河北省石家庄市第十七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份河北省石家庄市第十七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是，其中( )
A.100是常量，w，n是变量
B.100，w是常量，n是变量
C.100，n是常量，w是变量
D.无法确定哪个是常量，哪个是变量
2．下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形的边数为( )
A.4B.6C.7D.8
4．点在正比例函数的图象上，则k的值为( )
A.-15B.15C.D.
5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
6．下列关于直线的性质说法不正确的是( )
A.不经过第二象限B.与y轴交于点
C.与x轴交于点D.y随x的增大而增大
7．一元二次方程的根的情况为( )
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.两个相等的实数根D.两个不相等实数根
8．已知，则一次函数的图像可能是( )
A.B.C.D.
9．如图，在四边形中，对角线，相交于点O.下列说法不正确的的是( )
A.如果，那么可得矩形
B.如果是菱形，那么可得
C.如果，，那么可得正方形
D.如果，那么可得矩形
10．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是( )
A.汽车在高速路上行驶了
B.汽车在高速路上行驶的路程是
C.汽车在高速路上行驶的平均速度是
D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是
11．在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是( )
A.当时，B.方程的解是
C.当时，D.不等式的解集是
12．如果点在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A.B.C.D.
13．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )
A.B.
C.D.
14．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为( )
A.B.C.D.
15．如图，是的角平分线，于点E，于点F，连接交于G.有以下三个结论：
①；
②；
③当时，四边形是正方形；
④.其中正确的是( )
A.②③B.②④C.①③④D.②③④
16．如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线交于点A，且，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
17．在函数中，自变量x的取值范围是_____.
18．某商厦10月份的营业额为50万元，12月份的营业额为90万元，若设月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程_____.
19．已知正方形的边长，将正方形沿过点A的直线折叠，使点B的对应点M落在上，展开正方形，折痕为，延长交于点F，连接.则_____°，的长为_____.
三、解答题
20．解方程：
（1）；
（2）.
21．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且，点E在BD上，满足.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若，，，求四边形AECD的面积.
22．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-42岁（不含42岁）的网瘾人群进行了抽样调查，绘制出如图两个不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了________人；
（2）扇形统计图中a的值为________；
（3）补全频数分布直方图；
（4）据报道，目前我国12-42岁（不含42岁）有网瘾的人数约为300万，请你估计其中18-30岁（不含30岁）有网瘾的人数约有多少人.
23．如图，的顶点坐标分别为，，.将平移后得到，且点A的对应点是，点B，C的对应点分别是，.
（1）点A、之间的距离是________；
（2）请在图中画出.
（3）直线与线段相交时，k的范围是________；
（4）若点在内（不包括边界），则m的范围为________.
24．抗击疫情，我们在行动.某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元.该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍.设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由.
25．【问题情境】
（1）如图1，已知是正方形，P是对角线上一点，求证：；请你完成证明.
【深入探究】
（2）如图2，在正方形中，点P是对角线上一点，，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想.
（3）如图3，延长，交于点G，与交于点Q，H为的中点，连接，则的形状为________.
【拓展应用】
（4）如图4，在正方形中，若，P是上一点，过点P作于M，于N.则最小值为________.
26．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，与直线交于点C，线段上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t秒，连接.
（1）写出点C的坐标________；
（2）若是等腰直角三角形，则t的值为________；
（3）若平分的面积，求直线对应的函数关系式；
（4）若点P与点O、B、C组成的四边形为平行四边形，则点P为________；
（5）点M是直线上一点，点N是直线上一点，连接线段，若轴，且，写出符合条件的点M的坐标________；
（6）将绕点C旋转后，交x轴于点D，则长为________.
参考答案
1．答案：A
解析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此得：
学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w（个）与单价n（元）的关系式，
100是常量，w，n是变量.
故选A.
2．答案：B
解析：A.不符合定义，故该项不符合题意；
B.符合定义，故该项不符合题意；
C.不符合定义，故该项不符合题意；
D.不符合定义，故该项不符合题意；
故选：B.
3．答案：D
解析：设多边形的边数为n，
多边形内角和为，多边形外角和为，
，
解得：，
故选D.
4．答案：D
解析：点在正比例函数的图象上，
，
，
故选：D.
5．答案：C
解析：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选C.
6．答案：C
解析：A、直线中，，，
直线的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，不符合题意；
B、令，则，即与y轴交于点，不符合题意；
C、令，则，，即与x轴交于点，符合题意；
D、直线中，，
y随x的增大而增大，不符合题意；
故选：C.
7．答案：C
解析：，
方程有两个相等的实数根，
故选C.
8．答案：D
解析：，
，
一次函数的图像经过第一、二、四象限；
故选：D.
9．答案：C
解析：，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，故A选项正确，不符合题意；
四边形是菱形，
，故B选项正确，不符合题意；
若四边形是平行四边形，，，则可得正方形，故C选项错误，符合题意；
，
四边形是矩形，故D选项正确，不符合题意；
故选：C.
10．答案：D
解析：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了，故本选项错误，不符合题意；
B、汽车在高速路上行驶的路程是，故本选项错误，不符合题意；
C、汽车在高速路上行驶的平均速度是，故本选项错误，不符合题意；
D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是，故本选项正确，符合题意；
故选：D.
11．答案：C
解析：由函数的图象可知，
当时，，A选项错误，不符合题意；
方程的解是，B选项错误，不符合题意；
当时，，故C正确，符合题意；
不等式的解集是，故D错误，不符合题意.
故选：C.
12．答案：D
解析：根据题意得，
解①得，
解②得.
则不等式组的解集是.
故选：D.
13．答案：D
解析：根据题意，，所以，，
根据三角形的三边关系，，，所以，，解得，
所以，y与x的函数关系式为，只有D选项符合.
故选D.
14．答案：A
解析：过B作于C，过作轴于D，
，
，
由旋转可知，，
，
，
，，，
，
，，
，
，
，
，
.
故选：A.
15．答案：D
解析：①根据已知条件不能推出，①错误；
②是的角平分线，DE，DF分别是和的高，
，，
在和中，
，
，
，
平分，
，
②正确；
③，，
四边形AEDF是矩形，
，
四边形AEDF是正方形，
③正确；
④，，
，
④正确；
②③④正确，
故选：D.
16．答案：D
解析：过P作轴，交y轴于M，交AB于N，过D作轴，交y轴于H，
，
，，
，
，
，，
在和中，
，
，
，，
，
设，，
，
，
则，
，即.
直线，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
则C的坐标是，
设直线CD的解析式是，
把代入得：，
即直线CD的解析式是，
即方程组得：，
即Q的坐标是.
故选：D.
17．答案：
解析：分式有意义，则分式的分母不为零.即，
解得：，
故答案为：.
18．答案：
解析：设月平均营业额的增长率为x，
根据题意得：，
.
故答案为：.
19．答案：；
解析：四边形是正方形，
，，，
由翻折的性质可知，，
，，，，
，，，
，
，，
，，
，，
，
，，
设，则，，
，
，
（负根已经舍弃），
.
故答案为：，.
20．答案：（1），
（2），
解析：（1）两边直接开平方可得，
，
方程的解为：，；
（2）因式分解得，
，
，，
，.
21．答案：（1）见解析
（2）24
解析：（1）证明：在和中，
，
.
.
又，
四边形AECD是平行四边形.
（2），，
为AC的垂直平分线，.
平行四边形AECD是菱形.
，
.
在中，，
，
，
，
四边形AECD的面积为24.
22．答案：（1）2000
（2）35
（3）见解析
（4）有网瘾的300万中18-30岁（不含30岁）约有138万人
解析：（1）（人），
（2），即.
（3）（人），补全频数分布直方图如图所示：

（4）（万人）.
答：有网瘾的300万中18-30岁（不含30岁）约有138万人.
23．答案：（1）4
（2）见详解
（3）
（4）
解析：（1），，
点A、之间的距离是，
故答案为：4.
（2）由题意，得，，
如图，即为所求，
（3）设线段的解析式为，
将，代入，得，
解得，
线段的解析式为，
直线与线段相交，
，，
解得：（舍去），.
故答案为：.
（4）由题意得，，
点在内，
，.
.
24．答案：（1）
（2）A型口罩25箱，B型口罩75箱时，利润最大为13500元
（3）不能，利润最少为12600元
解析：（1）根据题意得，
，
答：y与x的函数关系式为：；
（2）根据题意得，，解得，
，；
y随x的增大而减小，
x为正整数，
当时，y取最大值为，则，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
（3）根据题意得，
，；
y随x的增大而减小，
x为正整数，
当时，y取最小值为，
，
这100箱口罩的销售总利润不能为12600元.
25．答案：（1）证明见详解
（2）
（3）直角三角形
（4）；
解析：（1）四边形是正方形，
，，
，
，
；
（2）延长交于H，
，，四边形是正方形，
，，
，四边形是矩形，
四边形是正方形，，
，
，
，
；
（3）四边形是正方形，
，
，
由（1）得：，
，
H为的中点，
，
，
，
，
的形状为直角三角形；
（4），，四边形是正方形，
，，
，是矩形，
，
当时最小，
，
，
由勾股定理可得，
，
解得：，
最小值为：.
26．答案：（1）
（2）或
（3）
（4）或或
（5）或
（6），
解析：（1）联立与可得，
，
解得：，，
；
（2）由题意可得，
，，
是等腰直角三角形，
①当时，则：，
即可得到：，
，
②当时，则：，
即可得到：，
解得：；
综上所述：或；
（3）平分的面积，
是中线，Q是的中点，
当时，，
解得：，
，
，
，
设的解析式为，将，代入可得，
，
解得：，
；
（4）当时，，
，
设点，
点P与点O、B、C组成的四边形为平行四边形，
当为对角线时，
，
解得：，
，
当为对角线时，
，
解得：，
，
当为对角线时，
，
解得：，
，
综上所述：或或；
（5）设点，，
轴，且，
，，
解得：或，
或；
（6）当逆时针旋转时，如图所示，过D作，设，
，，，
，，
，
，
根据勾股定理可得，
，
解得：，（不符合题意舍去），
，
②当顺时针旋转时，如图所示，交y轴于点M，过M作，设，
，，，
，，
，
，
根据勾股定理可得，
，
解得：，（不符合题意舍去），
，
设：，将，代入得，
，
解得：，
，
当时，
，
解得：，
，
综上所述：长为，；