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2022-2023学年江西省赣州市经开区九年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江西省赣州市经开区九年级（下）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.在水平的桌台上放置着一个如图所示的笔筒，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是( )
A. b+b2=2b4B. m3⋅m3=2m3C. (−a2b3)2=a4b6D. (a⋅b)2=a2−b2
4.如图，∠DCE的顶点C在量角器外圈的164°刻度处时，点D，E所在位置对应的刻度分别为外圈90°和40°，则∠DCE的度数是( )
A. 16°B. 20°C. 25°D. 40°
5.漏刻是我国古代的一种计时工具(如图甲)，图乙是其简单示意图.经实验记录，得到水位h/cm与时间t/min的部分对应关系如表所示．
根据以上信息，可以得到h与t之间的关系式为( )
A. h=0.4t+0.7B. h=0.7t+0.4C. h=0.4t+1.1D. h=0.7t+1.1
6.如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC，分别交EF，GH于点M，N.已知AH=3DH，正方形ABCD的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为( )
A. 4
B. 4.5
C. 4.8
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解：ax−bx=______．
8.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为______．
9.如图，已知ABAC=ACAD=k，请再添加一个条件，使△ABC∽△ACD，你添加的条件是______(写出一个即可)．
10.某校组织英语听力比赛，该年级6个参赛班级的平均成绩分别为88，95，78，90，85，98，则这6个班平均成绩的中位数为 ．
11.如图，点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为2，4，△OAC与△ABD的面积之和为3，则k的值为______．
12.在平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B(4,0)，点P在x轴上，连接AP，把AP绕点P顺时针旋转90°得到线段A′P，连接A′B.若△A′PB是直角三角形，点P的横坐标为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：(a−ba)÷1a．
(2)如图，在△ABC中，DE//BC，若ADDB=14，AE=2，求EC的长．
14.(本小题6分)
把下列解题过程补充完整．
解不等式组x+3<0①32x+5≤−1②并将解集在数轴上表示出来．
解：由①得______．
把②去分母得______．
解得______．
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：______．
15.(本小题6分)
从2021年起，我省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、政治、地理4科中任选2科，共6科．
(1)若小丽选择了历史和地理，则她选择生物的概率是______；
(2)若小明选择了物理，用画树状图的方法求他选择化学、生物的概率．
16.(本小题6分)
如图，在7×6的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)在图1中过点A作AD⊥BC，垂足为D；
(2)在图2中过点A画线段EF，使EF//BC，且EF=2BC．
17.(本小题6分)
如图，直线AB：y=kx+b与x轴交于点A，与反比例函数l的图象交于点B(2,n)，BC⊥x轴.若沿BC翻折后的直线AB交反比例函数l于点P(3n−4,1)．
(1)求n的值；
(2)求直线AB的解析式．
18.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)当k=−1时，原方程有两个实数根x1，x2，求x12+x22的值．
19.(本小题8分)
【课本再现】(1)我们知道，要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上.如图1，CD是⊙O的直径，A为⊙O上的点.作AA′⊥CD交⊙O于点A′，垂足为M.请在图1中补全图形，并证明：MA=MA′；
【知识应用】(2)如图2，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接AC，AD，若∠C=30°，AB=4 3，求∠BAD的度数和⊙O的半径．
20.(本小题8分)
星海湾大桥是大连市境内连接甘井子区与西岗区的跨海通道(如图1)，图2是其两座主塔，图3是两座主塔AE与BF的示意图.已知主桥面AB与水面平行，AE=BF=116.6m，且AE⊥AB，BF⊥AB，若小明站在C点(眼睛D处距离桥面1.6m)望该桥的主塔，此时测得点D关于点F的俯角为35°，关于点E的俯角为75°，已知EF为该桥的主缆，视线DF恰好经过EF的中点G.(参考数据：sin55°≈0.819，cs55°≈0.574，tan55°≈1.428，sin15°≈0.259，cs15°≈0.966，tan15°≈0.268)
(1)若关于EF所对应圆的半径为R，用含有π，R的代数式表示EF的长______；
(2)求星海湾大桥两座主塔之间的距离AB的长(结果取整数)．
21.(本小题9分)
近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注.某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了“当地老年人生活状况调查”为主题的项目学习．
“爱心少年”小组的同学们对某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，调查问卷如表所示，并收回问卷后绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)这次活动共调查了______人；
(2)在扇形统计图中，“D”所占的百分比为______，“C”所在扇形的圆心角度数为______度；
(3)请补全条形统计图；
(4)根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数．
22.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，若点Q的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点Q为“相反点”，如点(1,−1)，(−5,5)都是“相反点”．
(1)小清认为所有的“相反点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式：______．
(2)小芳在研究抛物线l1：y=ax2+bx−4(a≠0)时，发现它的图象上有且只有一个“相反点”(2,−2).请你帮她求出a，b的值．
(3)在(2)的条件下将抛物线l1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线l，若l上有两个“相反点”分别是M(x1,y1)，N(x2,y2)(其中x123.(本小题12分)
综合与实践
老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动.如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，点M，P，N分别为DE，AD，AB的中点.试判断线段PM与PN的数量关系和位置关系．
甲小组发现：PM=PN，PM⊥PN.并进行了证明，下面的两个片段是截取的部分证明过程(片段前后证明过程已省略)：
【片段1】∵点P，M分别是AD，DE的中点，
∴PM//AE,PM=12AE.(理由1)
【片段2】∵∠BCA=90°，∴∠ADC+∠CAD=90°.(理由2)
反思交流
(1)①填空：理由1：______；理由2：______；
②图1中，MN与AB的位置关系是______．
(2)乙小组受到甲小组的启发，继续进行探究，把△CDE绕点C逆时针方向旋转到如图2的位置，请判断△PMN的形状并证明；
(3)丙小组的同学继续探究：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，当CD=4，CB=10时，直接写出线段MN长度的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】C
【解析】解：如图所示几何体的左视图是．
故选：C．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．
3.【答案】C
【解析】解：b与b2无法合并，则A不符合题意；
m3⋅m3=m6，则B不符合题意；
(−a2b3)2=a4b6，则C符合题意；
(a⋅b)2=a2b2，则D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，积的乘方法则逐项判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图，连接OE、OD，
∵点D，E所在位置对应的刻度分别为外圈90°和40°，
∴∠DOE=∠AOD−∠AOE=90°−40°=50°，
∴∠DCE=12∠DOE=12×50°=25°．
故选：C．
连接OE、OD，根据角之间的数量关系，得出∠DOE=50°，再根据同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半，即可得出答案．
本题考查了圆周角定理、量角器，解本题的关键在熟练掌握圆周角定理．
5.【答案】A
【解析】解：根据表格中的数据可知，每增加1min，水位均上升0.4cm，
∴h是t的一次函数．
设h与t之间的关系式为h=kt+b(k、t为常数，且k≠0)．
将t=0，h=0.7和t=1，h=1.1代入h=kt+b，
得b=0.7k+b=1.1，解得k=0.4b=0.7，
∴h与t之间的关系式为h=0.4t+0.7．
故选：A．
根据表格中的数据可知，每增加1min，水位均上升0.4cm，故h是t的一次函数，从而利用待定系数法求出h与t之间的关系式即可．
本题考查函数的表示方法和函数关系式，根据数据判定变量之间是一次函数并掌握待定系数法求函数表达式是本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵S正方形ABCD=24，
∴AB2=24，
设DH=x，
则AH=3DH=3x，
∴x2+9x2=24，
∴x2=2410=125，
根据题意可知：
AE=CG=DH=x，CF=AH=3x，
∴FE=FG=CF−CG=3x−x=2x，
∴S△FGN=2S△CGN，
∵S△AEM=S△CGN，
∴S△FGN=S△AEM+S△CGN，
∴阴影部分的面积之和为：
S梯形NGFM=12(NG+FM)⋅FG
=12(EM+MF)⋅FG
=12FE⋅FG
=12⋅(2x)2
=2x2
=245
=4.8．
故选：C．
根据正方形的面积可得正方形边长的平方，设DH=x，则AH=3DH=3x，根据勾股定理可得x的平方的值，再根据题意可得S△FGN=S△AEM+S△CGN，然后可得阴影部分的面积之和为梯形NGFM的面积．
本题考查了勾股定理的证明、全等图形、梯形的面积，首先要正确理解题意，然后会利用勾股定理和梯形的面积解题．
7.【答案】x(a−b)
【解析】解：原式=x(a−b)．
故答案为：x(a−b)．
直接提取公因式x，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8.【答案】3.12×106
【解析】解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．
故答案为：3.12×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.【答案】BCCD=k或∠BAC=∠CAD
【解析】解：添加BCCD=k，
∵ABAC=ACAD=BCCD=k，
∴△ABC∽△ACD；
添加∠BAC=∠CAD，
∵ABAC=ACAD=k，∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD；
故答案为：BCCD=k或∠BAC=∠CAD．
根据相似三角形的判定定理即可进行解答．
本题主要考查了相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握：三边分别成比例的两个三角形相似；两边成比例，夹角相等的两个三角形相似；有两个角相等的两个三角形相似．
10.【答案】89
【解析】解：该年级6个参赛班级的平均成绩分别为78，85，88，90，95，98，
中位数为88+902=89，
故答案为：89．
排序后找到中间位置的两数，求的两个数的平均数即为中位数．
本题考查了中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小．
11.【答案】5
【解析】解：∵点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点A，B的横坐标分别为2，4，
∴点A的坐标为(2,12)，点B的坐标为(4,14)，
∵AC//BD//y轴，
∴点C，D的横坐标分别为2，4，
∵点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，
∴点C的坐标为(2,k2)，点D的坐标为(4,k4)，
∴AC=k2−12=k−12，BD=k4−14=k−14，
∴S△OAC=12·k−12·2=k−12，S△ABD=12·k−14·(4−2)=k−14，
∵△OAC与△ABD的面积之和为3，
∴k−12+k−14=3，
解得：k=5．
故答案为：5．
先求出点A和点B的坐标，再根据AC//BD//y轴，确定点C和点D的坐标，求出AC，BD，最后根据△OAC与△ABD的面积之和为3，即可解答．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是求出△OAC与△ABD的底边AC，BD的长．
12.【答案】2或−1+ 5或−1− 5
【解析】解：∵A(0,2)，B(4,0)，
∴OA=2，OB=4，
设点P(m,0)，
当∠BPA′=90°时，点B在直线AP上(且不与点P重合)，
∴点P不能为直角顶点，
①如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠PBA′=90°时，
由旋转可知，PA=PA′，∠APA′=90°，
∴∠APO+∠BPA′=90°，∠OAP+∠APO=90°，
∴∠OAP=∠BPA′，
∴△OAP≌△BPA′(AAS)，
∴PB=OA=2，A′B=OP=m，
∴OP=OB−PB=4−2=2，
∴m=2，即点P的横坐标为2；
②如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠PA′B=90°时，
过点A′作A′D⊥PB于点D，则OP=m(m>0)，
由旋转可知，PA=PA′，∠APA′=90°，
∴∠APO+∠DPA′=90°，∠OAP+∠APO=90°，
∴∠OAP=∠DPA′，
∴△OAP≌△DPA′(AAS)，
∴PD=OA=2，A′D=OP=m，
∴BD=OB−PD−OP=4−2−m=2−m，
∵∠PA′B=∠A′DB=∠A′DP=90°，
∴∠A′PB+∠B=90°，∠A′PB+∠PA′D=90°，∠DA′B+∠B=90°，
∴∠B=∠PA′D，
∴tanB=tan∠PA′D，
∴A′DDB=PDA′D，即m2−m=2m，
解得：m=−1+ 5或m=−1− 5(不合题意，舍去)，
∴点P的横坐标为−1+ 5；
③如图，当点P在x轴的负半轴上，且∠PA′B=90°时，
过点A′作A′D⊥PB于点D，则OP=m，
同理可得△OAP≌△DPA′(AAS)，
∴PD=OA=2，A′D=OP=−m，
∴PB=OP+OB=4−m，BD=PB−PD=4−m−2=2−m，
同理可得∠B=∠PA′D，
∴tanB=tan∠PA′D，
∴A′DDB=PDA′D，即−m2−m=2−m，
解得：m=−1− 5或m=−1+ 5(不合题意，舍去)，
∴点P的横坐标为−1− 5；
综上所述，点P的横坐标为2或−1+ 5或−1− 5，
故答案为：2或−1+ 5或−1− 5．
分情况讨论：①当点P在x轴的正半轴上，且∠PBA′=90°时，②当点P在x轴的正半轴上，且∠PA′B=90°时，③当点P在x轴的负半轴上，且∠PA′B=90°时，利用全等三角形及直角三角形的性质和正切值求解即可．
考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角的正切，熟练掌握知识点，注意分类讨论思想的运用是解题的关键．
13.【答案】解：(1)原式=(a−ba)⋅a
=a2−b；
(2)∵DE//BC，
∴AEEC=ADDB=14，
∵AE=2
∴2EC=14，
解得：EC=8．
【解析】(1)根据分式四则运算法则进行运算求解；
(2)根据平行线分线段成比例计算求解．
本题考查分式运算及平行线分线段成比例，熟练掌握分式运算法则与平行线分线段成比例是解决本题的关键．
14.【答案】x<−3 3x+10≤−2 x≤−4 x≤−4
【解析】解：由①得：x<−3，
把②去分母得：3x+10≤−2，
解得：x≤−4，
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：x≤−4，
故答案为：x<−3；3x+10≤−2；x≤−4；x≤−4．
按照解一元一次不等式组的步骤解不等式组，再按要求进行作答即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于正确的运算，会在数轴上表示解集．
15.【答案】13
【解析】解：(1)若小丽选择了历史和地理，则她选择生物的概率是13，
故答案为：13；
(2)化学、生物、政治、地理4科分别记作：A、B、C、D，
列表如下：
共有12个等可能的结果，其中选化学、生物的方案有2个，
∴她在“2”中选化学、生物的概率为212=16．
(1)由概率公式即可得出答案；
(2)先列表，共有12个等可能的结果，其中选化学、生物的方案有2个，然后由概率公式求解即可．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】解：(1)如图1，AD即为所求．
(2)如图2，线段EF即为所求．
【解析】(1)根据垂线的定义，借助网格画图即可．
(2)根据平行线的判定，借助网格画图即可．
本题考查作图—应用与设计作图、平行线的判定、垂线的定义，掌握平行线的判定、垂线的定义是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y=mx，
∵点 B(2,n)、P(3n−4,1)在反比例函数 y=mx 的图象上，
∴2n=m3n−4=m，解得 m=8n=4，
∴n的值为4；
(2)如图，过点 P 作 PD⊥BC，垂足为 D，并延 长 PD 交 AB 与点 P′，
由(1)可得P(8,1)，B(2,4)，
由题意翻折可得∠PBD=∠P′BD，
在△BDP 和△BDP′中
∠PBD=∠P′BDBD=BD∠BDP=∠BDP′，
∴△BDP≌△BDP′(ASA)，
∴DP′=DP=6，
∴P′(−4,1)，
将点 P′(−4,1)，B(2,4)代入直线y=kx+b，
得：2k+b=4−4k+b=1，
解得k=12b=3，
∴一次函数 y=kx+b 的表达式为 y=12x+3．
【解析】(1)把 B、P 的坐标代入反比例函数解析式，可得到关于 m、n 的方程组，可求得n的值；
(2)过点 P 作 PD⊥BC，垂足为 D，并延长 PD 交 AB 于点 P′，可证明△BDP≌△BDP′，则可求 得 P′的坐标，由 B、P′的坐标，利用待定系数法可求得直线 AB 的解析式．
本题为反比例函数与一次函数的综合应用，涉及函数图象上的点与函数解析式的关系、待定系数法、全等三角形的判定和性质及数形结合思想等知识；在(1)中由B、P的坐标得到m、n的方程是解题的关键，在(2)中构造全等三角形，求得P的坐标是解题的关键；本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．
18.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根，
∴△≥0，即4(k−1)2−4×1×k2≥0，
解得k≤12，
∴k的取值范围为k≤12；
(2)∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，
∵k=−1，
∵x1+x2=−4，x1x2=1，
∴(x1)2+(x2)2=(x1+x2)2−2x1x2=16−2=14．
【解析】(1)根据一元二次方程的根的判别式Δ=b2−4ac的意义得到△≥0，即4(k−1)2−4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；
(2)根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，当k=−1时则x1+x2=−4，x1x2=1，然后由(x1)2+(x2)2=(x1+x2)2−2x1x2得答案．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系．
19.【答案】解：(1)补全图形如图所示，
证明：连接OA，OA′，在△OAA′中，
∵OA=OA，
∴△OAA′是等腰三角形．
又∵AA′⊥CD，
∴AM=M′A．
(2)∵AB⊥CD，
∴AE=BE=2 3，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
∴∠CAE=60°，
∵CD是直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠BAD=30°，
则AC=2AE=4 3，CE= (4 3)2−(2 3)2=6，
连接OA，在Rt△OAE中，
根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，
∴OA2=(CE−OC)2+AE2=(6−OA)2+(2 3)2，
解得：OA=4．
所以，∠BAD的度数为30°，⊙O的半径为4．
【解析】(1)根据题意做出图形即可，证明△OAA′是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求证；
(2)根据AB⊥CD，得出AE=BE=2 3，再求出∠CAE=60°，∠CAD=90°，即可得出∠BAD=30°，分别去除AC=2AE=4 3，CE=6，根据AO2=OE2+AE2，列出方程求解即可．
本题主要考查了垂径定理的证明和应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形那个的性质，勾股定理，以及含30°的直角三角形30°角所对的边是斜边的一半．
20.【答案】79πR
【解析】解：(1)作EG，FG的垂直平分线，相交于点O，做出以O为圆心，OE为半径的圆，连接EG，
连接 OE、OF，由作图知直线 OG 也是 EF 的中垂线，
∴EG=FG，
∴∠GEF=∠GFE=35°，
∴∠GOE=∠GOF=2×35°=70°，
∴∠EOF=2×70°=140°，
∴EF的长=nπR180=79πR；
故答案为：79πR；
(2)过点 D 向 AE、BF 作垂线分别交于点 M、N，
∴∠AMN=∠BNM=90°，
又∵∠FBA=90°，
∴四边形 MANB 为矩形，
∴EM=FN=AE−AM=AE−CD=115(m)，∠EMN=90°，
在Rt△MDE 中，∠AED=90°−75°=15°，ME=115(m)，
∴tan∠AED=tan15°=MDME=0.268，
∴MD=0.268×115=30.82(m)，
在Rt△DNF中，∠DFB=90°−35°=55°，FN=115(m)，
∴tan∠DFB=tan55°=DNFN=1.428，
∴DN=1.428×115=164.22(m)，
∴AB=DN+MD=164.22+30.82=195.04≈195(m)，
答：星海湾大桥两座主塔之间的距离约为 195m．
(1)连接 OE，OF，推出直线 OG 也是 EF 的中垂线，利用圆周角定理得到∠GOE=∠GOF=2×35°=70°，推出∠EOF=2×70°=140°，再根据弧长公式即可求解；
(2)过点D向AE、BF作垂分别交于点 M，N，求得EM，在 Rt△MDE 和 Rt△DNF中，利用三角函数的定义分别求得 MD、DN 的长，据此求解即可．
本题考查了确定圆心的位置，解直角三角形的应用，弧长公式的应用，掌握弧长公式以及锐角三角函数的意义是解决问题的关键．
21.【答案】50 16% 144
【解析】解：(1)(1)这次活动共调查了4÷8%=50(人)．
故答案为：50；
(2)在扇形统计图中，“D”所占的百分比为850×100%=16%，
“C”所在扇形的圆心角度数为：360°×2050=144°，
故答案为：16%，144；
(3)B项的人数：50−4−20−8−2=16(人)，
如图所示：
(4)解：500×1650=160(人)．
答：根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的有160人．
(1)根据题意用A项人数除以所占总数的百分比，可以求得调查的总人数；
(2)根据D项的人数，可得在扇形统计图中，“D”所占的百分比，根据条形统计图的数据即可得“C”所在扇形的圆心角度数；
(3)求出B项的人数，可以将条形统计图补充完整；
(4)利用样本估计总体的方法即可求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
22.【答案】y=−x
【解析】解：(1)因为“相反点”的横坐标和纵坐标互为相反数，即y=−x，
∴直线L的解析式为y=−x．
故答案为：y=−x；
(2)∵点(2,−2)在抛物线y=ax2+bx−4上，
∴4a+2b−4=−2，
∴b=1−2a，即y=ax2+(1−2a)x−4，
∵抛物线l1的图象上有且只有一个“相反点”，即抛物线与直线y=−x只有一个交点，
∴ax2+(1−2a)x−4=−x有两个相等的实数根，方程化简为ax2+(2−2a)x−4=0，
∴Δ=(2−2a)2−4a×(−4)=0，
解得a1=a2=−1，
∴b=1−2×(−1)=3；
(3)由(2)可知，抛物线的解析式为y=−x2+3x−4，则平移后l的解析式为y=−x2+3x−4+m，
∴x1，x2是方程−x2+3x−4+m=−x的两个实数根，方程化简为x2−4x+4−m=0
∴x1+x2=4，x1x2=4−m，
∴(x2−x1)2=(x1+x2)2−4x1x2，
即22=42−4(4−m)，解得m=1．
(1)关键“相反点”的横坐标和纵坐标互为相反数，可得出直线L的解析式；
(2)由点(2,−2)在抛物线y=ax2+bx−4上，可得4a+2b−4=−2，可知b=1−2a，即由y=ax2+(1−2a)x−4，根据抛物线l1的图象上有且只有一个“相反点”，结合一元二次方程的根的判别式求解即可；
(3)根据题意可知平移后l的解析式为y=−x2+3x−4+m，易得x1，x2是方程−x2+3x−4+m=−x的两个实数根，由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4，x1x2=4−m，结合(x2−x1)2=(x1+x2)2−4x1x2，即可求得m的值．
本题主要考查了相反数、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的图象与性质、二次函数平移问题、二次函数与一元二次方程综合应用等知识，理解题意，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
23.【答案】三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 直角三角形的两锐角互余 MN⊥AB或MN垂直平分AB
【解析】解：(1)①片段1：∵点P，M分别是AD，DE的中点，
∴PM//AE,PM=12AE(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)．
片段2：∵∠BCA=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°(直角三角形的两锐角互余)．
故答案为：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；直角三角形的两锐角互余；
②∵CA=CB，∠C=90°，
∴∠B=45°，
∵PN//BC，
∴∠ANP=∠B=45°，
由(1)可知△PNM是等腰直角三角形，
∴∠PNM=45°，
∴∠ANM=∠ANP+∠PMN=90°，
∴MN⊥AB，
故答案为：MN⊥AB或MN垂直平分AB；
(2)△PMN是等腰直角三角形．
如图2中，连接AE，BD，由旋转知，∠BCD=∠ACE
∵CB=CA，CD=CE，
∴△CBD≌△CAE(SAS)，
∴∠CBD=∠CAE，BD=AE．
∵点P，M，N分别是AD，ED，AB的中点，
∴PN=12BD，PM=12AE，
∴PM=PN．
又∵PM//AE，PN//BD，
∴∠1=∠3+∠5，∠7=∠8
∵∠3=∠4，∠2=∠6+∠7，
∴∠1+∠2=(∠4+∠5)+(∠6+∠8)=180°−∠C=90°，
∴∠MPN=90°，
∴△PMN是等腰直角三角形．
(3)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，MN= 2PM，
∴点D在BC的延长线上时，PM有最大值，
∴BD=CB+CD=14，
∴PM=7，
∴MN=7 2．
(1)①利用三角形中位线定理，直角三角形的性质解决问题即可；
②结论：MN⊥AB或MN垂直平分AB.利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质证明∠ANM=90°即可；
(2)根据SAS证明△CBD≌△CAE.推出∠CBD=∠CAE，BD=AE，再利用三角形的中位线定理，平行线的性质证明即可；
(3)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，MN= 2PM，推出点D在BC的延长线上时，PM有最大值．此时BD=CB+CD=14，由此即可解决问题．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．t/min
0
1
2
3
…
h/cm
0.7
1.1
1.5
1.9
…
处理生病问题方式的调查问卷
您好！这是一份关于处理生病问题方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式(只选一项)，在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！
A.子女险同去医院就诊______
B.独自去医院就诊______
C.自己在家里服用备用药______
D.请人帮忙购药______
E.雇佣他人陪同去医院就诊______
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.在水平的桌台上放置着一个如图所示的笔筒，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是( )
A. b+b2=2b4B. m3⋅m3=2m3C. (−a2b3)2=a4b6D. (a⋅b)2=a2−b2
4.如图，∠DCE的顶点C在量角器外圈的164°刻度处时，点D，E所在位置对应的刻度分别为外圈90°和40°，则∠DCE的度数是( )
A. 16°B. 20°C. 25°D. 40°
5.漏刻是我国古代的一种计时工具(如图甲)，图乙是其简单示意图.经实验记录，得到水位h/cm与时间t/min的部分对应关系如表所示．
根据以上信息，可以得到h与t之间的关系式为( )
A. h=0.4t+0.7B. h=0.7t+0.4C. h=0.4t+1.1D. h=0.7t+1.1
6.如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC，分别交EF，GH于点M，N.已知AH=3DH，正方形ABCD的面积为24，则图中阴影部分的面积之和为( )
A. 4
B. 4.5
C. 4.8
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解：ax−bx=______．
8.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为______．
9.如图，已知ABAC=ACAD=k，请再添加一个条件，使△ABC∽△ACD，你添加的条件是______(写出一个即可)．
10.某校组织英语听力比赛，该年级6个参赛班级的平均成绩分别为88，95，78，90，85，98，则这6个班平均成绩的中位数为 ．
11.如图，点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为2，4，△OAC与△ABD的面积之和为3，则k的值为______．
12.在平面直角坐标系中，已知A(0,2)，B(4,0)，点P在x轴上，连接AP，把AP绕点P顺时针旋转90°得到线段A′P，连接A′B.若△A′PB是直角三角形，点P的横坐标为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：(a−ba)÷1a．
(2)如图，在△ABC中，DE//BC，若ADDB=14，AE=2，求EC的长．
14.(本小题6分)
把下列解题过程补充完整．
解不等式组x+3<0①32x+5≤−1②并将解集在数轴上表示出来．
解：由①得______．
把②去分母得______．
解得______．
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：______．
15.(本小题6分)
从2021年起，我省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、政治、地理4科中任选2科，共6科．
(1)若小丽选择了历史和地理，则她选择生物的概率是______；
(2)若小明选择了物理，用画树状图的方法求他选择化学、生物的概率．
16.(本小题6分)
如图，在7×6的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
(1)在图1中过点A作AD⊥BC，垂足为D；
(2)在图2中过点A画线段EF，使EF//BC，且EF=2BC．
17.(本小题6分)
如图，直线AB：y=kx+b与x轴交于点A，与反比例函数l的图象交于点B(2,n)，BC⊥x轴.若沿BC翻折后的直线AB交反比例函数l于点P(3n−4,1)．
(1)求n的值；
(2)求直线AB的解析式．
18.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)当k=−1时，原方程有两个实数根x1，x2，求x12+x22的值．
19.(本小题8分)
【课本再现】(1)我们知道，要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线的对称点也在圆上.如图1，CD是⊙O的直径，A为⊙O上的点.作AA′⊥CD交⊙O于点A′，垂足为M.请在图1中补全图形，并证明：MA=MA′；
【知识应用】(2)如图2，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接AC，AD，若∠C=30°，AB=4 3，求∠BAD的度数和⊙O的半径．
20.(本小题8分)
星海湾大桥是大连市境内连接甘井子区与西岗区的跨海通道(如图1)，图2是其两座主塔，图3是两座主塔AE与BF的示意图.已知主桥面AB与水面平行，AE=BF=116.6m，且AE⊥AB，BF⊥AB，若小明站在C点(眼睛D处距离桥面1.6m)望该桥的主塔，此时测得点D关于点F的俯角为35°，关于点E的俯角为75°，已知EF为该桥的主缆，视线DF恰好经过EF的中点G.(参考数据：sin55°≈0.819，cs55°≈0.574，tan55°≈1.428，sin15°≈0.259，cs15°≈0.966，tan15°≈0.268)
(1)若关于EF所对应圆的半径为R，用含有π，R的代数式表示EF的长______；
(2)求星海湾大桥两座主塔之间的距离AB的长(结果取整数)．
21.(本小题9分)
近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注.某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了“当地老年人生活状况调查”为主题的项目学习．
“爱心少年”小组的同学们对某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，调查问卷如表所示，并收回问卷后绘制了两幅不完整的统计图：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)这次活动共调查了______人；
(2)在扇形统计图中，“D”所占的百分比为______，“C”所在扇形的圆心角度数为______度；
(3)请补全条形统计图；
(4)根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数．
22.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，若点Q的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点Q为“相反点”，如点(1,−1)，(−5,5)都是“相反点”．
(1)小清认为所有的“相反点”都在同一条直线L上，请直接写出直线L的解析式：______．
(2)小芳在研究抛物线l1：y=ax2+bx−4(a≠0)时，发现它的图象上有且只有一个“相反点”(2,−2).请你帮她求出a，b的值．
(3)在(2)的条件下将抛物线l1向上平移m(m>0)个单位得到抛物线l，若l上有两个“相反点”分别是M(x1,y1)，N(x2,y2)(其中x1
综合与实践
老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动.如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，点M，P，N分别为DE，AD，AB的中点.试判断线段PM与PN的数量关系和位置关系．
甲小组发现：PM=PN，PM⊥PN.并进行了证明，下面的两个片段是截取的部分证明过程(片段前后证明过程已省略)：
【片段1】∵点P，M分别是AD，DE的中点，
∴PM//AE,PM=12AE.(理由1)
【片段2】∵∠BCA=90°，∴∠ADC+∠CAD=90°.(理由2)
反思交流
(1)①填空：理由1：______；理由2：______；
②图1中，MN与AB的位置关系是______．
(2)乙小组受到甲小组的启发，继续进行探究，把△CDE绕点C逆时针方向旋转到如图2的位置，请判断△PMN的形状并证明；
(3)丙小组的同学继续探究：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，当CD=4，CB=10时，直接写出线段MN长度的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】C
【解析】解：如图所示几何体的左视图是．
故选：C．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．
3.【答案】C
【解析】解：b与b2无法合并，则A不符合题意；
m3⋅m3=m6，则B不符合题意；
(−a2b3)2=a4b6，则C符合题意；
(a⋅b)2=a2b2，则D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，积的乘方法则逐项判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图，连接OE、OD，
∵点D，E所在位置对应的刻度分别为外圈90°和40°，
∴∠DOE=∠AOD−∠AOE=90°−40°=50°，
∴∠DCE=12∠DOE=12×50°=25°．
故选：C．
连接OE、OD，根据角之间的数量关系，得出∠DOE=50°，再根据同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半，即可得出答案．
本题考查了圆周角定理、量角器，解本题的关键在熟练掌握圆周角定理．
5.【答案】A
【解析】解：根据表格中的数据可知，每增加1min，水位均上升0.4cm，
∴h是t的一次函数．
设h与t之间的关系式为h=kt+b(k、t为常数，且k≠0)．
将t=0，h=0.7和t=1，h=1.1代入h=kt+b，
得b=0.7k+b=1.1，解得k=0.4b=0.7，
∴h与t之间的关系式为h=0.4t+0.7．
故选：A．
根据表格中的数据可知，每增加1min，水位均上升0.4cm，故h是t的一次函数，从而利用待定系数法求出h与t之间的关系式即可．
本题考查函数的表示方法和函数关系式，根据数据判定变量之间是一次函数并掌握待定系数法求函数表达式是本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵S正方形ABCD=24，
∴AB2=24，
设DH=x，
则AH=3DH=3x，
∴x2+9x2=24，
∴x2=2410=125，
根据题意可知：
AE=CG=DH=x，CF=AH=3x，
∴FE=FG=CF−CG=3x−x=2x，
∴S△FGN=2S△CGN，
∵S△AEM=S△CGN，
∴S△FGN=S△AEM+S△CGN，
∴阴影部分的面积之和为：
S梯形NGFM=12(NG+FM)⋅FG
=12(EM+MF)⋅FG
=12FE⋅FG
=12⋅(2x)2
=2x2
=245
=4.8．
故选：C．
根据正方形的面积可得正方形边长的平方，设DH=x，则AH=3DH=3x，根据勾股定理可得x的平方的值，再根据题意可得S△FGN=S△AEM+S△CGN，然后可得阴影部分的面积之和为梯形NGFM的面积．
本题考查了勾股定理的证明、全等图形、梯形的面积，首先要正确理解题意，然后会利用勾股定理和梯形的面积解题．
7.【答案】x(a−b)
【解析】解：原式=x(a−b)．
故答案为：x(a−b)．
直接提取公因式x，进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8.【答案】3.12×106
【解析】解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．
故答案为：3.12×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.【答案】BCCD=k或∠BAC=∠CAD
【解析】解：添加BCCD=k，
∵ABAC=ACAD=BCCD=k，
∴△ABC∽△ACD；
添加∠BAC=∠CAD，
∵ABAC=ACAD=k，∠BAC=∠CAD，
∴△ABC∽△ACD；
故答案为：BCCD=k或∠BAC=∠CAD．
根据相似三角形的判定定理即可进行解答．
本题主要考查了相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握：三边分别成比例的两个三角形相似；两边成比例，夹角相等的两个三角形相似；有两个角相等的两个三角形相似．
10.【答案】89
【解析】解：该年级6个参赛班级的平均成绩分别为78，85，88，90，95，98，
中位数为88+902=89，
故答案为：89．
排序后找到中间位置的两数，求的两个数的平均数即为中位数．
本题考查了中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小．
11.【答案】5
【解析】解：∵点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点A，B的横坐标分别为2，4，
∴点A的坐标为(2,12)，点B的坐标为(4,14)，
∵AC//BD//y轴，
∴点C，D的横坐标分别为2，4，
∵点C，D在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，
∴点C的坐标为(2,k2)，点D的坐标为(4,k4)，
∴AC=k2−12=k−12，BD=k4−14=k−14，
∴S△OAC=12·k−12·2=k−12，S△ABD=12·k−14·(4−2)=k−14，
∵△OAC与△ABD的面积之和为3，
∴k−12+k−14=3，
解得：k=5．
故答案为：5．
先求出点A和点B的坐标，再根据AC//BD//y轴，确定点C和点D的坐标，求出AC，BD，最后根据△OAC与△ABD的面积之和为3，即可解答．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是求出△OAC与△ABD的底边AC，BD的长．
12.【答案】2或−1+ 5或−1− 5
【解析】解：∵A(0,2)，B(4,0)，
∴OA=2，OB=4，
设点P(m,0)，
当∠BPA′=90°时，点B在直线AP上(且不与点P重合)，
∴点P不能为直角顶点，
①如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠PBA′=90°时，
由旋转可知，PA=PA′，∠APA′=90°，
∴∠APO+∠BPA′=90°，∠OAP+∠APO=90°，
∴∠OAP=∠BPA′，
∴△OAP≌△BPA′(AAS)，
∴PB=OA=2，A′B=OP=m，
∴OP=OB−PB=4−2=2，
∴m=2，即点P的横坐标为2；
②如图，当点P在x轴的正半轴上，且∠PA′B=90°时，
过点A′作A′D⊥PB于点D，则OP=m(m>0)，
由旋转可知，PA=PA′，∠APA′=90°，
∴∠APO+∠DPA′=90°，∠OAP+∠APO=90°，
∴∠OAP=∠DPA′，
∴△OAP≌△DPA′(AAS)，
∴PD=OA=2，A′D=OP=m，
∴BD=OB−PD−OP=4−2−m=2−m，
∵∠PA′B=∠A′DB=∠A′DP=90°，
∴∠A′PB+∠B=90°，∠A′PB+∠PA′D=90°，∠DA′B+∠B=90°，
∴∠B=∠PA′D，
∴tanB=tan∠PA′D，
∴A′DDB=PDA′D，即m2−m=2m，
解得：m=−1+ 5或m=−1− 5(不合题意，舍去)，
∴点P的横坐标为−1+ 5；
③如图，当点P在x轴的负半轴上，且∠PA′B=90°时，
过点A′作A′D⊥PB于点D，则OP=m，
同理可得△OAP≌△DPA′(AAS)，
∴PD=OA=2，A′D=OP=−m，
∴PB=OP+OB=4−m，BD=PB−PD=4−m−2=2−m，
同理可得∠B=∠PA′D，
∴tanB=tan∠PA′D，
∴A′DDB=PDA′D，即−m2−m=2−m，
解得：m=−1− 5或m=−1+ 5(不合题意，舍去)，
∴点P的横坐标为−1− 5；
综上所述，点P的横坐标为2或−1+ 5或−1− 5，
故答案为：2或−1+ 5或−1− 5．
分情况讨论：①当点P在x轴的正半轴上，且∠PBA′=90°时，②当点P在x轴的正半轴上，且∠PA′B=90°时，③当点P在x轴的负半轴上，且∠PA′B=90°时，利用全等三角形及直角三角形的性质和正切值求解即可．
考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，角的正切，熟练掌握知识点，注意分类讨论思想的运用是解题的关键．
13.【答案】解：(1)原式=(a−ba)⋅a
=a2−b；
(2)∵DE//BC，
∴AEEC=ADDB=14，
∵AE=2
∴2EC=14，
解得：EC=8．
【解析】(1)根据分式四则运算法则进行运算求解；
(2)根据平行线分线段成比例计算求解．
本题考查分式运算及平行线分线段成比例，熟练掌握分式运算法则与平行线分线段成比例是解决本题的关键．
14.【答案】x<−3 3x+10≤−2 x≤−4 x≤−4
【解析】解：由①得：x<−3，
把②去分母得：3x+10≤−2，
解得：x≤−4，
在数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为：x≤−4，
故答案为：x<−3；3x+10≤−2；x≤−4；x≤−4．
按照解一元一次不等式组的步骤解不等式组，再按要求进行作答即可．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于正确的运算，会在数轴上表示解集．
15.【答案】13
【解析】解：(1)若小丽选择了历史和地理，则她选择生物的概率是13，
故答案为：13；
(2)化学、生物、政治、地理4科分别记作：A、B、C、D，
列表如下：
共有12个等可能的结果，其中选化学、生物的方案有2个，
∴她在“2”中选化学、生物的概率为212=16．
(1)由概率公式即可得出答案；
(2)先列表，共有12个等可能的结果，其中选化学、生物的方案有2个，然后由概率公式求解即可．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16.【答案】解：(1)如图1，AD即为所求．
(2)如图2，线段EF即为所求．
【解析】(1)根据垂线的定义，借助网格画图即可．
(2)根据平行线的判定，借助网格画图即可．
本题考查作图—应用与设计作图、平行线的判定、垂线的定义，掌握平行线的判定、垂线的定义是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)设反比例函数解析式为y=mx，
∵点 B(2,n)、P(3n−4,1)在反比例函数 y=mx 的图象上，
∴2n=m3n−4=m，解得 m=8n=4，
∴n的值为4；
(2)如图，过点 P 作 PD⊥BC，垂足为 D，并延 长 PD 交 AB 与点 P′，
由(1)可得P(8,1)，B(2,4)，
由题意翻折可得∠PBD=∠P′BD，
在△BDP 和△BDP′中
∠PBD=∠P′BDBD=BD∠BDP=∠BDP′，
∴△BDP≌△BDP′(ASA)，
∴DP′=DP=6，
∴P′(−4,1)，
将点 P′(−4,1)，B(2,4)代入直线y=kx+b，
得：2k+b=4−4k+b=1，
解得k=12b=3，
∴一次函数 y=kx+b 的表达式为 y=12x+3．
【解析】(1)把 B、P 的坐标代入反比例函数解析式，可得到关于 m、n 的方程组，可求得n的值；
(2)过点 P 作 PD⊥BC，垂足为 D，并延长 PD 交 AB 于点 P′，可证明△BDP≌△BDP′，则可求 得 P′的坐标，由 B、P′的坐标，利用待定系数法可求得直线 AB 的解析式．
本题为反比例函数与一次函数的综合应用，涉及函数图象上的点与函数解析式的关系、待定系数法、全等三角形的判定和性质及数形结合思想等知识；在(1)中由B、P的坐标得到m、n的方程是解题的关键，在(2)中构造全等三角形，求得P的坐标是解题的关键；本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．
18.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根，
∴△≥0，即4(k−1)2−4×1×k2≥0，
解得k≤12，
∴k的取值范围为k≤12；
(2)∵方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，
∵k=−1，
∵x1+x2=−4，x1x2=1，
∴(x1)2+(x2)2=(x1+x2)2−2x1x2=16−2=14．
【解析】(1)根据一元二次方程的根的判别式Δ=b2−4ac的意义得到△≥0，即4(k−1)2−4×1×k2≥0，解不等式即可得到k的范围；
(2)根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，当k=−1时则x1+x2=−4，x1x2=1，然后由(x1)2+(x2)2=(x1+x2)2−2x1x2得答案．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系．
19.【答案】解：(1)补全图形如图所示，
证明：连接OA，OA′，在△OAA′中，
∵OA=OA，
∴△OAA′是等腰三角形．
又∵AA′⊥CD，
∴AM=M′A．
(2)∵AB⊥CD，
∴AE=BE=2 3，
在Rt△ACE中，∠C=30°，
∴∠CAE=60°，
∵CD是直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠BAD=30°，
则AC=2AE=4 3，CE= (4 3)2−(2 3)2=6，
连接OA，在Rt△OAE中，
根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，
∴OA2=(CE−OC)2+AE2=(6−OA)2+(2 3)2，
解得：OA=4．
所以，∠BAD的度数为30°，⊙O的半径为4．
【解析】(1)根据题意做出图形即可，证明△OAA′是等腰三角形，根据等腰三角形的性质即可求证；
(2)根据AB⊥CD，得出AE=BE=2 3，再求出∠CAE=60°，∠CAD=90°，即可得出∠BAD=30°，分别去除AC=2AE=4 3，CE=6，根据AO2=OE2+AE2，列出方程求解即可．
本题主要考查了垂径定理的证明和应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形那个的性质，勾股定理，以及含30°的直角三角形30°角所对的边是斜边的一半．
20.【答案】79πR
【解析】解：(1)作EG，FG的垂直平分线，相交于点O，做出以O为圆心，OE为半径的圆，连接EG，
连接 OE、OF，由作图知直线 OG 也是 EF 的中垂线，
∴EG=FG，
∴∠GEF=∠GFE=35°，
∴∠GOE=∠GOF=2×35°=70°，
∴∠EOF=2×70°=140°，
∴EF的长=nπR180=79πR；
故答案为：79πR；
(2)过点 D 向 AE、BF 作垂线分别交于点 M、N，
∴∠AMN=∠BNM=90°，
又∵∠FBA=90°，
∴四边形 MANB 为矩形，
∴EM=FN=AE−AM=AE−CD=115(m)，∠EMN=90°，
在Rt△MDE 中，∠AED=90°−75°=15°，ME=115(m)，
∴tan∠AED=tan15°=MDME=0.268，
∴MD=0.268×115=30.82(m)，
在Rt△DNF中，∠DFB=90°−35°=55°，FN=115(m)，
∴tan∠DFB=tan55°=DNFN=1.428，
∴DN=1.428×115=164.22(m)，
∴AB=DN+MD=164.22+30.82=195.04≈195(m)，
答：星海湾大桥两座主塔之间的距离约为 195m．
(1)连接 OE，OF，推出直线 OG 也是 EF 的中垂线，利用圆周角定理得到∠GOE=∠GOF=2×35°=70°，推出∠EOF=2×70°=140°，再根据弧长公式即可求解；
(2)过点D向AE、BF作垂分别交于点 M，N，求得EM，在 Rt△MDE 和 Rt△DNF中，利用三角函数的定义分别求得 MD、DN 的长，据此求解即可．
本题考查了确定圆心的位置，解直角三角形的应用，弧长公式的应用，掌握弧长公式以及锐角三角函数的意义是解决问题的关键．
21.【答案】50 16% 144
【解析】解：(1)(1)这次活动共调查了4÷8%=50(人)．
故答案为：50；
(2)在扇形统计图中，“D”所占的百分比为850×100%=16%，
“C”所在扇形的圆心角度数为：360°×2050=144°，
故答案为：16%，144；
(3)B项的人数：50−4−20−8−2=16(人)，
如图所示：
(4)解：500×1650=160(人)．
答：根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的有160人．
(1)根据题意用A项人数除以所占总数的百分比，可以求得调查的总人数；
(2)根据D项的人数，可得在扇形统计图中，“D”所占的百分比，根据条形统计图的数据即可得“C”所在扇形的圆心角度数；
(3)求出B项的人数，可以将条形统计图补充完整；
(4)利用样本估计总体的方法即可求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
22.【答案】y=−x
【解析】解：(1)因为“相反点”的横坐标和纵坐标互为相反数，即y=−x，
∴直线L的解析式为y=−x．
故答案为：y=−x；
(2)∵点(2,−2)在抛物线y=ax2+bx−4上，
∴4a+2b−4=−2，
∴b=1−2a，即y=ax2+(1−2a)x−4，
∵抛物线l1的图象上有且只有一个“相反点”，即抛物线与直线y=−x只有一个交点，
∴ax2+(1−2a)x−4=−x有两个相等的实数根，方程化简为ax2+(2−2a)x−4=0，
∴Δ=(2−2a)2−4a×(−4)=0，
解得a1=a2=−1，
∴b=1−2×(−1)=3；
(3)由(2)可知，抛物线的解析式为y=−x2+3x−4，则平移后l的解析式为y=−x2+3x−4+m，
∴x1，x2是方程−x2+3x−4+m=−x的两个实数根，方程化简为x2−4x+4−m=0
∴x1+x2=4，x1x2=4−m，
∴(x2−x1)2=(x1+x2)2−4x1x2，
即22=42−4(4−m)，解得m=1．
(1)关键“相反点”的横坐标和纵坐标互为相反数，可得出直线L的解析式；
(2)由点(2,−2)在抛物线y=ax2+bx−4上，可得4a+2b−4=−2，可知b=1−2a，即由y=ax2+(1−2a)x−4，根据抛物线l1的图象上有且只有一个“相反点”，结合一元二次方程的根的判别式求解即可；
(3)根据题意可知平移后l的解析式为y=−x2+3x−4+m，易得x1，x2是方程−x2+3x−4+m=−x的两个实数根，由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4，x1x2=4−m，结合(x2−x1)2=(x1+x2)2−4x1x2，即可求得m的值．
本题主要考查了相反数、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的图象与性质、二次函数平移问题、二次函数与一元二次方程综合应用等知识，理解题意，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
23.【答案】三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 直角三角形的两锐角互余 MN⊥AB或MN垂直平分AB
【解析】解：(1)①片段1：∵点P，M分别是AD，DE的中点，
∴PM//AE,PM=12AE(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)．
片段2：∵∠BCA=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°(直角三角形的两锐角互余)．
故答案为：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；直角三角形的两锐角互余；
②∵CA=CB，∠C=90°，
∴∠B=45°，
∵PN//BC，
∴∠ANP=∠B=45°，
由(1)可知△PNM是等腰直角三角形，
∴∠PNM=45°，
∴∠ANM=∠ANP+∠PMN=90°，
∴MN⊥AB，
故答案为：MN⊥AB或MN垂直平分AB；
(2)△PMN是等腰直角三角形．
如图2中，连接AE，BD，由旋转知，∠BCD=∠ACE
∵CB=CA，CD=CE，
∴△CBD≌△CAE(SAS)，
∴∠CBD=∠CAE，BD=AE．
∵点P，M，N分别是AD，ED，AB的中点，
∴PN=12BD，PM=12AE，
∴PM=PN．
又∵PM//AE，PN//BD，
∴∠1=∠3+∠5，∠7=∠8
∵∠3=∠4，∠2=∠6+∠7，
∴∠1+∠2=(∠4+∠5)+(∠6+∠8)=180°−∠C=90°，
∴∠MPN=90°，
∴△PMN是等腰直角三角形．
(3)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，MN= 2PM，
∴点D在BC的延长线上时，PM有最大值，
∴BD=CB+CD=14，
∴PM=7，
∴MN=7 2．
(1)①利用三角形中位线定理，直角三角形的性质解决问题即可；
②结论：MN⊥AB或MN垂直平分AB.利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质证明∠ANM=90°即可；
(2)根据SAS证明△CBD≌△CAE.推出∠CBD=∠CAE，BD=AE，再利用三角形的中位线定理，平行线的性质证明即可；
(3)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，MN= 2PM，推出点D在BC的延长线上时，PM有最大值．此时BD=CB+CD=14，由此即可解决问题．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．t/min
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处理生病问题方式的调查问卷
您好！这是一份关于处理生病问题方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式(只选一项)，在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！
A.子女险同去医院就诊______
B.独自去医院就诊______
C.自己在家里服用备用药______
D.请人帮忙购药______
E.雇佣他人陪同去医院就诊______
A
B
C
D
A
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(C,B)
(D,B)
C
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(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
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