2023-2024学年江西省赣州市章贡区、经开区九年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江西省赣州市章贡区、经开区九年级（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
参考答案
一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）
1．A
2．C
3．B
4．D
5．B
6．A【详解】解：依题意，函数与的函数图象如图所示，
根据函数图象可知图象共有3个交点，即方程有3个根，
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）
7．（答案不唯一）
8．
9．
10．x（x-12）=864．
11．
12．或或
【详解】解：直线分别与轴、轴交于点A、，
当时，，时，，点坐标，B点坐标，
分三种情况：点在原点，矩形中，如图，
，点坐标为；
如图，点在轴上，如图，
矩形中，，∴，
∴， ，∴，∴，点坐标为，
将点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，的坐标为；
如图，点在轴上，如图，
矩形中，，由②同理可得： ，
∴∴，点坐标为，
将点向左平移个单位，向上平移个单位得到点，的坐标为，
点坐标为或或，
三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）
13．（1）解：原式．…………2＇
； …………3＇
（2）证明在△ABD和△ACD中，
∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，…………1＇
∴△ABD≌△ACD（SAS）， …………2＇
∴BD=CD．…………3＇
14．(1)…………2＇ (2)
树状图如图所示：

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．
∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．
答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．…………6＇
15．解：（1）②；小华的解答过程在第②步出现错误，在运算去括号时没有变号
第②步应该为：故答案为②…………2＇
（2）原式
，…………6＇
16. 1）解：由平行四边形的性质作图如下：
答案不唯一 （2）解：作图如下：
解：（1）如图①，即为所求. …………3＇
（2）如图②，即为所求. …………6＇
17. 【详解】（1）∵点在反比例函数的图象上，∴ ∴；…………2＇
（2）由（1），得，
∵在反比例函数图象上，∴∴
设所在直线表达式为，则,设所在直线表达式为
∵，∴ 将代入， 得，解得
∴所在直线表达式为令，得
∴点∴
∴．…………6＇
四、（本题有3小题，每题8分，共计24分）
18．【详解】解：（1）设品牌螺蛳粉原料每箱售价为元，品牌螺蛳粉原料每箱售价为元，
由题意得：，解得，
答：品牌螺蛳粉原料每箱售价为100元，品牌螺蛳粉原料每箱售价为80元；…………4＇
（2）设购买品牌螺蛳粉原料为箱，则购买品牌螺蛳粉原料为箱，
由题意得：，解得，
答：品牌螺蛳粉原料最多购买60箱．…………8＇
19．【详解】（1）相切…………1＇
理由如下：如图连接，
由作图过程可知，，
，，
，
，
，
，
直线为的切线．…………4＇
（2）解：设，
在中，，
，
解得，
，
，
，
，
，
．…………8＇
20.【详解】（1）解：如图，过点作于点，
，，
，，
在中，，，
，
答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为；…………3＇
（2）解：如图，过点分别作，，垂足分别为、，
在中，，，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，…………8＇
五、（本题有2小题，每题9分，共计18分）
21.【详解】（1）根据频数统计的方法可得，
成绩在的有6人，即，
成绩在的有3人，即，，
八年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是77.5，即，
故答案为：，，． …………3＇
（2）八年级成绩中位数为：77.5，小明的成绩为80分大于77.5，则小明排名在前10名，
九年级成绩中位数为：82.5，小亮的成绩为80分小于82.5，则小亮排名在后10名，
则小明在八年级的排名更靠前． …………6＇
（3）80分以上（不含80分）为优秀，求九年级优秀率为，
（人），
答：估计九年级80分以上（不含80分）的人数约为350人． …………9＇
22.【详解】（1）解：∵，
∴
，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点为，
∵此时，
∴在抛物线的左侧函数值y随x的增大而减小，
∴当时，函数值y随x的增大而减小，
故答案为：直线；；．…………3＇
（2）解：①∵M点关于直线的对称点为，
∴抛物线，
列表为：
抛物线，图象，如图所示： …………5＇
②∵抛物线，
∴顶点为，∴M点关于直线对称的点，
∴顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为；…………7＇
③当顶点M′恰好落在x轴上时，，
解得或．…………9＇
六、（本题12分）
23．【详解】（1）解：相等；垂直．…………2＇
理由如下：如图，∵四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，
∴，，，
∴，即：，
∴，
∴BM＝DN，．
延长BM交AD、DN于点E、F，
在和中，
∵，，且，
∴，
∴．
（2）解：数量关系：；位置关系：BM⊥DN．理由如下：
如图，∵四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，
∴∠BAD=∠MAN=90°，
∴∠BAD-∠MAD=∠MAN-∠MAD，
∴∠BAM=∠DAN，
∵，
∴，
∴，
∴DN=BM．
延长BM交AD于点O，交DN于点H，
∵，
∴∠ABM=∠AND，
又∵∠AOB=∠DOH，
∴∠OHD=∠OAB=90°，即BM⊥DN． …………6＇
（3）解：∵AB=，AM=1，，
∴AN=，
分类讨论：连结MN．
①如图，当MN位于AB上方时，
在中，由勾股定理得，
∴AB=MN，
又∵MN∥AB，
∴四边形ABMN是平行四边形，
∴BM=AN=，
∵DN=BM，
∴DN=3．…………9＇
②如图，当MN位于AB下方时，连结BN，
同理可得，四边形ABNM是平行四边形，
∴BN=AM=1，BN∥AM，
∴
又，
∴B、N、P在一条直线上，
∴∠BPM=90°，
∴BP=BN+NP=2，MP=AN=，
∴在Rt△BPM中，，
∵DN=BM，
∴DN=．
综上所述，DN的长为3或． …………12＇

x
…
1
…
…
12
-4
…
…
-10
-3
2
5
6
…