内蒙古师范大学附属学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份内蒙古师范大学附属学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，作答时，将答案写在答题卡上， 函数 值域是， 已知函数满足， 下列说法正确的有， 设，，，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，考生只需将答题卡交回，试题请自行保留.
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数在定义域上是奇函数且在区间单调递减是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设是定义在上的奇函数，则（ ）
A. 1B. 2C. 0D. －2
4. 中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 函数 值域是（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数是偶函数，且在上单调递增，f3=0，则不等式解集为（ ）．
A.
B.
C.
D.
7. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的有（ ）
A. “，使得”的否定是“，都有”
B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
C. 若，，，则“”的充要条件是“”
D. “”是“”的充分不必要条件
10. 设，，，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
11. 狄利克雷是德国著名数学家，函数被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数的结论中正确的是（ ）
A. 为偶函数
B. 为偶函数
C. ，使得
D.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若函数的定义域是，则函数的定义域是________.
13. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是________.
14. 已知函数，有两个零点，则实数的取值范围是________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. （1）已知，求的表达式；
（2）已知是二次函数，且满足，，求的表达式.
17. 已知函数是上的偶函数，当，，
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出年利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本）
（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
19. 若定义在上的函数对任意实数，恒有，当时，，且.
（1）求证：为奇函数；
（2）判断并证明在上的单调性并求最小值；
（3）解关于的不等式.