江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

这是一份江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
（满分：150分 答题时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，合计24分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个三角形的两边长分别为3和7，那么第三条边的长可能为（ ）
A．3B．4C．9D．12
4．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
6．若，则（ ）
A．3B．6C．D．
7．如图，已知三角形的面积为，．现将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形．当三角形扫过的面积为时，m的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，在中，M，N分别是边上的点，将沿折叠；使点B落在点处，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，合计30分）
9．人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈，据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，将其用科学记数法表示为 米
10．多项式的公因式是 ．
11．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于 ．
12．若是完全平方式，则 ．
13．若，则 ．
14．若，，则的值为 ．
15．若对任意x恒成立，其中均为整数，则m的值为 ．
16．若的两边与的两边互相垂直，且，则 .
17．计算： .
18．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为 ．
三、解答题（本题共10小题，合计96分）
19．计算：
(1)
(2)
20．计算：
(1)
(2)
21．因式分解：
(1)
(2)
22．如图，已知，，，与平行吗？为什么？

23．先化简，再求值：
(1)，其中，
(2)，其中x、y满足
24．如图，中，，是边上的高，求的度数．

25．如图，四边形中，，平分，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)证明：．
26．（1）【发现】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如，，，…，因此，，这三个数都是奇巧数．
【验证】（1），都是奇巧数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为，（其中为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是8的倍数吗？为什么？
【探究】任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数，请给出验证．
27．综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到，基于此，请解答下列问题．
【直接应用】（1）若，，求的值．
【类比应用】（2）若，则___________．
【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（）按如图2所示的方式放置，其中点，，在同一直线上，点，，也在同一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．

28．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点．
(1)若，，则______，______；
(2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化？并说明理由；
(3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请直接写出所有符合条件的的度数______．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则作答．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、应为，故本选项符合题意；
D、应为，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并．
2．D
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：，
．
故选：D
3．C
【分析】本题主要考查三角形中的基本概念，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系：三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可知本题中第三边的取值范围为：，即可求出答案．
【详解】解：设第三边边长为. ，根据三角形的三边关系：
，
解得：
∴第三条边的长可能为9，
故选：C．
4．B
【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．
【详解】∵直角三角板的直角顶点在直线上，
∴，
∵，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
5．A
【分析】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可．
【详解】解：A、不能用公式法因式分解，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．B
【分析】根据平方差公式即可求解．
【详解】解：∵，
∴，则，
解得：或（舍），
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据平方差公式求解，解题的关键是熟练掌握平方差公式：．
7．A
【分析】连接，过点A作交于点H，根据三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形得，，根据三角形的面积为，得，计算得，根据三角形扫过的面积为可得，进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，连接，过点A作交于点H，
∵将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形，
∴，，
∵三角形的面积为，
∴，
，
，
∵三角形扫过的面积为，
∴，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，梯形的面积，解题的关键是掌握这些知识点，根据题意得知三角形扫过的图形为梯形．
8．C
【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后图形全等．借助可得，根据即可求解．
【详解】解：∵沿折叠；使点B落在点处，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
9．
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
10．4ab
【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】12ab3c+8a3b=4ab（3b2c+2a2），
4ab是公因式，
故答案为：4ab．
【点睛】此题考查公因式的定义，解题关键在于掌握找公因式的要点（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”．
11．
【分析】根据长方体的体积等于长、宽、高之积列出式子，计算即可得到结果．
【详解】解：∵该长方体的长、宽、高分别为、、，
∴它的体积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式在图形中的应用，解答本题的关键在于熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．
12．或##或8
【分析】根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：或
故答案为：或
【点睛】本题考查求完全平方公式中的字母系数．掌握公式特点是解题关键．
13．27
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，由可得，把当做一个整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：27．
14．
【分析】根据，直接把，整体代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键：．
15．##或##或
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，有理数乘法．先根据多项式乘以多项式的计算法则得到，从而可得a、b的值，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵a、b为整数，
∴或或或，
∴，
∴的值为，
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查了垂直定义、多边形的内角和，分两种情况，画出图形，利用四边形的内角和为360度和三角形的内角和为180度，结合对顶角相等分别求解即可．
【详解】解：分两种情况：
①如图1，
∵，，
∴，
∵，，
∴；
②如图2，
∵∵，，
∴，
∴，
∴，
综上，满足条件的或，
故答案为：或．
17．##
【分析】本题考查有理数的混合运算，灵活运用有理数的乘法分配律对分母数字变形求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
18．540°
【分析】由图知∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，根据∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°可得∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，即可得出答案．
【详解】解：如图，
四边形ABCN中，∠A＋∠B＋∠C＋∠1＝360°，
四边形MNGF中，∠2＋∠3＋∠F＋∠G＝360°，
∵∠3＝∠D＋∠E，∠1＋∠2＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．
故答案是：540°．
【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握四边形的内角和与三角形的外角的性质．
19．(1)
(2)0
【分析】本题考查有理数的混合运算、幂的运算，正确求解是解答的关键．
（1）利用有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则求解即可；
（2）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项的运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
（1）利用多项式乘多项式的运算法则求解即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，熟知因式分解的方法是解答的关键，注意分解要彻底．
（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，利用垂直定义得到，则，利用平行线的性质得到，进而，利用平行线的判定可得结论．
【详解】解：，理由：
∵，，
∴，
∴，
∴，又，
∴，
∴．
23．(1)，
(2)，36
【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．
（1）利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则化简原式，再代值求解即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式化简原式，再根据非负数的性质求得x、y值，进而代值求解即可．
【详解】（1）解：
，
当，时，
原式
；
（2）解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式
．
24．
【分析】根据三角形的内角和定理可求出，进而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余即可求出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形的基本知识是解题的关键．
25．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查多边形的内角和、平行线的判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．
（1）先根据四边形的内角和求得，再利用角平分线的定义求得，然后根据直角三角形的两个锐角互余求解即可；
（2）先根据四边形的内角和得到，再根据角平分线的定义推出，结合，得到，进而利用平行线的判定可得结论．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，又，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
则，
∴．
26．【验证】（1）是奇巧数，不是奇巧数，理由见解析；（2）两个连续偶数构造的奇巧数不是的倍数；理由见解析；【探究】证明见解析
【分析】（1）根据，以及，，进行判断即可；
（2）列式并利用平方差公式计算，得到两个连续偶数构造的奇巧数不是8的倍数；
（3）先得到任意两个连续“奇巧数”之差，再根据结果即可作出判断．
【详解】解：【验证】（1）∵，，，
∴是奇巧数，不是奇巧数．
（2）∵，
∴这两个连续偶数构造的奇巧数不是的倍数．
【探究】证明：∵
，
∴任意两个连续“奇巧数”之差是同一个数．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握“奇巧数”的定义和平方差公式是解本题的关键．
27．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式变形即可求解．
（2）将看成，进而根据，即可求解；
（3）设，，根据可得，而，进而根据完全平方公式变形即可求解．
【详解】解：（1）
又
，
；
（2）∵，则
故答案为：；
（3）∵两块直角三角板全等，
，，
点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
，．
设，．
，
又，
，
，
，
，
答：一块直角三角板的面积为16．
【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，全等三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
28．(1)115，25
(2)不会发生变化，理由见解析
(3)或或或
【分析】（1）由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解；
（2）同理由平行线的性质，角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解；
（3）设，则，再由不变，即可分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，分别列出关于的等式，解出即可．
【详解】（1）解：，，
．
平分，
．
，
，．
平分，
．
；
，
．
平分，平分，
，．
，
，即，
．
故答案为：115，25；
（2）解：不会发生变化，理由如下：
，
．
，
，．
平分，平分，
，．
．
，
，
，
．
当的度数发生变化时，、的度数不发生变化；
（3）解：设，
．
，
，，
平分，平分，
，，
．
．
平分，平分，
，，
，
，
中存在一个内角等于另一个内角的三倍，
①当时，，
②当时，，
③当时，，
④当时，，
综上可知，或或或．
【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识．熟练运用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．