2024年吉林省四平市 初中毕业年级阶段性教学质量检测数学模拟试题（原卷版+解析版）

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数学试卷共6页，包括六道大题，共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.
一、单选题（每小题2分，共12分）
1. 下列各式的结果是负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. “沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知．据统计2023年广西水果总产量约为吨，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在下面的四个几何体中，三视图相同的是（ ）
A B.
C D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是的直径且，点在圆上且，的平分线交于点，连接并过点作，垂足为，则弦的长度为（ ）
A. B. C. 4D.
6. 欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 在实数范围内分解因式：________．
8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
9. 从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是__________．
10. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．
11. 如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，，BE交对角线AC于点F．则＝_____．
12. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________．
13. 小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________．
14. 如图，为半圆的直径，其中，半圆绕点顺时针旋转，点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积是_______结果保留．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE.
17. 每年的6月26日为“国际禁毒日”，甲、乙两所学校分别有一男一女共4名学生参加“无毒青春健康人生”主题征文竞赛．
（1）若从这4名学生中随机选1名，则选中的是男学生的概率是_______．
（2）若从参赛的4名学生中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名学生来自不同学校的概率．
18. 某文化用品店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．求第一批书包的单价．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 以下各图均是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．
（1）在图①中，点为的边的中点，在边上找一点，连接，使的面积为面积的．
（2）在图②中，的面积为______．
（3）在图②中，在的边上找一点，连接，使的面积为．
20. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定：为级，为B级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______，级对应的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图．
（3）这组数据的中位数所在的等级是______；
（4）若该校共有名学生，请你估计该校级学生有多少名?
21. 如今，不少人在购买家具时追求简约大气风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA=BD=40cm，OD=120cm， ．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41，≈1.73）
（1）求支架顶点A到地面BC的距离；
（2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．
22. 如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为B，．
（1）求k的值：
（2）点C在这个反比例函数图像上，且，求OC的长．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 某部队加油飞机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油油箱的余油量为吨，加油时间为t分钟，、与t之间的函数关系如图．回答问题：
（1）加油飞机加油油箱中装载了________吨油；
（2）求加油过程中，运输飞机的余油量（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
（3）运输飞机加完油后，以原来的速度继续飞行，需10小时达到目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由．
24. 如图，在中，，，点、分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点．

（1）观察猜想：线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到题图的位置，连接、、，判断的形状，并说明理由；
（3）如图：在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，已知，，求的面积．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，，，．点是线段上不与点重合的动点，过点作交边于点．将绕点顺时针旋转得到，设线段的长为．
（1）直接用含的代数式表示线段的长．
（2）当点落在线段上时，求的值．
（3）设与重叠部分的面积为，当重叠部分为四边形时，求与的函数关系式．
（4）若点是边的中点，是的中点，当直线与边垂直时，直接写出的值．
26. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点（点不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图像．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）当时，图像的最大值与最小值的差为，求出与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）过点作轴于点，点为轴上的一点，纵坐标为，以、为邻边构造矩形，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．