陕西省西安市航天城第一中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份陕西省西安市航天城第一中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据“线动成面”进行判断即可．
【详解】解：轮子上的辐条可以近似的看作“线段”，车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为“线动成面”．
故选：B．
【点睛】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的关系是正确判断的关键．
2. 我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面，应记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可直接得到答案．
【详解】解：∵我国的珠穆朗玛峰高于海平面，可记为，
∴低于海平面应记为，
故选B．
【点睛】本题考查正负数的应用，解题的关键是正确理解题意．
3. 有3，，0，四个数，其中最大的数是（ ）
A. 3B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【详解】解：，
最大的数是：3．
故选：A
4. 若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P和点Q之间的距离是（ ）
A 3B. 6C. D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出答案．
【详解】解：∵数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，
∴点P和点Q之间的距离是，
故选：D．
5. 如图，是由五个相同小正方体搭成的几何体，移走一个小正方体使它从左边看不变，则移走的小正方体是（ ）

A. ①B. ②C. ①或③都可以D. ③或④都可以
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，根据从左边看不变即可判断．
【详解】解：当移走的小正方体是①、②时，从左边看发生变化，
当移走的小正方体③或④时，从左边看不变．
故选：D．
6. 下列各组数互为相反数的是（ ）
A. 0.4与B. 3.8与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义来逐个判断选项．
【详解】A项：0.4的相反数是-0.4，故A不符题意；
B项：3.8的相反数是-3.8，故B不符题意；
C项：-（-8）就是8，8的相反数就是-8，故C符合题意；
D项：-3的相反数是3，故D不符题意．
故选C
【点睛】本题考查相反数的定义，正确理解什么是相反数是本题解题关键．
7. 一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（ ）个小正方体．
A. 4B. 5C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由上面和左面看到的图形还原立体图，熟练掌握求解方法是解题关键．
根据从上面看和从左面看的图形求解即可．
【详解】解：如图所示：
至少需要5个小正方体，
故选B．
8. 如图，若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量分别为（ ）
A. 7个顶点，13条棱B. 6个顶点，12条棱
C. 7个顶点，12条棱D. 6个顶点，13条棱
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了截一个几何体，新几何体与原长方体比较，棱的条数没有变化，顶点减少一个．
【详解】解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有12条棱，7个顶点．
故选C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，这个几何体的名称是______．
【答案】三棱柱
【解析】
【分析】本题主要的就是考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解．
【详解】解：几何体的名称是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
10. 在数轴上，将表示的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点距离，有理数的减法；根据数轴上点的移动规律“左减右加”即可作答．
【详解】解：将表示的点向左移动4个单位后，对应点表示的数是，
故答案为：．
11. 将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为的面与它相对面的数字之和为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“”相对的数字，再计算数字之和即可．
【详解】解：结合图形，可知数字为的面与它对面的数字是
所以它们的和是
故答案为：
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
12. A、B、C三地的海拔高度分别是米、米、米，则最高点比最低点高_______米．
【答案】87
【解析】
【分析】根据负数的意义，有理数的运算法则处理；
【详解】解：；
故答案为：87
【点睛】本题考查负数的意义，有理数的运算；理解负数的意义是解题的关键．
13. 绝对值大于1而小于2.5的所有整数的和为__________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据互为相反数的绝对值相等；互为相反数的两个数的和为0计算即可．
【详解】解：∵绝对值大于1而小于2.5的所有整数有：±2．
-2+2=0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的和是0．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减运算，先化简绝对值，然后根据有理数的加减运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
15. 将如图中几何体的截面用阴影部分表示出来，并分别指出它们的形状．
【答案】图形见解析
【解析】
【详解】试题解析：
如图所示：
​
如图①所示，截面是一个三角形；
如图②所示，截面是一个梯形．
16. 列式计算：与差与的和是多少？
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据题意可列式，再计算即可得到答案．
【详解】解：
．
17. 把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来．
，，，．
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解：数轴表示如下所示：
∴．
18. 已知a、b互为相反数，x的绝对值是2，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，相反数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代值计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，x的绝对值是2，
∴，
∴或，
∴的值为．
19. 小明和小红在游戏中规定：遇到长方形卡片，就加上卡片上的数字；遇到圆形卡片，就减去卡片上的数字，结果小者为胜．小明和小红遇到的卡片如图，请根据上述规则列式计算，小明和小红谁为胜者？
小明：
小红：
【答案】小红为胜者
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数比较大小，根据题意结合有理数的加减计算法则分别求出小明和小红的结果，再把二者的结果比较大小即可得到答案．
【详解】解：小明计算结果为：，
小红的计算结果为：，
∵，
∴，
∴小红为胜者．
20. 如图，是一个长为，宽为的长方形，现将长方形绕虚线旋转一周．
（1）旋转后得到的几何体的名称是______；
（2）求所得的这个几何体的下底面积．（结果保留）
【答案】（1）圆柱 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了面动成体，求圆柱的底面积：
（1）长方形绕其一边旋转一周得到的几何体为圆柱，据此可得答案；
（2）圆柱的底面是圆，根据圆的面积计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：长方形绕虚线旋转一周得到的几何体为圆柱，
故答案为：圆柱；
【小问2详解】
解：，
∴所得的这个几何体的下底面积为．
21. 某几何体由棱长均为1的小立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请分别在网格中画出从正面、左面看到的该几何体的形状图；
（2）如果在该几何体上添加若干同样大小的小立方块得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，那么最多可以再添加几个小立方块？
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面看及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字．
（1）由已知条件可知，从正面看有3列，从左边数，每列小正方数形数目分别为3，2，3；从左面看有3列，从左边数，每列小正方形数目分别为3，3，2．据此可画出图形；
（2）根据从正面看和从上左看的定义可得答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：添加情况如下所示：
∴如果在该几何体上添加若干同样大小的小立方块得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，最多可以再添加2个小立方块．
22. 七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记分．如下是小李同学第8周学规得分(规定：加分为“+”，扣分为“﹣”)．
（1）第8周小李学规得分总计是多少？
（2）根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加．已知小李同学第7周末学规累加分数为98分，若他在第9周末学规累加分数达到105分，则他第9周的学规得分总计是多少分？
【答案】（1）第8周小李学规得分总计是98分；（2）第9周的学规得分总计是9分．
【解析】
【分析】（1）将表格中的学分求和，用100相减即可；
（2）由第7周的分求出第8周的分为96分，再求第9周的分：105-96=9分即可．
【详解】（1）﹣5+3﹣1+2﹣1=﹣2，
100﹣2=98分，
∴第8周小李学规得分总计是98分；
（2）∵第7周末学规累加分数为98分，
∴第8周末学规累加分数为96分．
∵105﹣96=9分，∴第9周的学规得分总计是9分．
【点睛】本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际中的意义是解题的关键．
23. 在学习完“展开与折叠”后，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小军看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小军分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了长方体展开图特点，求长方体的体积：
（1）：长方体一共有4个侧面和上下2个底面，则可知多了一个底面，据此求解即可；
（2）先求出底面正方形的边长，进而求出高，再根据长方体体积计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：长方体一共有4个侧面和上下2个底面，观察所给图形可知，多了一个底面，涂黑如下所示：

【小问2详解】
解：底面正方形的边长为，
高为，
∴修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为．
24. 出租车司机小王某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
，，，，，
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小王距出发地多远？此时在出发地的东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为1升/千米，这天上午小王共耗油多少升？
【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小王距出发地5千米，此时在出发地的西边；
（2）37升
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数乘法的实际应用，有理数加法的实际应用：
（1）把所给行程记录相加，结果取绝对值即为小王距出发地的距离，若结果为正，则在出发地的东边，若结果为负，则在出发地的西边，若结果为0，则回到出发地；
（2）先求出总路程，再乘以每千米的油耗即可得到答案．
【小问1详解】
解：
千米，
∴将最后一位乘客送到目的地时，小王距出发地5千米，此时在出发地的西边；
【小问2详解】
解：
千米，
升，
∴这天上午小王共耗油37升．
25. 已知一个直四棱柱的底面是长为，宽为的长方形，侧棱长都是，回答下列问题：
（1）这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？几条棱？
（2）将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个侧面展开图的面积是多少？
（3）这个直四棱柱的所有棱长之和是多少？
【答案】（1）6个面，8个顶点，12条棱
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了直四棱柱的几何特征，求其侧面积和棱长之和：
（1）根据直四棱柱的几何特征即可得到这个直四棱柱的面数，顶点数和棱数；
（2）这个侧面展开图的面积即为这个直四棱柱的侧面积，据此求解即可；
（3）直四棱柱一共有4条长，4条宽，4条高，据此求解即可．
【小问1详解】
解：这个直四棱柱有上下两个底面，四个侧面，共有6个面，8个顶点，12条棱；
【小问2详解】
解：，
∴这个侧面展开图的面积是；
【小问3详解】
解：，
∴这个直四棱柱的所有棱长之和是．
26. 如图，在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C．
（1）将A，B，C三点所表示的数在如图所示的数轴上表示出来；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点？
（3）如果移动点A，B，C中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法？请分别求出移动的长度之和．
【答案】（1）见解析 （2）向左爬了4个单位长度
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数形结合是解答本题的关键．
（1）在数轴上表示出点，再写出点表示的数即可；
（2）根据C点与原点的位置关系求解即可；
（3）根据A，B，C在数轴上的位置，分3种情况求解即可．．
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度；
【小问3详解】
解：共有3种移动方法：
①移动A、B两点到C，
A向左移动8个单位到C，B向左移动10个单位到C，；
②移动A、C两点到B，
A向右移动2个单位到B，C向右移动10个单位到B，；
③移动B、C两点到A，
B向左移动2个单位到A，C向右移动8个单位到A，．