第26章 反比例函数 九年级下册数学人教版单元质检B卷(含答案)

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（2）反比例函数—九年级下册数学人教版（2012）单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数中，自变量的取值范围是( )A. B. C. D.全体实数2.若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过( )A. B. C. D.3.如果点在反比例函数的图象上，则代数式的值为( )A.0 B. C.2 D.4.对于反比例函数，在每个象限内y都随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为( )A. B. C. D.5.反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B. C. D.6.如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是( )A.2 B.1 C. D.7.已知反比例函数，则下列描述正确的是( )A.图象必经过B.图象位于一、三象限C.y随x的增大而增大D.如果点在它的图象上，则点也在它的图象上8.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积V(单位：)变化时,气体的密度(单位：随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示,当时,.根据图象可知,下列说法不正确的是( )A.与V的函数关系式是B.当时,C.当时,D.当时,的变化范围是9.已知点，在反比例函数（k为常数）图像上，.若，则的值为( ).A.0 B.负数 C.正数 D.非负数10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，，则k的值为( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知反比例函数的图象位于第二、第四象限,则k的取值范围为______.12.在物理学中,功率表示做功的快慢,功与做功时间的比叫做功率,即所做的功一定时,功率与做功所用的时间成反比例函数关系,图象如图所示,当时,________.13.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则m的值为______.14.如图，过点作轴，垂足为C，轴，垂足为D.，分别交反比例函数（）的图象于点A，B，则阴影部分的面积是________.15.如图，在平面直角坐标系的第一象限中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）_____；（2）若直线轴，交一次函数与点，交反比例函数与点，当点在点的上方时，面积的最大值是_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知：，并且与x成正比例，与成反比例，且当时，，当时，，求y与x之间的函数解析式.17.（8分）已知反比例函数的图象经过第一、三象限.(1)求k的取值范围.(2)若，此函数的图象经过，两点，且，求a的取值范围.18.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）求n的值及一次函数的解析式.19.（10分）小明发现用吸管吹气,能发出不同的音调.通过查阅资料,他得知：用吸管吹气时,吸管内部的空气振动导致声音产生,而吸管的长度影响了空气振动的频率,并最终决定了音调的不同,所以发出不同的音调.小明和同学动手试验,并按以下步骤操作：①将若干根同规格的吸管剪成不同的长度；②用同样的力气通过吸管吹气,借助仪器记录下吸管中空气振动的频率；③将吸管的长度和相应吸管中空气振动的频率分别记为和,对收集到的数据检查、整理；④将整理所得的数据对应的点在平面直角坐标系中描出,绘制成如图所示的与对应关系的散点图.(1)表1记录了收集到的四组数据,同学们在仔细检查、整理数据时,发现这四组数据中的一组有错,请直接写出有出错的这组数据______(填写组别代号),不必说明理由；(表1)(2)根据散点图,同学们猜想y与x的对应关系符合初中阶段已学过的一种函数关系,并将由每组数据计算所得的系数(精确到个位)作为y与x的对应关系中的系数.小明根据表2的数据剪出合适长度的吸管,成功地吹奏出的音.(表2)你知道小明剪出的吸管长度是多少(精确到个位)？并说明你的理由.20.（12分）如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点A的一次函数的图象与y轴交于点.（1）求m、n的值和一次函数的表达式；（2）连结AB，求点C到线段AB的距离.21.（12分）如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，.(1)求m，n的值及反比例函数的表达式.(2)连接，在线段上是否存在点E，使的面积等于3，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若P是y轴上的一个动点，请直接写出当的周长最小时点P的坐标.答案以及解析1.答案：C解析：函数中，自变量的取值范围是.故选：C.2.答案：D解析：∵反比例函数的图象经过点，∴，A、，不合题意；B、，不合题意；C、，不合题意；D、，符合题意；故选：D.3.答案：D解析：点在反比例函数的图象上，，，，故选：D.4.答案：A解析：∵每个象限内y都随x的增大而增大，∴反比例函数图象分布在二四象限， A.∵，∴符合题意；B.∵，∴不符合题意；C.∵，∴不符合题意；D.∵在坐标轴上，不在二四象限，∴不符合题意；故选A.5.答案：D解析：A、当时,则,此时一次函数经过一、三、四象限,反比例函数经过二、四象限,故选项不正确,不符合题意；B、因为一次函数,则其与y轴交点为,故选项不正确,不符合题意；C、因为一次函数,则其与y轴交点为,故选项不正确,不符合题意；D、当时,则,此时一次函数经过一、三、四象限,反比例函数经过二、四象限,故选项正确,符合题意.故选D.6.答案：B解析：，，，A为反比例函数图象上一点，，，故选：B.7.答案：D解析：A、在中，当时，，则图象不经过，原说法错误，不符合题意；B、，图象位于二、四象限，原说法错误，不符合题意；C、，图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，原说法错误，不符合题意；D、如果点在它的图象上，则，则点也在它的图象上，原说法正确，符合题意；故选：D.8.答案：C解析：设,把代入上式得,,所以,所以,故选项A正确,不符合题意；当时,,故选项B正确,不符合题意；由图象可得,当时,,故选项C不正确,符合题意；当时,,时,,所以时,,故选项D正确,不符合题意.故选：C.9.答案：B解析：反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，，，或，，假设，且，则，，，，同理：当，且时，.故选B.10.答案：A解析：过点D作于F，由已知，，四边形ABCD是菱形，，，设，则，，，，在中，，，解得，（舍去），，，设，则点D坐标为，点C坐标为，点D、C在双曲线上，，，，故选：A.11.答案：解析：∵反比例函数的图象位于第二、四象限,∴,解得,故答案为：.12.答案：1200解析：设,∵图像经过点,∴,解得,∴把代入可得.故答案为：1200.13.答案：2解析：反比例函数的图象经过点和，，，又，，即；即m的值为2.故答案为：2.14.答案：6解析：点，，，.反比例函数，，.故答案为：6.15.答案：2；2解析：（1），都在反比例函数上解得（舍弃）；（2）如图一次函数的解析式为反比例函数的解析式为设当时，有最大值为2.16.答案：解析：与x成正比例，与成反比例，设，，，当时，，当时，，，解得，y与x之间的函数解析式为.17.答案：(1)(2)解析：(1)反比例函数的图象经过第一、三象限，，解得，的取值范围是.(2)，，，反比例函数的图象经过，两点，且，，解得，a的取值范围是.18.答案：（1）（2），解析：（1）反比例函数的图象过点，，解得，反比例函数的解析式为；（2）反比例函数的图象过点，，解得，，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，，，解得，一次函数的解析式为.19.答案：(1)D(2),理由见解析解析：(1)根据表中数据,可发现y与x的乘积为定值,所以D组数据是错误的,故答案为：D.(2)根据散点图判断,可以用反比例函数来确定y与x的对应关系,因此可设.依据表1中A,B,C三组数据求得：,,.,,当时,.答：小明剪出的吸管长度是.20.答案：（1）（2）解析：（1）点、在反比例函数图象上，，.又一次函数过点，，解得，一次函数表达式为.（2）如图，连结BC.过点A作，垂足为点D，过点C作，垂足为点E.，，轴，.点，，，点，，.在中，.又，即，，即点C到线段AB的距离为.21.答案：(1)，，(2)存在，(3)解析：(1)点，在反比例函数的图象上，，即，，，，，点，点，，反比例函数的表达式为；(2)设点，，，，，，，点；(3)的周长，又是定值，当的值最小是，的周长最小，如图，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时有最小值，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，当时，，点.数据组别ABCD吸管的长度6080100100空气振动的频率1.431.080.860.42音调频率0260.290330.350.390.440.49