陕西省西安八十三中2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷

这是一份陕西省西安八十三中2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−79的相反数是( )
A. 97B. −97C. −79D. 79
2.如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？( )
A.
B.
C.
D.
3.下面调查方式选用最合适的是( )
A. 了解西安市每天的流动人口数，采用普查
B. 了解西安市市民日平均用水量，采用普查
C. 了解西安市某一路口汽车通过的车流量情况，采用抽样调查
D. 了解西安市全体学生的身高情况，采用普查
4.下列等式的变形中，错误的是( )
A. 若a−1=b−1，则a=bB. 若a=b，则−2a=−2b
C. 若x=−y，则x+y=0D. 若−5x=4，则x=−54
5.下面运算中，正确的是( )
A. (−56+32)×24=16B. 13+(−14)+23=54
C. 8xy2−5x2y=3xy2D. −(x−1)−(−x)=2x+1
6.《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住.设店中共有x间房，根据题意所列方程正确的是( )
A. 7x−9=9x−7B. 7x−7=9x−9
C. 7(x+1)=9(x−1)D. 7(x−1)=9(x+1)
7.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子|a−c|−|c−b|+|a|的结果是( )
A. 2a−bB. −2a+bC. 2c−bD. −2c+b
8.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图，若输入的数a为1，则输出的结果是( )
A. −278B. 278C. −32D. 32
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.2024年9月4日，我国首个“风渔融合”型海洋牧场项目“伏羲一号”在广东汕尾正式投产，预计投产后年产优质海水鱼类约900吨，年产值可达5400万元.将数据5400万用科学记数法表示为______．
10.过一个多边形的一个顶点有5条对角线，这些对角线将这个多边形分成______个三角形．
11.“溪上人烟钓家，雪馀鸿迹泥沙”描绘了一幅宁静而美丽的冬日景象.将“雪馀鸿迹泥沙”六个字分别写在如图所示的一个正方体的表面展开图上，若将其折叠成正方体后，与“馀”字相对面上的字是______．
12.如图，C，D是线段AB上的两点，若AB=65cm，AD=50cm，且CD=3DB，则AC的长为______cm．
13.中国结象征着团结、幸福和平安，常用于表达这些美好祝愿.如图1是中国结的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成.如图2是其抽离出的平面图形，第1个图形中有9个小正方形，第2个图形中有14个小正方形，第3个图形中有19个小正方形，…，按照这一规律，第n个图形中有______个小正方形.(用含n的代数式表示)
三、解答题：本题共12小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：12÷(−125)+|−3|．
15.(本小题5分)
化简：−23(3xy2+9xy)+4(xy2−2xy+1)．
16.(本小题5分)
解方程：x+13−1=4x−16．
17.(本小题7分)
(1)下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称．

图1：______；图2：______；图3：______
(2)一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
18.(本小题6分)
如图，已知∠AOB，C是OB上的一点，请用尺规过点C作∠DCB，使得∠DCB=∠AOB.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题6分)
已知单项式A=3a3b，多项式B=a3b−4a2−5，按要求解答下列问题．
(1)写出题中多项式的次数和常数项；
(2)当a是−2的倒数，b是−1的绝对值时，求代数式A+B的值．
20.(本小题6分)
陕西面条以其丰富的种类和独特的制作工艺而闻名，张叔叔准备在当地县城开一家面馆，选好地址后对这一地区的人流量进行了统计.以150人为标准，超过的记为正，少于的记为负，某一周内同一时间段的人流量如表所示．
(1)根据上表，计算这一周人数最少的一天比人数最多的一天少多少人？
(2)若这些人中有80%是来吃面的，按照每人一碗，每碗12元，则平均每天面条的销售额大约是多少？(结果精确到0.1)
21.(本小题7分)
如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的三个相同的四分之一圆形(阴影)区域种植草皮，两个相同的小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示．
(1)请用含x，y的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；(结果保留π)
(2)若每平方米的五彩石的价格是150元，当x=10，y=50时，求购买五彩石的总费用.(π取3)
22.(本小题7分)
2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，标志着我国航天事业的又一重大里程碑，不仅展示了我国在航天技术方面的实力，也体现了对航天员训练和保障体系的不断完善.实验中学为了解本校学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试(满分100分)，并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如图表所示.(注：60～70中不含70分，以此类推)
(1)随机抽查了______名学生的成绩，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，成绩为“A(90∼100)”所对应的扇形圆心角的度数为______；
(3)若该校共有1200名学生参加此次测试，且测试成绩为“A(90∼100)”的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数．
23.(本小题8分)
运用一元一次方程解答：
周至猕猴桃，西安市周至县特产，中国国家地理标志产品，以其高维生素C含量和丰富的营养价值而闻名.佳乐水果超市第一次用1650元购进瑞玉猕猴桃、金福猕猴桃这两种箱装猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是金福猕猴桃箱数的2倍，这两种猕猴桃的进价和售价如表所示：
(1)分别求出该超市第一次购进这两种猕猴桃的箱数；
(2)该超市第一次购进的这两种猕猴桃售完后，第二次又以第一次的进价购进这两种猕猴桃，其中瑞玉猕猴桃的箱数是第一次的2倍，金福猕猴桃箱数不变.瑞玉猕猴桃按第一次的售价打折销售，金福猕猴桃按第一次的售价销售.当第二次两种猕猴桃都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多32%，第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打几折销售的？
24.(本小题8分)
已知点O是直线AB上的一点，过点O作∠COD，且∠COD=90°，过点O作射线OE平分∠BOC，∠AOC=120°．

(1)如图1，求∠DOE的度数；
(2)如图2，请你过点O作射线OF，使∠AOF+∠BOE=90°，并求∠COF的度数．
25.(本小题11分)
如图，已知点A，B，C均在数轴上，且点A到原点O的距离为12个单位长度，点B是线段AO的中点，点O是线段BC的中点.已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度一直向右运动，且当点M运动到点B时，点N从点A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动.设点N运动的时间为t(t>0)秒．

(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______；
(2)在点N运动过程中，当t为何值时，点N追上了点M？
(3)在点N运动的过程中，当t为何值时，M，N两点之间的距离为3个单位长度？
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】5.4×107
10.【答案】6
11.【答案】迹
12.【答案】5
13.【答案】(4+5n)
14.【答案】解：12÷(−125)+|−3|
=12×(−512)+3
=−5+3
=−2．
15.【答案】解：原式=−2xy2−6xy+(4xy2−8xy+4)
=−2xy2−6xy+4xy2−8xy+4
=2xy2−14xy+4．
16.【答案】解：x+13−1=4x−16，
去分母，得：2(x+1)−6=4x−1，
去括号，得：2x+2−6=4x−1，
移项、合并同类项，得：−2x=3，
化系数为1得：x=−32．
17.【答案】三棱柱 圆锥 六棱柱
18.【答案】解：如图，∠DCB即为所作的角．

19.【答案】解：(1)多项式B=a3b−4a2−5的次数是4，常数项是−5；
(2)∵a是−2的倒数，b是−1的绝对值，
∴a=−12，b=1，
∴A+B=3a3b+a3b−4a2−5
=4a3b−4a2−5，
∵a是−2的倒数，b是−1的绝对值，
∴a=−12，b=1，
∴4a3b−4a2−5=4×(−12)3×1−4×(−12)2−5
=4×(−18)×1−4×14−5
=−12−1−5
=−132．
20.【答案】解：(1)30−(−12)=42(人)，
答：这一周人数最少的一天比人数最多的一天少42人；
(2)这一周的人流量为：150×7+(−12−5−9+4+15+22+30)=1095(人)，
1095×80%×12÷7≈1501.7(元)，
答：平均每天面条的销售额大约是1501.7元．
21.【答案】(1)由题意得：长方形ABCD中，BC=y m，CD=2x m，四分之一圆形的半径为x m，正方形的边长为8m，
∴2x×y−3×14π×x2−2×8×8=(2xy−34πx2−128)m2，
故铺五彩石的空地的面积为(2xy−34πx2−128)m2；
(2)每平方米的五彩石的价格是150元，当x=10，y=50时，购买五彩石的总费用为：
150×(2×10×50−34×3×102−128)
=150×(1000−225−128)
=97050(元)，
答：购买五彩石的总费用为97050元．
22.【答案】200 108°
23.【答案】解：(1)瑞玉猕猴桃的箱数是金福猕猴桃箱数的2倍，设第一次购进金福猕猴桃x箱，则购进瑞玉猕猴桃2x箱，
依题意得：40×2x+30x=1650，
解得：x=15，
∴2×15=30(元)，
答：该超市第一次购进瑞玉猕猴桃30箱，金福猕猴桃15箱；
(2)第一次购进猕猴桃售完后获利：(60−40)×30+(40−30)×15=750(元)．
设第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打y折销售，
依题意得：(60×y10−40)×30×2+(40−30)×15=750×(1+32%)，
解得：y=9，
答：第二次瑞玉猕猴桃是按第一次的售价打9折销售的．
24.【答案】解：(1)∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=60°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=30°，且∠COD=90°，
∴∠DOE=90°−30°=60°；
(2)∠AOF+∠BOE=90°，∠BOE=30°，
∠AOF=60°．
如图1，当射线OF在∠AOC内部时，

∴∠COF=∠AOC−∠AOF=120°−60°=60°；
如图2，当射线OF在∠AOC外部时，

∴∠COF=∠AOC+∠AOF=120°+60°=180°，
综上所述，∠COF的度数为60°或180°．
25.【答案】−12 −6 6 星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
人数
−12
−5
−9
+4
+15
+22
+30
成绩
A(90∼100)
B(80∼90)
C(70～80)
D(60∼70)
人数
60
80
50
10
瑞玉猕猴桃
金福猕猴桃
进价(元/箱)
40
30
售价(元/箱)
60
40