中考数学一轮复习计算题型专练专题3 分式的化简求值（2份，原卷版+解析版）

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1.分式的基本性质
(1)基本性质： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 (C≠0)．
(2)由基本性质可推理出变号法则为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
2.分式的约分和通分
(1)约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即 SKIPIF 1 < 0
3.分式的加减法
(1)同分母：分母不变，分子相加减，即eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝eq \f(a±b,c)；
(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝eq \f(ad±bc,bd).
4.分式的乘除法
(1)乘法：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝eq \f(ac,bd)；(2)除法： SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ；(3)乘方： SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 (n为正整数).
5.分式的混合运算
(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，
就要先分解后约分.
(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.
一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．
1．（2023•深圳）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 SKIPIF 1 < 0 代入进行计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
2．（2023•北京）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求代数式 SKIPIF 1 < 0 的值．
【分析】根据已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用分式的基本性质化简分式，再把 SKIPIF 1 < 0 代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的值为2．
【点评】本题考查了分式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键．
3．（2023•辽宁）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 SKIPIF 1 < 0 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
4．（2023•湘潭）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查分式的化简求值，将分式化简为 SKIPIF 1 < 0 是解题的关键．
5．（2023•大庆）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先通分，再计算加减，再把 SKIPIF 1 < 0 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
6．（2023•哈尔滨）先化简，再求代数式 SKIPIF 1 < 0 的值，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7．（2023•丹东）先化简，再求值：
SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先算括号内的，把除化为乘，化简后将 SKIPIF 1 < 0 的值代入计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，能进行分式的通分和约分．
8．（2023•安徽）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】直接将分式的分子分解因式，进而化简，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
9．（2023•西宁）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根．
【分析】把除化为乘，用乘法分配律计算，再根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根求出 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，整体代入计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，能正确通分和约分．
10．（2023•广安）先化简 SKIPIF 1 < 0 ，再从不等式 SKIPIF 1 < 0 中选择一个适当的整数，代入求值．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定 SKIPIF 1 < 0 的值，代入计算即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 符合题意．
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
11．（2023•襄阳）化简： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】根据分式的加减乘除混合运算法则，主要运算准确即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，关键是准确应用法则．
12．（2023•淮安）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】根据分式的减法法则、乘法法则把原式化简，把 SKIPIF 1 < 0 的值代入计算得到答案．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
13．（2023•甘孜州）化简： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序．
14．（2023•攀枝花）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【分析】先把条件变式，再代入求解．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．
15．（2023•黄石）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 SKIPIF 1 < 0 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
16．（2023•朝阳）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把 SKIPIF 1 < 0 的值代入计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
17．（2023•黑龙江）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】利用分式的运算法则先化简分式，再代入特殊角的函数值确定 SKIPIF 1 < 0 ，最后利用二次根式的性质得结论．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则及特殊角的函数值是解决本题的关键．
18．（2023•湘西州）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，最后把 SKIPIF 1 < 0 的值代入计算即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2023•盘锦）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将原式中除法转化成乘法，然后利用乘法分配律展开计算，然后化简合并，代入数据计算即可．
【解答】解：： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂以及零指数幂，灵活运用公式是解决问题的关键．
20．（2023•大连）计算： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后进行计算即可解答．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（2023•阜新）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
22．（2023•青海）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23．（2023•鞍山）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把 SKIPIF 1 < 0 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．（2023•益阳）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先将括号内通分，同时把除法变成乘法，再约分化简，把 SKIPIF 1 < 0 的值代入可得结果．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要是考查了分式的化简求值，二次根式的运算，能够熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．（2023•锦州）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
26．（2023•宿迁）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
27．（2023•娄底）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先化简题目中的式子，然后根据 SKIPIF 1 < 0 即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，直接代入可以解答本题．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
28．（2023•辽宁）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先对原式进行化简，然后把 SKIPIF 1 < 0 的值代入化简后的算式进行计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查分式的应用，熟练掌握分式化简求值的方法和步骤是解题关键．
29．（2023•雅安）（1）计算： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）先根据负整数指数幂、实数的运算和绝对值的意义化简，然后计算加减即可；
（2）首先计算小括号里面的分式的加法，然后再计算括号外分式的除法，化简后，再代入 SKIPIF 1 < 0 的值可得答案．
【解答】解：（1）原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，涉及的知识有：零指数幂、负整数指数幂公式，二次根式的化简，通分，以及约分，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
30．（2023•牡丹江）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把 SKIPIF 1 < 0 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
31．（2023•营口）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把 SKIPIF 1 < 0 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
32．（2023•恩施州）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把 SKIPIF 1 < 0 的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
33．（2023•鄂州）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数值进行计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查分式的化简求值，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
34．（2023•威海）先化简 SKIPIF 1 < 0 ，再从 SKIPIF 1 < 0 的范围内选择一个合适的数代入求值．
【分析】先化简分式，根据分式有意义的条件求出 SKIPIF 1 < 0 不能为0， SKIPIF 1 < 0 ，1，根据 SKIPIF 1 < 0 满足的整数取 SKIPIF 1 < 0 ，最后代入求出 SKIPIF 1 < 0 的值即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
要使分式有意义， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不能为0，1， SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
35．（2023•常德）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
36．（2023•张家界）先化简 SKIPIF 1 < 0 ，然后从 SKIPIF 1 < 0 ，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．
【分析】先根据整式的运算法则进行运算，再化简结果，注意代入的值不可令分母为0，求解即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入上式，得：原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，注意分母不能为零．
37．（2023•菏泽）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
38．（2023•聊城）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】首先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
39．（2023•福建）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 SKIPIF 1 < 0 的值代入计算可得．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
40．（2023•郴州）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】根据分式的乘法法则、加法法则把原式化简，把 SKIPIF 1 < 0 的值代入计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
41．（2023•荆州）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先进行分式的化简，再根据零指数幂，负整数指数幂求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值，进而代入求值即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是准确进行分式化简．
42．（2023•十堰）化简： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
43．（2023•陕西）化简： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
44．（2023•永州）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先把括号里面进行通分，再把除法化为乘法，进行约分，最后代入求值．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
45．（2023•滨州）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，结合负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值化简，整体代入得出答案．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
46．（2023•广元）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
47．（2023•随州）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先把除法转化为乘法，再约分，最后将 SKIPIF 1 < 0 的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
48．（2023•江西）化简 SKIPIF 1 < 0 ．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 ② ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【分析】（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了．
（2）选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可．
【解答】解：（1）甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，
通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：②．
乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法，
故答案为：③．
（2）选择乙同学的解法．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键．
49．（2023•湖北）化简； SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】直接利用分式的加减运算法则，再结合分式的性质化简得出答案．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要考查了分式的加减，正确化简分式是解题关键．
50．（2023•枣庄）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 的值从不等式组 SKIPIF 1 < 0 的解集中选取一个合适的整数．
【分析】先将分式利用相关运算法则进行化简，然后代入一个合适的整数进行计算即可．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查分式化简求值，特别注意根据分式有意义的条件得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
51．（2023•宜昌）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】根据分式的除法法则把原式化简，把 SKIPIF 1 < 0 的值代入计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
52．（2023•株洲）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 SKIPIF 1 < 0 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
53．（2023•烟台）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的正整数．
【分析】直接利用分式的混合运算法则计算，进而解不等式，把符合题意的数据代入得出答案．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立的正整数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，正确化简分式是解题关键．
54．（2023•苏州）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
55．（2023•怀化）先化简 SKIPIF 1 < 0 ，再从 SKIPIF 1 < 0 ，0，1，2中选择一个适当的数作为 SKIPIF 1 < 0 的值代入求值．
【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或2时，分式无意义，
故当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
56．（2023•遂宁）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 SKIPIF 1 < 0 的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查的是分式的化简求值及负整数指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
57．（2023•眉山）先化简： SKIPIF 1 < 0 ，再从 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，1，2中选择一个合适的数作为 SKIPIF 1 < 0 的值代入求值．
【分析】先把括号里进行通分，再计算除法，最后代入求解．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．
58．（2023•重庆）计算：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）先由单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，然后合并同类项即可；
（2）先将括号内的进行合并，除法变成乘法，再约分化简即可．
【解答】解：
（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要是考查了分式的混合运算，整式的混合运算，能够熟练运用平方差公式，完全平方公式是解答此题的关键．
59．（2022•盘锦）先化简，再求值： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求 SKIPIF 1 < 0 的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将 SKIPIF 1 < 0 的值代入原式．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原式 SKIPIF 1 < 0
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的混合运算法则和用公式法进行因式分解是解题的关键．注意最后求值的结果要分母有理化．
60．（2022•泸州）化简： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．
【解答】解：原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键．