石家庄市第十七中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份石家庄市第十七中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若,则的值是( )
A.B.C.D.
2．已知线段,,c是线段a,b的比例中项,则线段c的长为( )
A.4或B.4
C.2D.8
3．已知的直径长为6,点A,B在上,则的长不可能是：( )
A.4B.5C.6D.7
4．在中,,,,则的长是( )
A.B.3C.D.
5．如图,在中,,,,将沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A.B.
C.D.
6．如图,在中,D,E,F分别是边,,上的点,,,且,那么的值为( )
A.B.C.D.
7．如图,在中,,是边上的高,则下列选项中不能表示的是( )
A.B.C.D.
8．如图,在中,,,是的平分线,交于点D,若,则的长是( )
A.2B.C.D.4
9．函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A.B.
C.D.
10．从一块圆形玻璃镜残片的边缘描出三点A、B、C,得到,则这块玻璃镜的圆心是( )
A.、边上的高所在直线的交点
B.、边的垂直平分线的交点
C.、边上的中线的交点
D.与的角平分线的交点
11．已知反比例函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.
B.y随x的增大而减小
C.若矩形的面积为2,则
D.若图象上两个点的坐标分别是,,则
12．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,轴,交的图象于点A,轴,交的图象于点B.当点P在的图象上运动时,以下结论：①与的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④当点A是的中点时,点B一定是的中点.其中一定正确的是( )
A.①②③④B.①③C.②③④D.①③④
二、填空题
13．计算：____________
14．如图,的顶点都在正方形网格的格点上,则______.
15．如图,为测量旗杆高度,淇淇在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、镜子和旗杆底端在同一直线上),直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端,此时淇淇的眼睛离地面的高度,淇淇与镜子的水平距离,镜子与旗杆的水平距离.旗杆高度为____________m.
16．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为的整数），函数的图象为曲线L.
（1）若L过点，则__________.
（2）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有__________个.
三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2).
18．如图,的顶点都在网格点上,点B的坐标.
(1)以点O为位似中心,把按放大在y轴的左侧,画出放大后的；
(2)点A的对应点D的坐标是______；
(3)______.
19．如图,在中,,于点D,,,求与的值.
20．如图,在中,,D为延长线上一点,,延长到点E.且.
(1)求证:；
(2)若,求的长度.
21．如图,直立在B处的标杆,直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上(点F,B,D也在同一条直线上).已知,.人高,求树高.
22．一次函数与反比例函数为交于点,.
(1)分别求两个函数的解析式；
(2)根据图象直接写出,当时,x的取值范围
(3)在坐标轴上找一点P,使得的面积为6,求出P点坐标.
23．如图1是一款多功能可调节的桌面手机、平板支架.点A、B、C处均可旋转,处可摆放平板或者手机.其中,,.研究表明,当手机()与桌面的夹角为时,更符合人体工学设计,也是多数人操作手机最舒适的角度.
(1)如图2,当和桌面垂直且时,可将绕点B旋转一定的角度,就能达到最舒适的观影状态,求此时的度数；
(2)在(1)的条件下求点D点到的距离(结果保留整数).
(参考数据：,,)
24．如图在四边形中,,,,,,动点M从B点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t秒.
(1)的长为____________；
(2)当时,求t的值；
(3)试探究：t为何值时,为等腰三角形；
(4)直接写出是锐角三角形时t持续的时长.
参考答案
1．答案：A
解析：设,
则有,,
∴.
故选：A.
2．答案：B
解析：由题意可得且,即,解得
故选B
3．答案：D
解析：∵圆的弦长小于等于直径长,
∴,
故选：D.
4．答案：A
解析：在中,,,,
∴
∴
故选：A.
5．答案：D
解析：A、阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意；
B、阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意；
C、,,,两三角形的对应边成比例,且夹角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意；
D、,两三角形的对应边成比例,但夹角不相等,两三角形不相似,故本选项符合题意；
故选：D.
6．答案：A
解析：∵,,,
∴,
∴,
∴.
故选：A.
7．答案：D
解析：∵在中,,AD是BC边上的高,
∴、、均为直角三角形,
又∵,,
∴,
在中,,故A可以表示；
在中,,故B可以表示；
在中,,故C可以表示；
D不能表示；
故选：D.
8．答案：B
解析：在中,
,,
,
是的平分线,
,
,
在中,
,
在中,,
,
故选：B.
9．答案：D
解析：∵反比例函数和一次函数
∴当时,函数在第一、三象限,一次函数经过一、二、四象限,故选项A、B错误,选项D正确；
当时,函数在第二、四象限,一次函数经过一、二、三象限,故选项C错误,
故选：D.
10．答案：B
解析：根据题意可知,所求的玻璃镜的圆心是外接圆的圆心,而外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点,
故选：B.
11．答案：C
解析：A、反比例函数图象分布在第二、四象限,则,所以A选项错误；
B、在每一象限,y随x的增大而增大,所以B选项错误；
C、矩形面积为2,则,而,所以,所以C选项正确；
D、图象上两个点的坐标分别是,,则,所以D选项错误.
故选：C.
12．答案：D
解析：①∵点A、B在反比例函数的图象上,且轴,轴,
∴,,
∴,故①正确；
②设点P的坐标为,则点B的坐标为,点,
∴,,
∵与的关系无法确定,故结论②错误；
③∵点P在反比例函数的图象上,且轴,轴,
∴,
∴,故结论③正确；
④设点P的坐标为,则点B的坐标为,点,
∵点A是的中点,
∴,
∴,,
∴点B是的中点,故结论④正确；
∴正确的结论为①③④,
故选：D.
13．答案：/
解析：,
故答案为：.
14．答案：
解析：如图,取格点D,由图可知,,,,
勾股定理可得,
则
故答案为：.
15．答案：8
解析：如图所示,作,
由图可知,,,
.
根据镜面的反射性质,
∴,
∴,
,
,
.
,,,
.
.
故答案为：8.
16．答案：（1）-16
（2）7
解析：（1）每个台阶的高和宽分别是1和2，，，，，，，，.过点，，故答案为-16；
（2）当曲线L过点，时，；当曲线L过点，时，；当曲线L过点，时，；当曲线L过点，时，.曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，，整数k为，，，，，，，共7个，故答案为7.
17．答案：(1),
(2),
解析：(1),
,
,
,
,；
(2),
,
,,,
,
,
,.
18．答案：(1)见解析
(2)
(3)
解析：(1)如图所示,即为所求；
(2)点A的对应点D的坐标是,
故答案为：；
(3)由题可得,
,
又∵位似比为,
,
,
故答案为:.
19．答案：,
解析：∵,,
∴,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,.
20．答案：(1)见解析
(2)1
解析：(1)∵,,
∴；
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴.
21．答案：5.28米
解析：过E作交于H点,交于点G,如下图所示：
由已知得,,,,
∵,,
∴四边形为矩形,四边形为矩形,
∴米,米,米,
∴米,
∵,,
∴,
∴,
∴
∴,
解得：米,
∴米.
答：故树高为5.28米.
22．答案：(1),
(2)或
(3)或或或
解析：(1)将,代,得,
反比例函数的解析式为,
将代入,得,
,
将A,B两点坐标代入,得,
解得,
∴一次函数解析式为,
∴两个函数的解析式分别为,；
(2)根据题意得,一次函数的图象在反比例函数图象下方时所对应的x的取值范围即为所求,此时x的范围是：或；
(3)当P在x轴上时,
设,
的面积为6,
,
,
P点坐标为或,
当P在y轴上时,
设,
的面积为6,
,
,
P点坐标为或,
综上所述,P点的坐标为或或或.
23．答案：(1)
(2)D到的距离约为
解析：(1)过点D作于H,
由题意得：,,
∴.
(2)过点D作于H,
延长、交于点E,
∵,.
∴,
∵.
∴,
答：D到的距离约为.
24．答案：(1)
(2)
(3)或或
(4)秒
解析：(1)作,,如图所示：
则,
∵,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,
∵,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴
(2)作交于点G,如图所示：
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
解得：
(3)时：
即：,
解得：；
时：作,,
则,
∵,
∴,
∴,
即：,
解得：；
时：作,
则,
∵,
∴,
∴,
即：；
解得：；
综上所述：当或或时,为等腰三角形
(4)由(1)可知：,
当时,如图所示：
,
解得：；
当时,如图所示：
,
解得：；
∵点M从点B运动到图6中点M的位置的过程中；点M从图6中点M的位置运动到图7中点M的位置的过程中,是锐角三角形；点M从图7中点M的位置继续向点C运动时,,
∴是锐角三角形时t持续的时长为：秒