中考数学一轮复习计算题型专练专题6 解分式方程（2份，原卷版+解析版）

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解分式方程
基本思路：分式方程 整式方程
解法步骤：
(1)去分母，将分式方程化为整式方程；
(2)解所得的整式方程；
(3)检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，
则应舍去．
分式方程的增根与无解
（1）增根：使分式方程中的分母为0的根即为增根；此根只是去分母后形成的整式方程的根，因使得分母为0，导致分式方程无意义，故不能算作分式方程的根.
（2）无解：分式方程无解通常包含两种情况，第一种即增根；第二种为化简最后为指数的系数为0导致等式不成立，即无解.
1．（2023•山西）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】由题意，根据分式方程的解题步骤先找出最简公分母，化为整式方程，解方程后检验即可得结果．
【解答】解：由题意得最简公分母为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原方程可化为：
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
检验：把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，且原方程左边 SKIPIF 1 < 0 右边．
SKIPIF 1 < 0 原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查了分式方程的解法，解题时要能找准最简公分母进行变形化为整式方程是关键，同时注意检验．
2．（2023•陕西）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】利用解分式方程的步骤解方程即可．
【解答】解：原方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解，
故原方程的解为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
3．（2023•西藏）解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】利用解分式方程的步骤解方程即可．
【解答】解：原方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
故原分式方程的解为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
4．（2023•广西）解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】将分式方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 转化为一元一次方程即可得出结论．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项解得： SKIPIF 1 < 0 ．
将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原分式方程的解．
【点评】本题考查了分式方程的解法，其中确定最简公分母是解题关键．
5．（2023•镇江）（1）解方程： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解不等式组： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）先去分母，再移项合并同类项，解出 SKIPIF 1 < 0 的值，再对所求的根进行检验即可；
（2）分别解每一个不等式，再求不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的解；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
解不等式①，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解不等式②，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原不等式组的解集是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．
6．（2023•泰州）（1）计算： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；
（2）方程两边都乘 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边都乘 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以分式方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了整式的混合运算和解分式方程，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
7．（2023•内蒙古）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】按照解分式方程的步骤解方程即可．
【解答】解：原方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中得 SKIPIF 1 < 0 ，
则原分式方程的解为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．
8．（2023•湖北）（1）计算： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）利用整式混合运算法则计算即可；
（2）根据解分式方程的步骤解方程即可．
【解答】解：（1）原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）原方程变形为： SKIPIF 1 < 0 ，
两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中可得： SKIPIF 1 < 0 ，
则原方程的解为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查整式的混合运算及解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．
9．（2023•连云港）解方程 SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】两边同时乘以最简公分母 SKIPIF 1 < 0 去分母，然后去括号、移项、合并同类项、把 SKIPIF 1 < 0 的系数化为1，即可算出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后再检验．
【解答】解：去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项得： SKIPIF 1 < 0 ，
合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 的系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：把 SKIPIF 1 < 0 代入最简公分母 SKIPIF 1 < 0 ，
故原分式方程的解为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是不要忘记检验，没有分母的项不要漏乘，这是同学们最容易出错的地方．
10．（2023•凉山州）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．
【解答】解：去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入原方程，原方程左右相等，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的解．
将 SKIPIF 1 < 0 代入，使分母为0，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的增根，
SKIPIF 1 < 0 原方程的解为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查了分式方程的解法，验根是常常遗漏的步骤，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
11．（2022•眉山）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0 ，
解这个整式方程得：
SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验．
12．（2023秋•晋州市期中）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到 SKIPIF 1 < 0 的值，再进行检验即可．
【解答】解：去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项、合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化1得： SKIPIF 1 < 0 ．
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 分式方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
13．（2023秋•张店区期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）方程两边都乘 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边都乘 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是原方程的解，
即原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边都乘 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是增根，
即原方程无解．
【点评】本题考查了分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
14．（2023秋•东营区期中）解分式方程．
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）先把方程两边乘 SKIPIF 1 < 0 ，去分母得一整式方程解出即可，
（2）方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，得整式方程再解出即可．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
解：方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
移项、合并同类项得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是原分式方程的解．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
解：方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得 SKIPIF 1 < 0 ，
移项、合并同类项得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是增根，原分式方程无解．
【点评】本题考查分式方程的解法．正确运用解法，先转化成整式方程，再解，切记要检验．
15．（2023秋•渌口区期中）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到 SKIPIF 1 < 0 的值，再进行检验即可．
【解答】解：去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项、合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ．
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 分式方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
16．（2023秋•隆回县期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到 SKIPIF 1 < 0 的值，再进行检验即可．
（2）将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到 SKIPIF 1 < 0 的值，再进行检验即可．
【解答】解：（1）去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项、合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化1得： SKIPIF 1 < 0 ．
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 分式方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项、合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化1得： SKIPIF 1 < 0 ．
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 分式方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键．
17．（2023秋•莱西市期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）先将原方程两边同时乘 SKIPIF 1 < 0 ，去分母并整理后化为整式方程，然后解方程后并检验即可；
（2）先将原方程两边同时乘 SKIPIF 1 < 0 ，去分母并整理后化为整式方程，然后解方程后并检验即可．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边同时乘 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
经检验， SKIPIF 1 < 0 是增根，原方程无解；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边同时乘 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是原方程的根．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
18．（2023秋•桥西区校级期中）解下列方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）根据解分式方程的步骤进行解答即可；
（2）根据解分式方程的步骤进行解答即可．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ；
去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
检验， SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解．
SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
检验： SKIPIF 1 < 0 是增根，
SKIPIF 1 < 0 原分式方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程时解得本题的关键．
19．（2023秋•冷水滩区校级期中）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 SKIPIF 1 < 0 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：把 SKIPIF 1 < 0 代入得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20．（2023秋•渝中区校级期中）解分式方程（1） SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的根；
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的增根，
SKIPIF 1 < 0 原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
21．（2023秋•兴宾区期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 ，得：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 ，得：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的增根，
SKIPIF 1 < 0 原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．
22．（2023秋•新邵县期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ．
方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原分式方程的解为： SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
原方程变形为： SKIPIF 1 < 0 ，
两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，得：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原分式方程的解为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．
23．（2023秋•通州区期中）解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先将原方程去分母并整理后化为整式方程，然后解方程后并检验即可．
【解答】解：原方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 ，
去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：把 SKIPIF 1 < 0 代入最简公分母 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是原方程的增根，原方程没有实数根．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
24．（2023秋•昆明期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的根；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的增根，
SKIPIF 1 < 0 原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
25．（2023春•八步区期末）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 SKIPIF 1 < 0 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，原分式方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
26．（2023秋•肥城市期中）解方程
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）移项，通分，去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，带根检验，即可求解分式方程；
（2）方程左边通分，右边的分母按照平方差公式因式分解，再通分，使左右两边的分母相同，这时只要分子相等即可求解，带根检验，即可求解．
【解答】解：（1）解： SKIPIF 1 < 0 ，
去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号，移项得： SKIPIF 1 < 0 ，
合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时，原方程 SKIPIF 1 < 0 无意义，
SKIPIF 1 < 0 原方程无解．
（2）解： SKIPIF 1 < 0 ，
去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时，原分式方程 SKIPIF 1 < 0 有意义，
SKIPIF 1 < 0 原分式方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题主要考查解分式方程的方法，掌握乘法公式，分式的通分，约分化简是解题的关键．
27．（2022秋•九龙坡区期末）解下列分式方程．
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的根；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的增根，
SKIPIF 1 < 0 原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
28．（2023春•东台市期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 SKIPIF 1 < 0 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验 SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解；
（2）去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验 SKIPIF 1 < 0 是增根，
则原方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
29．（2023秋•东城区校级期中）解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先将原方程去分母并整理后化为一元一次方程，然后解方程后并检验即可．
【解答】解：原方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 ，
去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：把 SKIPIF 1 < 0 代入最简公分母 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是原方程的解．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
30．（2023•海拉尔区模拟）解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的根．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．
31．（2022秋•浏阳市期末）解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 得：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原分式方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程，正确去分母把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键．
32．（2023秋•覃塘区期中）解下列分式方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）利用解分式方程的步骤解各方程即可；
（2）利用解分式方程的步骤解各方程即可．
【解答】解：（1）原方程去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解，
故原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是分式方程的增解，
SKIPIF 1 < 0 原分式方程无解．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
33．（2023秋•临湘市期中）解下列方程
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
两边都乘以 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验： SKIPIF 1 < 0 是原方程的解，
SKIPIF 1 < 0 方程的解为： SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验： SKIPIF 1 < 0 是增根，
SKIPIF 1 < 0 原方程无解．
【点评】本题考查的是分式方程的解法，掌握“去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，再检验”是解本题的关键．
34．（2023秋•莱州市期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）方程两边同时乘 SKIPIF 1 < 0 ，化简并求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再检验即可．
（2）方程两边同时乘 SKIPIF 1 < 0 ，化简并求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再检验即可．
【解答】解：（1）方程两边同时乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）方程两边同时乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原方程无解．
【点评】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．分式方程一定注意要验根．
35．（2023春•渠县校级期末）解方程
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 SKIPIF 1 < 0 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项合并得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验 SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解；
（2）去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项合并得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验 SKIPIF 1 < 0 是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
36．（2023秋•任城区期中）解方程
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）观察可得最简公分母是 SKIPIF 1 < 0 ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是 SKIPIF 1 < 0 ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：（1）方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
检验：把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 原方程的解为： SKIPIF 1 < 0 ．
（2）方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
检验：把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 原方程无解．
【点评】考查了解分式方程，注意：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
37．（2023秋•合浦县期中）解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 SKIPIF 1 < 0 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，原分式方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
38．（2022秋•西城区期末）解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 ，把分式方程转化为整式方程解答．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
经检验 SKIPIF 1 < 0 是原分式方程的解；
SKIPIF 1 < 0 方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法，验根是关键．
39．（2023秋•北碚区校级期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】利用解分式方程的步骤解各方程即可．
【解答】解：（1）原方程去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解，
故原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）原方程去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是分式方程的增根，
故原方程无解．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
40．（2023秋•芝罘区期中）解分式方程． SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先将原方程去分母并整理后化为一元一次方程，然后解方程后并检验即可．
【解答】解：原方程去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解，
故原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
41．（2023秋•来宾期中）解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 SKIPIF 1 < 0 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解： SKIPIF 1 < 0 ，
方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故原方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
42．（2023秋•云溪区期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）先找出最简公分母 SKIPIF 1 < 0 ，去分母后求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后检验确定分式方程的解即可；
（2）先找出最简公分母 SKIPIF 1 < 0 ，去分母后求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后检验确定分式方程的解即可．
【解答】解：（1）方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原分式方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）方程两边同时乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原分式方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，通过去分母把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．
43．（2023秋•巨野县期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）先将原方程去分母并整理后化为一元一次方程，然后解方程后并检验即可；
（2）先将原方程去分母并整理后化为一元一次方程，然后解方程后并检验即可．
【解答】解：（1）原方程去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是原分式方程的解，
故原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）原方程去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是原分式方程的增根，
故原方程无解．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
44．（2023秋•宁阳县期中）解分式方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）先找出最简公分母 SKIPIF 1 < 0 ，去分母后求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后检验确定分式方程的解即可；
（2）先找出最简公分母 SKIPIF 1 < 0 ，去分母后求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后检验确定分式方程的解即可．
【解答】解：（1）方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原分式方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原分式方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，通过去分母把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．
45．（2022秋•泰山区期末）解分式方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）（2）按解分式方程的一般步骤求解即可．
【解答】解：（1）方程两边都乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 不是原方程的解．
SKIPIF 1 < 0 原分式方程无解．
（2）方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ．
整理，得 SKIPIF 1 < 0 ．
解这个方程，得 SKIPIF 1 < 0 ．
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 原分式方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．
46．（2023秋•汉寿县期中）解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】先将原方程去分母并整理后化为一元一次方程，然后解方程后并检验即可．
【解答】解：原方程两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 ，去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：把 SKIPIF 1 < 0 代入最简公分母 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是原方程的解．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
47．（2023秋•青龙县期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）先找出最简公分母 SKIPIF 1 < 0 ，去分母后求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后检验确定分式方程的解即可；
（2）先找出最简公分母 SKIPIF 1 < 0 ，去分母后求出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后检验确定分式方程的解即可．
【解答】解：（1）方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原分式方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 原分式方程的解是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点评】本题考查了解分式方程，通过去分母把分式方程转化为整式方程求解．最后注意需验根．
48．（2023•新田县校级开学）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 SKIPIF 1 < 0 的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 SKIPIF 1 < 0 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验 SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验 SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解．
【点评】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤与方法是解本题的关键．
49．（2023秋•呈贡区期中）解方程．
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】利用解分式方程的步骤解各方程即可．
【解答】解：（1）原方程去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
系数化为1得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是分式方程的解，
故原方程的解为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）原方程去分母得： SKIPIF 1 < 0 ，
去括号得： SKIPIF 1 < 0 ，
移项，合并同类项得： SKIPIF 1 < 0 ，
经检验， SKIPIF 1 < 0 是分式方程的增根，
故原方程无解．
【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
50．（2023秋•印江县期中）解方程：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的解；
（2）方程两边同乘 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
检验：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是原方程的解．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．