直的四边形是正方形
D . 方程x2+3x+4=0有两个实数解
5.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN， AMAN=BMCM，下列结论正确的是（ ）

A . △ABM∽△ACB B . △ANC∽△AMB
C . △ANC∽△ACM D . △CMN∽△BCA
6.如图，在正三角形 ABC 中，点 D 、 E 分别在 AC 、 AB 上，且 ADAC=13 ， AE=BE ，那么有（ ）。
A . △AED∽△CBD B . △BAD ∽ △BCD
C . △AED ∽ △ABD D . △AED ∽ △BED
7.若 P 是 RtΔABC 斜边 BC 上异于 B ， C 的一点，过点 P 作直线截 ΔABC ，截得的三角形与原 ΔABC 相似，满足这样条件的直线有（ ）条.
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8.如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A . ∠ACD＝∠B B . ∠ADC＝∠ACB C . AC2＝AD•AB D . BC2＝BD•AB
9.如图，在 ΔABC 中，点D、E分别在 ΔABC 的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使 ΔADE 与 ΔABC 相似，那么这个条件是（ ）
A . ∠AED=∠B B . ∠ADE=∠C
C . ADAX=AEAB D . ADAB=DEBC
10.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ）
A . B . ∠ADC＝∠ACB C . ∠ACD＝∠B D . AC2=AD·AB
11.已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A . ＝ B . ＝ C . ∠B＝∠D D . ∠C＝∠AED
12.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A . B .
C . D .
二、填空题
13.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cs∠EAF= 13 ，则CF=_____．
14.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
15.
如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为_____．

16.如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC=_____
三、解答题
17.如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．
18.如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．
19.如图，点 D 在 △ABC 的边 AB 上， AC2=AD⋅AB ，求证： △ACD∽△ABC ．
20.如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的高．求证：△DCE∽△ACB．