初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例教学ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了教学目标等内容，欢迎下载使用。
01. 运用相似三角形的数学模型解决实际问题 重点
02. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用
03.通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养学生分析、解决实际问题的能力 重难点
1.三个角分别相等，三边成比例的两个三角形相似
学习这节知识之前大家先回忆以下几个问题1.什么是相似三角形？2.判定三角形相似的方法有哪些？3.相似三角形的性质有哪些？
2.1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似三边成比例的两个三角形相似2.3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似2.4.两角分别相等的两个三角形相似
3.1相似三角形对应线段的比等于相似比3.2相似三角形周长的比等于相似比.3.3相似三角形面积的比等于相似比的平方.
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字路，被喻为“世界古代七大奇观之一”，塔的4个斜面正对东南西北四个方问，塔基呈正方形，边长约为230米.据考证，为建成大金字搭，共动用了10万人花了20年时间，原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.
在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.
思考：泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的？
探究一：根据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度．
如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度
思考：泰勒斯是如何测出OA的长的？
思考：太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗？  
金字塔的影子是等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面边长一半的和
由太阳光线平行得∠BAO=∠EDF,又∠AOB=∠DFE=90°,两角分别相等的两个三角形相似，因此两三角形相似.
如图，木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3m，测得 OA 为 201m，求金字塔的高度 BO.
两角分别相等的两个三角形相似
探究二：测量河宽的问题
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知测得 QS = 45m，ST = 90m，QR = 60m，请根据这些数据，计算河宽 PQ.
思考：图中哪两个三角形相似，如何得到的？
根据判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可以得到△PQR∽△PST或者根据两角分别相等的两个三角形相似得到△PQR∽△PST
∴PQ × 90 = (PQ + 45) × 60.解得 PQ = 90.因此，河宽大约为 90m.
构造相似三角形，利用相似三角形的判定定理和性质进行解答
思考：你还有其他的方法可以测量河的宽度吗？
解法二：如图，构造相似三角形
例题巩固：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D． 
此时如果测得 BD = 80m，DC = 30m，EC = 24m，求两岸间的大致距离 AB．
解：∵ ∠ADB = ∠EDC，∠ABC = ∠ECD = 90°， ∴ △ABD ∽ △ECD.  
解得 AB = 64. 因此，两岸间的大致距离为 64m.
总结： 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解.
探究三如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8 m和CD＝12 m，两树底部的距离BD＝5 m．一个人估计自己眼睛距地面1.6 m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了.
由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C .
解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH ∽ △CEK.
解得 EH = 8.
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
小结今天我们学习了哪些知识？1.运用相似三角形的数学模型解决实际问题；2.通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用；3.通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养学生分析、解决实际问题的能力.