中考数学一轮复习题型归纳专练专题05 分式方程（2份打包，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 分式方程的判断
1．下列哪个是分式方程（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．在方程：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 ，是分式方程的有（ ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
3．下列关于x的方程中，整式方程的个数是（ ）
（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 +x＝ SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 +1＝x．
A．1B．2C．3D．4
4．下列式子① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 中，分式方程有（ ）个
A．1B．2C．3D．0
5．下列方程中，是分式方程的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二 分式方程的解法
6．方程 SKIPIF 1 < 0 的解为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．解分式方程 SKIPIF 1 < 0 时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3(2x﹣1)D．x+2＝3(2x﹣1)
8．方程 SKIPIF 1 < 0 的解是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．无解
10．解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
11．解方程 SKIPIF 1 < 0 ．
12．解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
13．解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
14．解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
15．解方程 SKIPIF 1 < 0 ．
题型三 分式方程的增根问题
16．若关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 无解，则a的值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．1或 SKIPIF 1 < 0 D．以上都不是
17．若关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有增根，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 ＝1有增根，则m的值为（ ）
A．m＝﹣2B．m＝2C．m＝﹣3D．m＝3
19．关于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有增根，则增根是( )
A．1B．2C．-2D．-1
20．若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 无解，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．﹣2
21．若关于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有增根，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
22．关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 无解，则m的值 ____
23．若关于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程 SKIPIF 1 < 0 无解，则a的值为____．
24．若关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 无解，则a的值为_________．
25．若关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有增根，则m的值是___________．
题型四 根据分式方程的根的情况求参数
26．若关于x的一元一次不等式组 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，且关于y的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．2B．3C．7D．8
27．关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 解为正数，且关于y的不等式组 SKIPIF 1 < 0 解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则满足所有条件的整数的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
28．若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式组 SKIPIF 1 < 0 有解且所有的解都是正数， 且关于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解为整数， 则符合条件的所有整数 SKIPIF 1 < 0 的个数为（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
29．从 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 使得关于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有整数解，且使得关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式组 SKIPIF 1 < 0 无解，则这六个数中所有满足条件的 SKIPIF 1 < 0 的值之和是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．-1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．若关于x的一元一次不等式组 SKIPIF 1 < 0 有解，且关于y的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．7B．9C．14D．16
31．已知关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 ﹣3＝ SKIPIF 1 < 0 有一个正数解，则m的取值范围是_________．
32．若关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解大于1，则m的取值范围是______________．
33．关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有解，则a的取值范围是________．
34．若关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解是非负数，则m的取值范围是________．
35．已知关于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解为非正数，则k的取值范围是______．
题型五 分式方程的应用
36．为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸” SKIPIF 1 < 0 他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用 SKIPIF 1 < 0 厚型纸单面打印，总质量为 SKIPIF 1 < 0 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 SKIPIF 1 < 0 薄型纸双面打印，总质量为 SKIPIF 1 < 0 克．已知每页薄型纸比厚型纸轻 SKIPIF 1 < 0 克，求例子中的 SKIPIF 1 < 0 厚型纸每页的质量． SKIPIF 1 < 0 墨的质量忽略不计 SKIPIF 1 < 0 提示：总质量 SKIPIF 1 < 0 每页纸的质量 SKIPIF 1 < 0 纸张数．
37．为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多3元，用540元购买的有机大米与用420元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？
38．某项工程，甲工程队先做 SKIPIF 1 < 0 天后，由于另有任务不做，由乙工程队接替，结果乙队再做 SKIPIF 1 < 0 天就恰好完成任务．已知乙队单独完成任务的时间是甲队的 SKIPIF 1 < 0 倍．请问：
(1)甲队单独做需要多少天才能完成任务？
(2)若甲工程队先做 SKIPIF 1 < 0 天后，由乙工程队接替，结果乙队再做 SKIPIF 1 < 0 天就恰好完成任务．其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是正整数，且甲队做的时间不到 SKIPIF 1 < 0 天，乙队做的时间不到 SKIPIF 1 < 0 天，那么两队实际各做了多少天？
39．2022年卡塔尔世界杯吉样物la’eeb，中文名是拉伊卜，代表着技艺高超的球员．随着世界杯的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品．某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，大拉伊卜售价是小拉伊卜售价的1．5倍且1200元购买小拉伊卜玩偶的数量比购买大拉伊卜玩偶的数量多5个．
(1)求小、大拉伊卜玩偶售价分别为多少元？
(2)世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶500个，大拉伊卜玩偶300个，世界杯开赛第二周，该经销商决定䧄价出售两种拉伊卜玩偶．已知：两种拉伊卜玩偶都降价 SKIPIF 1 < 0 元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了 SKIPIF 1 < 0 个；大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为75000元，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
40．某网店售有A、B两款纪念品，已知每件A款纪念品的进价比B款贵10元，该商家用8000元购进的A款纪念品和用6000元购进的B款纪念品的件数相同．销售过程中发现，A款纪念品每件售价50元时，每个月可售出100件；每件售价每提高1元时，每个月少售出2件．
(1)求A款纪念品每件的进价；
(2)设A款纪念品每件售价x元（ SKIPIF 1 < 0 ），每个月销售A款纪念品的利润为w（单位：元），求w的最大值．
41．为了节约用水，石家庄物价局于 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月 SKIPIF 1 < 0 日举行《市民用水阶梯价格分级用量听证会》，并提出超量加价．若民用自来水水费调整为每月用水量不超过 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 包括 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时，则按规定标准2.8元 SKIPIF 1 < 0 （含污染费和排污费），若每月用水量超过 SKIPIF 1 < 0 ，则超过的部分按 SKIPIF 1 < 0 收费（含污染费和排污费）．
(1)小敏家为了响应政府节约用水的号召，决定从 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月起计划平均每月用水量比 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月到 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月平均每月用水量减少 SKIPIF 1 < 0 ，这使小敏家在相同的月数内，从计划前 SKIPIF 1 < 0 的用水量变为计划后 SKIPIF 1 < 0 的用水量，求小敏家从 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月起计划平均每月用水量；
(2)小敏家从 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月到 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月这一年中，有四个月超出现在计划月平均用水量的 SKIPIF 1 < 0 ，有四个月超出现在计划月平均用水量的 SKIPIF 1 < 0 ，其余的四个月的用水量与 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月到 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月的平均每月用水量相等．若按新的交费法，求小敏家从 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月到 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月这一年中应交的总水费．
42．2022年北京冬奥会是我国又一次举办的大型国际奥林匹克运动盛会．为了增加学生相关知识，某校开展“冬奥会知识竞赛”活动并计划购买大小两种型号的吉祥物玩偶作为奖品．已知大型号的单价比小型号的单价多 SKIPIF 1 < 0 元，且学校用 SKIPIF 1 < 0 元购买小型号的数量是用 SKIPIF 1 < 0 元购买大型号数量的三倍．
(1)求两种型号玩偶的单价；
(2)为了让更多同学参与竞赛活动，学校决定购进这两种型号吉祥物玩偶共 SKIPIF 1 < 0 个，但总费用不超过 SKIPIF 1 < 0 元求最多可购买大型号吉祥物玩偶的个数．
43．为了提高数学素养，小启和小航相约到书店购买《数学的力量》和《数学脑探秘》这两本书．已知《数学的力量》的页数比《数学脑探秘》的页数多40页，小启计划每天读30页，22天读完这两本书．
(1)求《数学的力量》有多少页？
(2)小航按每天阅读固定的页数阅读了360页后，接下来每天多阅读50%，直到阅读完这两本书，结果比小启计划阅读的天数多用了6天，求小航一开始每天阅读多少页？