福建省龙岩市上杭县东南片区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份福建省龙岩市上杭县东南片区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（ ）
A B. C. D.
4. 7的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝61°，则
∠2的度数为（ ）A．109°B．119°C．129°D．139°
6．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180 B．两直线平行，同位角相等
C．对顶角相等 D．如果a2＝b2，则a＝b
7．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠BAD＝∠BCD B．∠1＝∠2
C．∠BAC＝∠ACD D．∠3＝∠4
8．已知实数x、y满足，则2x+y的值是（ ）
A．4B．8C．±2D．2
9．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
AB＝5，则点C到AB的距离是（ ）
A．2.4 B．3C．4D．5
10. 如图，把直径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ ）
A. B.
C. 或
D. 或
．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．比较大小：2______（填入“＞”或“＜”号）
12． 如右图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是_______________________.
13． 把“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式是
第14题 第15题
14．如图，已知直线，相交于点，如果，平分，那么__________．
15. 如图，直角三角形沿方向平移得到三角形，，，平移距离为6，则图中阴影部分面积为________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律，第2024个点的坐标为___________． 第16题
三．解答题（本大题共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1） （2）
18. （8分）解方程：
（1）25x2 =36 （2）x3-3=
19. （8分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
20．（8分）补全下列推理过程：
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（ ）.
又∠1＝∠2（ ）
∴∠1＝∠3（ ）.
∴AB∥ （ ）.
∴∠BAC+ ＝180°（ ）.
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ ．
21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，平移变换后的对应点的坐标为，、的对应点分别为、．（1）请在图中画出，并直接写出、的坐标， ， ；
（2）三角形的面积为 ；
22.(10分) 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．
23（10如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．
（1）求证：．
（2）若平分，，求的度数．
24（12平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
（1）已知点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标；
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．
25．（14分）
（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数；
（2）【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．
上杭县2023-2024学年第二学期片区半期联考
七年级数学参考答案
一、选择题（每题4分，共40分）
二、填空题（每题4分，共24分）
11.＜ ；12.垂线段最短；13.如果两个角是邻补角，那么这两个角互补
14.39；15.（45,1）
三、解答题（共86分）
17.（1）原式=1+-1+3 分
=3+ 分
原式=3-2+ 分
=1+ 分
18.（1）解：x2= 分
X=+ 分
（2）解：x3= +3 分
X3= 分
X= 分N
19.解：（1）如图，PQ即所求正确画图2分
（2）如图，PR即所求 正确画图2分
（3）∠PQC=60°分
理由如下：∵ PQCD
∴∠DCA=∠分
∵∠DCB=120°
∴∠DCA=180°-∠DCB=180°-120°=60°
∴∠PQC=60°分
20.解：(每空1分，共8分)
∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（ 两直线平行，同位角相等 ）.
又∠1＝∠2（ 已知 ）
∴∠1＝∠3（ 等量代换 ）.
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）.
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD＝ 110 °．
21.(1)E(0，3 )，F(-5，2)
(2) (正确画图2分，其余每空2分)

22.（1）依题意，得：
5a+2=27 解得a=5
4a+b=16 解得b=-4
C=1
∴a=5 b=-4 c=1(算出来每个字母的值得2分，共6分 )
（2）2a+b-2c=10+(-4)-2=4……….2分
∴4的平方根为+2………………4分
23.（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．……… 4分
（2）∵，
∴，，，
∵，
∴，……6分
∵平分，
∴，
∴，…………8分
∵由（1）知，
∴．………10分
24 解：（1）根据题意，得B（×2﹣6，2﹣×6），即B（﹣5，﹣1），
∴点B的坐标是（﹣5，﹣1）．………5分
（2）根据题意，得N（﹣2m+4，﹣7m﹣1）．
当点N位于x轴上时，即当﹣7m﹣1＝0时，
解得m＝﹣，N（，0）………..8分
当点N位于y轴上时，即当﹣2m+4＝0时，
解得m＝2，N（0，﹣15）………11分
∴点N的坐标是（，0）或（0，﹣15）．…………12分
25. 解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴CD∥PQ．
∴∠CFP+∠FPQ＝180°.
∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°.
又∵PQ∥AB，
∴∠BEP＝∠EPQ＝25°，
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°…………..4分
（2）∠PFC＝∠PEA+∠EPF………..5分
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA＝∠NPE，
∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P…………..8分
（3）如图3，过点G作AB的平行线GH．…………..9分
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG，
又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，
∴∠HGE＝∠AEG＝∠AEP，∠HGF＝∠CFG＝∠CFP，……12分
同（1）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP，
∴∠HGF＝（∠P+∠AEP）＝（α+∠AEP），
∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（α+∠AEP）﹣∠HGE＝α+∠AEP﹣∠HGE＝α．…………分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
B
B
D
C
A
A
D