江苏省南通市2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省南通市2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了本试卷共4页，包含单项选择题，答题时请用0， 若，则， 下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含单项选择题（1～8，共40分）、多项选择题（9～11，共18分，填空题（第12题～第14题，共15分）、解答题（第15～19题，共77分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.
3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效.
4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则
4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
6. 已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 存在三个实数，满足下列两个等式：①；②，其中表示这三个实数中的最大值，则（ ）
A. 的最大值是2B. 的最小值是2
C. 的最大值是D. 的最小值是
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D. 若，则.
10. 已知函数满足，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. 为奇函数D. 为偶函数
11. 已知，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最小值为4B. 的最小值为9
C. 的最小值为10D. 的最小值为128
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算______________.
13. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______.
14. 如图，边长为4菱形ABCD的两条对角线交于点，且.动点从点出发，沿着菱形四条边逆时针运动回到点，记运动的路程为，点到点距离的平方为，则函数在上单调递______________（填“增”或“减”）；若关于的方程恰有4个不等实根，则实数的取值范围是______________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 已知函数.
（1）若，求的值;
（2）若，求函数的最小值.
17. 已知定义在上奇函数满足：对，且，都有成立，且.
（1）若函数.
①求证：函数是偶函数;
②求函数的单调区间;
（2）求不等式的解集.
18. 已知函数
（1）若是上的增函数，求实数的取值范围;
（2）若，方程有三个实数解.
①写出实数和的取值范围;
②求证:.
19. 已知二次函数满足：有两个实数根.
（1）若，求实数取值范围;
（2）若，记在时最小值为，求的表达式;
（3）若与都是整数且，求的值.