第25章 概率初步 人教版数学九年级上册单元闯关双测能力卷(含答案)

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第二十五章 概率初步（测能力）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中正确的是( )A.明天会下雨，是必然事件B.乘坐动车通过安检时，宜采用抽样调查C.数据1，1，1，2，2，3的平均数是2D.描述一天天气变化情况，宜用折线图表示2.如图为最受欢迎的智力游戏之一—三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有两面涂色的概率为( )A. B. C. D.3.下列事件不是随机事件的是( ).A.足球运动员在足球比赛中罚点球,进球B.2022年世界杯在卡塔尔举行C.掷一次骰子,向上一面的点数是6D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯4.在如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是( )A. B. C. D.5.下列说法正确的是( )A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图C.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件6.某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验.甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为( )A. B. C. D.7.下列说法正确的是( )A.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是B.某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖C.射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的可能性较大8.有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点在第一象限的概率为( )A. B. C. D.9.下列说法正确的是( )A.在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天B.某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖C.天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D.抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大10.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字.图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是( )图1 图2A.转动转盘后，出现偶数 B.转动转盘后，出现能被3整除的数C.转动转盘后，出现比6大的数 D.转动转盘后，出现能被5整除的数二、填空题（每小题4分，共20分）11.不透明的袋子里有50张彩色卡片，卡片上图案的颜色分别为红绿蓝，除图案颜色不同外其余均相同，其中红色图案的卡片共有n张.从中随机摸出1张卡片，若红色图案卡片的概率是，则n的值是__________.12.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）.如图，在正方形的内切圆中画出太极图，然后在正方形内随机取一点，则此点取自太极图中白色部分的概率是_________.13.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为_________只．14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点落在直角坐标系第二象限的概率是__________.15.从-1,0,1 这三个数中任取两个数, 分别记为a,b, 则使得 的概率为__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某校计划举办“喜迎二十大”演讲比赛，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题.（1）若小颖随机选择其中一个主题，求她选中的主题是“5G时代”的概率是_________；（2）若小颖和小亮每人随机选择其中一个主题，用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个主题的概率.17.（8分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据试：（1）填空：_________，_________.（2）从上面的表中可以估计出现方块的概率是________.（3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块1到方块K，共13张，其中J代表数字11，Q代表数字12，K代表数字13）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由.18.（10分）近日,山西省教育部印发了《关于举办第四届中华经典诵写讲大赛的通知》,本届大赛以“传承中华经典,弘扬中华文化”为主题,分为“诵读中国”经典通读,“诗教中国”诗词讲解,“笔墨中国”汉字书写,“印记中国”印章篆刻比赛四类(依次记为A,B,C,D).为了解同学们参与这四类比赛的意向,我校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查(调查问卷如图所示),所有问卷全部收回,并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表(均不完整).请根据图表提供的信息,解答下列问题:（1）参与本次问卷调查的总人数为________人,统计表中C的百分比m为________.（2）请补全统计图:（3）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是:年级组委会提供“风”“雅”“颂”“赋”四组题目(依次记为W,P,Q,R),由电脑随机给每位参赛选手派发一组,选手根据题目要求进行诗词讲解,请用列表或画树状图的方法,求甲,乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.19.（10分）如图，两个可以自由转动的转盘均被三等分，分别转动转盘A，B，两个转盘停止后，观察两个指针所指的数字（若指针指在分界线，则重转）.（1）请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果.（2）若将转盘A停止后指针所指的数字记为m，转盘B停止后指针所指的数字记为n.①求点在函数图象上的概率.②求m，n是方程的解的概率.20.（12分）棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，喜欢思考的小敏设计了如图所示的的小方格棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一个方格内最多放入一枚棋子，棋盘内现已有四枚棋子，在剩余的1、2、3、4、5方格内继续随机放入棋子，如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠”.(1)若小敏随机放入1枚棋子，出现“三连珠”的概率是______；(2)若小敏随机放入2枚棋子，请用画树状图或列表法求放入的两枚棋子恰好与右下角的棋子均相邻的概率.21.（12分）2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是______度；（2）补全条形统计图；（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．答案以及解析1.答案：D解析：A、明天会下雨，是随机事件，原说法错误，不符合题意；B、乘坐动车通过安检时，涉及安全性，宜采用全面调查，原说法错误，不符合题意；C、数据1，1，1，2，2，3的平均数是，原说法错误，不符合题意；D、描述一天天气变化情况，宜用折线图表示，原说法正确，符合题意；故选D.2.答案：B解析：第一层两面涂色的小立方块有4个，第二层两面涂色的小立方块有4个，第三层两面涂色的小立方块有4个，所以两面涂色的小立方块共有12块，所以从中任取一个小立方块，恰好有两面涂色的概率.故选B.3.答案：B解析:A.足球运动员在足球比赛中罚点球,进球,是随机事件,不符合题意;B.2022年世界杯在卡塔尔举行,是必然事件,不是随机事件,符合题意;C.掷一次骰子,向上一面的点数是6,是随机事件,不符合题意;D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,是随机事件,不符合题意;故选B.4.答案：D解析：根据题意画出树状图如下.由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中能让灯泡发光的情况有2种，即，，所以能让灯泡发光的概率为.5.答案：A解析：A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；C.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意；D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件，故该选项不正确，不符合题意；故选A.6.答案：A解析：把“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”分别记为A、B、C、D.根据题意画树状图如图所示：由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中甲、乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共有4种，这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为.故选A.7.答案：D解析：A.一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故不符合题意；B.某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票不一定有5张中奖，故不符合题意；C.射击运动员射击一次中靶与不中靶的可能性不相等，，所以他击中靶的概率不是，错误，故不符合题意；D.小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数的概率为，则小李获胜的可能性较大，正确，符合题意.故选D.8.答案：D解析：用列表法表示所有可能出现的结果如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中点在第一象限的有4种结果，所以点在第一象限的概率为，故选D.9.答案：A解析：A.在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天，因为一年最多有366天，故本选项正确；B.某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖错误，故本选项错误；C.天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨错误，故本选项错误；D.抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大错误，故本选项错误；故选A.10.答案：B解析：由图2可知，当转动次数为600次时，频率为0.3，故该事件的概率约为0.3.A、转动转盘后，出现偶数的概率为0.5，不符合题意；B、转动转盘后，出现能被3整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被3整除的数字为3，6，9，共3个，概率为0.3，符合题意；C、转动转盘后，出现比6大的数，转盘中共有10个数字，其中比6大的数字为7，8，9，10共4个，概率为0.4，不符合题意；D、转动转盘后，出现能被5整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被5整除的数字为5，10，共2个，概率，0.2，不符合题意；故选B.11.答案：10解析：由题意得，，解得，故答案为：10.12.答案：解析：根据图形的对称性知，白色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的面积为4，所以太极图中白色部分的面积为，则所求的概率.故答案为：.13.答案：460解析：（只）.14.答案：解析：列表如下：由表可知，共有12种等可能的结果，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，故答案为.15.答案：解析：由题意可画树状图如下.由树状图可知共有 6 种等可能的情况, 其中满足 的情况有 2 种,故所求概率为.16.答案：（1）（2）解析：（1）若小颖随机选择其中一个主题，则她选中的主题是“5G时代”的概率是，故答案为：；（2）把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小颖和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，小颖和小亮恰好选择同一个主题的概率为.17.答案：（1），.故答案为30，25%.（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在25%附近，故可以估计出现方块的概率为.故答案为.（3）不公平.因为在方块1到方块K共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，所以甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，由于，所以这个游戏对双方不公平.18.答案：解析:（1）120,50%（2）补全统计图如下:（3）列表如下:或者列树状图由列表(或画树状图)可知,总共有16种结果,每种结果出现的可能性都相同.其中甲,乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种.所以,.19.解析：（1）画树状图如下.或列表如下.（2）①由（1）可知，共有9种等可能的结果，点在函数图象上的结果有3种，即，，，点在函数图象上的概率为.②解方程，得，.m，n是方程的解的结果有2种，m，n是方程的解的概率为.20.解析：(1)棋盘内已有四枚棋子，在剩余的5个方格内随机放入一枚棋子，能出现“三连珠”的位置是1、2、5三个位置，出现“三连珠”的概率是，故答案为：；(2)根据题意画树状图如下：共有20个等可能的结果，两枚棋子恰好与右下角的棋子均相邻的有2种，两枚棋子恰好与右下角的棋子均相邻的概率为.21.答案：(1)200，108(2)50(3)解析：（1）名，本次竞赛共有200名选手获奖，C级人数为名，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是度，故答案为：200，108；（2）B级的人数为名，补全统计图如下： （3）设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下：由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．使用寿命灯泡只数51012176实验次数4080120160200出现方块的次数1118a4049出现方块的频率27.5%22.5%25%25%24.5%试验次数240280320360400出现方块的次数63688091100出现方块的频率26.25%24.3%b25.3%25%12345-213-21320-132-2-3PQRWPQR转盘B转盘A123123EFGEFG