黑龙江省哈尔滨市第十七中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2022-2023年上学期初四学年10月份作业验收数学试卷

命题教师：ZX    审题教师：HN    2022.10

一、选择题（每题3分，共30分）

1.甲地海拔高度为7m，乙地比甲地低11m，乙地的海拔高度为（    ）

A.-18m B.-4m C.4m D.18m

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

4.已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过（    ）

A. B. C. D.

5.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树的坡面上的距离为（    ）

A. B. C. D.

7.如图，是的直径，是的弦.若，则的大小为（    ）

A.21° B.59° C.69° D.79°

8.某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为70吨，求该果园2019年至2021年水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，根据题意可列方程为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，的半径为2，点A的坐标为，直线为的切线，B为切点.则B点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，点D是的边上的一点，过点D作的平行线交于点E，连接，过点D作的平行线交于点F，则下列结论错误的是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（每题3分，共30分）

11.成年人的头发直径约为0.00008米，把这个数用科学记数法可表示为_________米.

12.在函数中，自变量x的取值范围是___________________________.

13.计算：___________________.

14.分解因式：__________________.

15.不等式组的解集是________________.

16.某扇形的半径为6，圆心角为100°，则此扇形的面积为________________.

17.如图，三角形的顶点都在上，则的度数为________________.

18.如图，矩形中，，点E在上，且，若将矩形沿折叠，点B恰好落在上，则的长是________________.

19.为的直径，弦于点E，，，则________________.

20.如图，在中，，，点D在上，，，则________________.

三、解答题（共60分）

21.先化简，再求代数式的值，其中.

22.图①、图②是两张相同的每个小正方形的边长均为1的方格纸，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.

（1）在图①中画出以线段为一条边的菱形，且菱形的面积为20（E、F点都必须在小正方形顶点上）；

（2）在图②中画出以为对角线的矩形，且矩形的面积为10，并直接写出矩形的周长（G、H点都必须在小正方形顶点上）.

23.为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩（成绩都为整数）为样本，分为A（90~100分）、B（89~80分）、C（79~60分）、D（59~0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：

（1）求这次随机抽取的样本容量；

（2）请补全条形统计图；

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

24.如图，已知点A，C在线段上，且.作，.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）直接写出图中所有相等的线段（除外）.

25.哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育.若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株.则共需成本1500元.

（1）求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元？

（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？

26.已知如图，是的直径，弦，垂足为F，点E是弧的中点，连接交和于点G、H

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接交于点K，连接，求证；

（3）如图3，在（2）的条件下，在上取点L，使，连接、，若，，求的面积.

27.如图，直线交x轴于点B，交y轴于点A，点B与点C关于y轴对称，连接，的正切值为2

（1）求直线的解析式；

（2）点D在线段上，过点D作轴于点E，设点D的横坐标为t，连接，的面积为S，求S与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，取的中点F，连接，过点F作的垂线交于点K，连接，若，求.

第17中学九上数学2022年10月20日月考真题答案

一、选择题

二、填空题

11.； 12.； 13.； 14.；15.；

16.； 17.90°； 18.6； 19.2或； 20.；

三、解答题

21.解：原式

，

，

原式

22.（1）（2）如右图所示；

（3）矩形的周长为

23.解：（1），

答：样本容量是为40.

（2）如右图所示：（人）

（3）（人），

答：估计优秀人数为480人.

24.证明：（1）∵，，∴，，

∴，即，

∵，∴，∴，

∵，∴四边形是平行四边形

（2），，，

25.解：（1）设甲每株x元，乙每株y元，

答：汁甲每株400元，乙每株300元.

（2）设购进甲种君子兰m株，

，解得，

∵m是整数，∴m最大值为20

答：最多购进甲种君子兰20株.

26.解：（1）∵E是的中点，∴，

∴，

∵是直径，∴，

∴，

∵，∴，

∴，∴，

∵，，

∴，∴

（2）连接交于点R，连，设，

则，

∴，

∵直径于F，∴，∴，

∴，

∴，

∴，

∵，∴，∴，

∴，

∴，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴.

（3）过点E作于Q，过点L作于W，

连接、、、，交于点R，由（2）知，

∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

设，∴，∴，

在中，勾股定理得，

∴，

∵在等腰中，，∴，

∴，，，

，，，

可证，

∴，∴，

∴，∴，

∴，∴，∴，

27.解：（1）当时，，∴，∴，

当时，，∴，∴，，

∵点B与点C关于y轴对称，∴，

∵，∴，∴，，

∴直线的解析式为，∴，

把，代入直线解析式中，

得，解得，

∴直线的解析式为.

（2）∵点D在直线上，点D的横坐标为t，∴，

，即

（3）过点B作于B，使得，连接，，

过点N作于G，过点K作于点H，

∵，，，

∴，

在和中，，

∴，∴，，

在和中，，

∴，∴，∵，∴，

在和中，，，

∴，∴，，

在和中，，，，

∴，∴，

∵，∴，∴等腰，，

∴，，

∵，∴，，

在中，，

在中，设，则，∴，

∵，∴，解得，

∴，∴，∴，

∴，解得，（舍），

∴，，∴为的中位线，∴，

延长交x轴于点T，过点T作于R，

∵F为中点，过点F作轴于点L，∴为的中位线，

∴，∴，

∴，∴，

设直线的解析式为，把，代入得

，解得，∴直线为，

∴，∴，

在中，勾股得，

中，，设，则，

∴，∴，∴，∴，

在中，，

∴，

∴