江苏省宿迁市宿城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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（试卷满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 去年某市有5.6万名学生参加联招考试，为了了解他们的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法错误的是（ ）
A. 个体是每名考生的数学成绩B. 5.6万名学生是总体
C. 2000是样本容量D. 20000名考生的数学成绩是总体的一个样本
3. 某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（ ）
A. 2B. 0.02C. 4D. 0.04
4. 有8张红心、m张黑桃扑克牌，背面朝上放在桌子上，从中任意摸出一张，若摸到红心的可能性比摸到黑桃的可能性大，则m的值不可能是（ ）
A. 10B. 5C. 3D. 1
5. 已知平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A. 两个锐角都大于45°B. 两个锐角都小于45
C. 两个锐角都不大于45°D. 两个锐角都等于45°
7. 如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置上）
9. 2023年6月15日吉林一号高分系列卫星成功发射，创造了我国航天单次发射卫星数量最多的记录．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，则采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”）
10. 如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为______________．（填序号）

11. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度．
12. 一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有________个白球．
13. 如图，的对角线相交于点．则的周长为_________．
14. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的周长为20cm，则的周长是______cm．
15. 菱形的周长为，它的一条对角线长，则另一条对角线的长为______．
16. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____．
17. 如图，在正方形中，点E是的中点，点P在上运动，以为边向外作正方形，连接，若，则的最小值为_____．

18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，点D是的中点，点P在边上运动，点Q是坐标平面内的任意一点．若以O，D，P，Q为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点Q的坐标为 ____________________．
三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 如图，在中，点、分别是、的中点． 求证：四边形是平行四边形．
20. 某中学举行了心理健康知识测试，为大概了解学生心理健康情况，该校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成：，，，，五个组，并绘制了如图和图所示的统计图．
请根据图中提供信息，回答下列问题．
（1）直接补全图中的统计图，图中的 ；
（2）由扇形统计图知组所占扇形圆心角的度数为 ；
（3）根据调查结果，请估计该校名学生中，成绩大于或等于分的学生约有多少人？
21. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为0.5米的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似看成点），记录如下：
（1）根据如表，如果你掷一次小石子，那么小石子落在正方形内（含正方形边上）的概率约为 （精确到0.01）；
（2）当掷小石子所落总次数m＝1000时，小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n最可能为 ；
A.105；B.249；C.518；D.815
（3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积约是多少平方米？
22. 如图，在矩形中，，，与交于点O．求与的周长差．

23. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．

（1）平移线段得到线段，使点与点重合，画出线段．
（2）以点旋转中心，将线段绕点旋转得到线段，画出线段．
（3）用无刻度的直尺画出线段的中点．
24. 如图，中，，分别为的中点，连并延长到，使，连．
（1）直接写出：四边形的形状为 ；
四边形形状为 ；
（2）请在两个结论中选择一个结论，并完成相关证明．
25. 已知：如图线段，．

（1）作一个菱形，使它的边长为，一条对角线为(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
（2）若，，求该菱形的高．
26. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝AC，E，F分别为BC，AC的中点，连接DE，DF，EF．
（1）求证：DF＝EF；
（2）若∠B＝75°，AB＝2，求DE的长．
27. 在探究矩形的性质时，小明发现了一个新结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形中，由勾股定理，得，，又由矩形的性质，得，所以．
（1）【类比证明】通过对菱形的探究，小明也得到了同样的结论．如图2，已知：四边形是菱形，对角线交于点，求证：；
（2）【归纳猜想】矩形、菱形都是特殊平行四边形，于是小明猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．你认为小亮的猜想是否成立？如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）【拓展应用】如图4，在中，的长分别为是边上的中线．则的长是 ．
28. 我们在解决问题的时候，常通过全等变换将分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．
（1）【发现问题】如图1，点分别是正方形的边上的点，连接，若，则线段之间数量是 ；
（2）【类比探究】如图2，为正方形内一点，，求的度数；
（3）【拓展延伸】如图3，在四边形中，，．试探究之间的数量关系，并说明理由．
掷小石子所落的总次数（小石子所落的有效区域内，含边界）m
50
150
300
600
…
小石子落在正方形内（含正方形边上）的次数n
10
35
78
149
…
n：m
0200
0.233
0.257
0.248
…