福建省龙岩市上杭县东南片区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到？（ ）
A. B. C. D.
4. 7的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 三角形三个内角的和等于180°B. 两直线平行，同位角相等
C. 对顶角相等D. 如果，则
7. 如图所示，下列条件中，能判断的是（ ）

A. B. C. D.
8. 已知实数x、y满足，则的值是（ ）
A. 4B. 8C. D. 2
9. 如图，在直角三角形中，，，，，则点到的距离是（ ）

A. 3B. 4C. 5D.
10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ ）

A. B.
C. 或D. 或
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 比较大小：2______（填入“＞”或“＜”号）
12. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是_______________________.
13. 请将命题“邻补角互补”写成“如果……那么……”形式：______．
14. 如图，已知直线，相交于点，如果，平分，那么__________．

15. 如图，直角三角形沿方向平移得到三角形，，，平移距离为6，则图中阴影部分面积为________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，……．根据这个规律，第2024个点的坐标为________．
三．解答题（本大题共9小题，满分86分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）；
（2） ．
19. 如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQCD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由
20. 补全下面推理．
如图，已知，，求．
解∶∵
∴ ( ____________________)；
又∵( ____________________)；
∴ ( ____________________)；
∴____( ____________________)；
∴______ ( ____________________)；
∵
∴________．
21. 如图，在边长为1的正方形网格中，平移变换后的对应点的坐标为，、的对应点分别为、．
（1）请在图中画出，并直接写出、的坐标，______，_________；
（2）三角形的面积为________；
22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
23. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．

（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数．
24. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．
（1）已知点A（2，-6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标．
（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上．求点N的坐标．
25. （1）问题】
如图1，若，，．求的度数；
（2）【问题迁移】
如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
（3）【联想拓展】
如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．