福建省龙岩市上杭县西北、西南片区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
展开一、单选题
1.在平面直角坐标系中,点在第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
2.4的平方根是( )
A.2B.C.D.
3.在实数,0.31,,0.1010010001,中,无理数有( )个
A.1B.2C.3D.4
4.如图,已知,,,则等于( )
A.B.C.D.
5.如图,在的方格中,建立直角坐标系,,则G点坐标为( )
A.B.C.D.
6.在直角坐标系中,,将线段平移,A到达,B到达D点,则D点坐标为( )
A.B.C.D.
7.如图,,,,,则的度数为( )
A.90°B.108°C.100°D.80°
8.下列说法错误的是( )
A.B.64的算术平方根是4
C.D.,则
9.下列命题是真命题的有( )个
①两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④对顶角相等,邻补角互补
A.1B.2C.3D.4
10.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点,…,按这样的运动规律,经过第2024次运动后,动点P的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11.实数的绝对值是____________.
12.若,则的值为______.
13.已知,,,,则________.
14.若与是正数x的平方根,则_____.
15.把“对顶角相等”改成“如果…,那么…”:_____________.
16.已知点关于y轴的对称点Q的坐标是,则的值为_______.
三、解答题
17.计算:
(1);
(2).
18.求下列各式中的x.
(1);
(2).
19.完成下面的推理填空
如图,已知,F是DG上的点,,,求证:.
证明:∵F是DG上的点(已知)
∴( )
又∵(已知)
∴( )
∴( )
∴( )
又∵(已知)
∴( )
∴( )
∴( )
20.如图,已知单位长度为1的方格中有个.
(1)请画出向上平移3格再向右平移2格所得;
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B、的坐标;
(3)求出面积
21.已知,a是的小数部分,b是的小数部分.
(1)求a、b的值
(2)求的平方根.
22.(1)如图1所示,O是直线AB上一点,OD平分,OE平分,求证:;
(2)如图2所示,,点E为AC上一点,,.求证:.
23.一个数的两个平方根分别是和,试求这个数.
24.如图,E点为上的点,B为上的点,,.试说明:.
25.如图,以直角三角形的直角顶点O为原点,以、所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,点,满足
(1)则C点的坐标为______;A点的坐标为______.
(2)直角三角形的面积为______.
(3)已知坐标轴上有两动点P,Q同时出发,P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动,Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动,点Q到达A点整个运动随之结束.的中点D的坐标是,设运动时间为秒,问:是否存在这样的t使?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.答案:D
解析:由题意得:点位于第四象限,
故选D.
2.答案:B
解析:.
故选:B.
3.答案:C
解析:0.31,0.1010010001,是有理数,,,是无理数,即是无理数的有3个,
故选:C.
4.答案:D
解析:∵,,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选D.
5.答案:C
解析:建立直角坐标系如图所示:
则G点坐标为:.故选:C.
6.答案:C
解析:∵平移后到达,
∴平移规则为:先向右平移4个单位,再向上平移1个单位;
∴D点坐标为:,即:;
故选C.
7.答案:C
解析:过E作出BA平行线EF,
∵,
∴,
,
,
,
.
故选:C.
8.答案:B
解析:A.,正确;
B.64的算术平方根是8,错误;
C.,正确;
D.,则,正确;
故选:B.
9.答案:A
解析:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,则同位角的平分线平行,故①是假命题;
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,故②是假命题;
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③是假命题;
对顶角相等,邻补角互补,故④是真命题.
综上,只有④是真命题.
故选:A.
10.答案:B
解析:由图可知:点的横坐标为n,纵坐标以1,0,2,0四个数为一组,进行循环,
∵,
∴经过第2024次运动后,动点P的坐标是;
故选B.
11.答案:
解析:,
故答案为:.
12.答案:
解析:由题意得,,,
∴,,
∴,,
∴,
故答案为:.
13.答案:11
解析:如图示,根据,,三点坐标建立坐标系得:
则.
故答案为:11
14.答案:2或
解析:因为与是正数x的平方根,
当时,解得;
当,解得.
故答案为:2或.
15.答案:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
解析:把“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为:
如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
故答案为:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
16.答案:25
解析:∵点关于y轴的对称点Q的坐标是,
∴,
解得:,
则的值为:.
故答案为:25.
17.答案:(1)12
(2)2
解析:(1)
;
(2)
.
18.答案:(1),
(2)
解析:(1),
∴,
∴,
∴,;
(2),
∴,
∴,
∴.
19.答案:邻补角的定义;等角的补角相等;内错角相等,两直线平行;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等
解析:∵F是DG上的点(已知)
∴(邻补角的定义)
又∵(已知)
∴(等角的补角相等)
∴(内错角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,内错角相等)
又∵(已知)
∴(等量代换)
∴(同位角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,同位角相等)
故答案为邻补角的定义;等角的补角相等;内错角相等,两直线平行;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
20.答案:(1)图见解析
(2)图见解析,,
(3)3.5
解析:(1)如图所示;
(2)建立坐标系如图所示:
,;
(3)面积:.
21.答案:(1),
(2)
解析:(1)因为,
所以的小数部分是,的小数部分是;
(2)由(1)得
所以的平方根是:.
22.答案:(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析:证明:(1)∵OD平分,OE平分,
∴,,
∴,
∴.
(2)∵,
∴,
∵,,,,
∴,
∴,
∴.
23.答案:49
解析:∵一个数的两个平方根分别是和,
∴,
,
.
7的平方是49.
∴这个数是49.
24.答案:证明见解析
解析:证明:,,
,
,
,
,
,
.
25.答案:(1),
(2)16
(3)
解析:(1)∵,
∴,,解得:,,
∴,.
故答案为,;
(2)直角三角形的面积;
(3)存在.由条件可知P点从C点运动到O点的时间为4秒,Q点从O点运动到A点的时间为4秒,
∴当时,点Q在线段AO上,点P在线段OC上,
由题意可得:,,,,,,.
∵,
∴,
∴解得:.
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