山西省晋中市平遥县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

这是一份山西省晋中市平遥县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
（满分：100分 时间：90分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．
1．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．（笛卡尔爱心曲线）B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线）D．（科赫曲线）
2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平分于点于点，若，则图中长为（ ）

A．B．C．D．
4．如图，数轴上表示的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形三边的垂直平分线交于一点
6．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，把绕着点A顺时针旋转得到，点C的对应点落在边上，若，则为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，将沿边所在的直线向下平移得到，与交于，下列结论中不一定正确的（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：（本题5个小题，每小题3分，共15分）请将正确答案直接填在题后横线上．
11．“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ．
12．已知直线过和，则关于的不等式的解集是 ．
13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝，则α的度数为 ．
14．定义为不大于x的最大整数，如，，，则满足，则的最大整数为 ．
15．如图，在中，是的中垂线，是的中垂线，已知的长为，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题：（本题7小题，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
16．（1）解不等式：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
17．如图：在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出向下平移4个单位的图形；
(2)画出将绕点O逆时针方向旋转180°后的图形，并写出此时、、的坐标．
18．如图，已知在中，．请用圆规和直尺在上求作一点，使得点到边的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
19．如图，在中，，度，是的平分线，为上一点，以为一边，且在下方作等边，连接．

(1)求证，；
(2)求的度数．
20．如图，一次函数和的图象相交于点，且一次函数分别与轴和轴交于和，若，．

(1)求直线的解析式；
(2)若不等式的解集是．求的值．
21．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了、两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：
（1）一台型空气净化器和型空气净化器的销售利润分别是多少？
（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中型空气净化器的进货量不少于型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案．
22．综合与探究
(1)模型建立：如图1，等腰中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点．求证：；
(2)模型应用：
①如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，求直线的函数解析式；
②如图3，长方形，点为坐标原点，点的坐标为分别在坐标轴上，点是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，深刻理解轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键．
2．D
【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．
3．A
【分析】此题考查了勾股定理、角平分线的性质定理等知识，先用勾股定理求出，再根据角平分线的性质定理即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分于点于点，
∴．
故选：A．
4．A
【分析】观察数轴即可得到解答．
【详解】解：由图可得，且
在数轴上表示的解集是，
故选A．
【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是仔细观察数轴进行分析即可．
5．A
【分析】过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】如图所示：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴PE=PF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
6．B
【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移5个单位就是给纵坐标加5，向左平移3个单位就是给横坐标减3，计算即可．
【详解】解：∵将点向左平移3个单位长度，再向左上移5个单位长度，得到点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴的坐标为．
故选：B．
【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加．
7．C
【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
由旋转的性质得：，，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：由旋转的性质得：，，
∴，，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】根据平面直角坐标系第二象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为：；
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
9．A
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵沿直线边所在的直线向下平移得到，
∴，，
∴，，
∴，
观察四个选项，不正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
10．D
【分析】利用函数图象，找出直线y=x+m在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可
【详解】解：根据图象得,当x