人教版（2024）九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教学ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级下册26.2 实际问题与反比例函数教学ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了新知导入，探究新知，练一练，典例精析，课堂练习，反比例，板书设计，实际问题，建立反比例函数模型，压强问题等内容，欢迎下载使用。
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
　　（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？
解：（1）根据圆柱的体积公式，得 Sd = 104，所以S 关于d 的函数解析式为 .
　　即储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数.
　　（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
解得　 d = 20（m）．　　如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深．
解：把 S = 500 代入　　　 ，得
　　（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
解得　S ≈ 666.67（m2）．　　当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．
解：根据题意，把 d =15 代入　　　 ，得
如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
(2) AD = 5 m，DC = 12 m； AD = 6 m，DC = 10 m； AD =10 m，DC = 6 m.
例2　码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求 v 关于 t 的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函 数解析式；(2)建立适当的平面直角坐标系；(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(4)用待定系数法求出函数的解析式；(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题．
3. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为____________，并写出自变量x的取值范围为 ____________．
4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象. （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
5.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为 5×103 m2.（1）所需瓷砖的块数 n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是 80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？
现实生活中的反比例函数
运用反比例函数图象性质
（1）我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？
（2）在这个过程中要注意什么问题？
寒假到了，小迪正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小迪立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区．
压强是物体单位面积受到的压力．
同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同．受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小．
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．从而顺利完成了任务．
答：主要是为减小压强而安全通过．
（1）你能解释他们这样做的道理吗？
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？
（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
（3）要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
（1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p有怎样的函数关系？
答：木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p的函数关系 式为 .
解: p 是 S 的反比例函数
（1）木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？
答：当木板面积为 0.2 m2 时，压强是3000 pa.
解: 当 S=0.2 m2 时，
（2）当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
　　 当 p =6 000 Pa 时，　　　 =0.1（m2）．
答:当压强不超过6 000 Pa时，木板面积至少要0.1 m2．
解: 由 　　　 得　　　 ．
公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴含什么样的原理呢？
阻力×阻力臂＝动力×动力臂
几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：
（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？
解：（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5
变形得 .
（2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？
（3）假定地球重量的近似值为6×1025牛顿即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动．
解：由已知得Ｆ×L=6×1025×2×106=1.2×10 32
变形得 .
当F=500牛顿时，L=2.4×1029米.
如图，两个反比例函数 和 的图象分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，交 l2 于点 A; PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则△PAB 的面积为（ ）
A．3 　 B．4 　 C． D．5
反比例函数解析式中k的几何意义
如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为1000N,阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（ cm ）
（1）求y关于x的函数解析式．这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义;
说明动力臂越长越省力．
∴当x=50时，y的值是100.
（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？
已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4，则它的解析式为__________．