江苏省南通市通州区、如东县2地2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷（原卷版）-A4

这是一份江苏省南通市通州区、如东县2地2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 方程的化简结果为， 圆关于直线对称圆的方程为， 下列说法正确的是， 已知圆与圆，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效．
3.本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知经过两点的直线的斜率为，则实数的值为（ ）
A B. C. D.
2. 抛物线y2＝－12x的准线方程是
A. x＝－3B. x＝3C. y＝3D. y＝－3
3. 若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. 且C. D.
4. 方程的化简结果为（ ）
A. B. C. D.
5. 圆关于直线对称圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 若直线被圆截得的弦长为定值，则实数的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
8. 设为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角为
B. 直线在轴上的截距为-2
C 直线过定点
D. 三条直线交于同一点
10. 已知圆与圆，则（ ）
A. 过点作圆的切线只有条，则
B. 若圆与圆有且只有条公切线，则
C. 当时，两圆的一条公切线方程为
D. 当时，两圆的公共弦长为
11. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线关于原点对称B. 直线与曲线有3个公共点
C. 点的纵坐标的取值范围是D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若椭圆与双曲线有相同的焦点，则k的值为___________.
13. 已知抛物线的焦点为，定点为上一动点，则周长的最小值为______.
14. 在平面直角坐标系中，已知点，定义为“曼哈顿距离”.若，则点的轨迹所围成图形的面积为______，若椭圆上有且仅有8个点满足，则椭圆的离心率的取值范围是______
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知椭圆的焦点为，且该椭圆经过点.
（1）求的标准方程；
（2）若为上一点，且，求的面积.
16 已知圆经过点，且与圆相切于点.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于M，N两点，且，求直线的方程.
17. 已知双曲线的左、右焦点分别为.
（1）若直线与双曲线交于P，Q两点，求线段的长；
（2）若双曲线上存在两点，，满足，求直线的斜率.
18. 若动点到点的距离比它到直线的距离小1.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过轨迹上一点作直线交轴正半轴于点，且.若直线，直线与轨迹有且仅有一个公共点，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.
19. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求方程；
（2）如图，过点的直线（异于轴）与交于点P，Q，过左焦点作直线PQ的垂线交圆于点M，N，垂足为.

①若点，设直线AM，AN的斜率分别为，证明：为定值；
②记的面积分别为，求的取值范围.