2024-2025学年吉林省长春市九台二十二中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年吉林省长春市九台二十二中七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−4的相反数是( )
A. 14B. −14C. 4D. −4
2.下列四个数中，绝对值最大的是( )
A. 2B. −13C. 0D. −3
3.若(−6)×4×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
4.在3.14，227，0，π3，0.1010010001中有理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为( )
A. −2B. 0C. −1D. 1
6.计算−27+(−57)的正确结果是( )
A. 37B. −37C. 1D. −1
7.温度−4℃比−9℃高( )
A. −5℃B. 5℃C. −13℃D. 13℃
8.某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作+8分，若小亮的成绩记作−4分，表示小亮得了( )分．
A. 16B. 76C. 78D. 74
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.化简：−54−8=______．
10.用“>”或“<”填空：−3 ______−1．
11.比−18小5的数是______．
12.若a、b互为相反数，则2024+a+1+b= ______．
13.比−312大而比213小的所有整数的和为______．
14.如图所示的程序图，当输入−1时，输出的结果是______．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：
(1)−15+22−(−13)；
(2)(−4)×34×(−12)．
16.(本小题8分)
计算：
(1)|−5|+(−16)−3−(−6)；
(2)(−0.5)−(−314)+2.75−(+712)．
17.(本小题8分)
用简便方法计算：(−512−136+16)×(−36)．
18.(本小题8分)
把下列各数填在相应的横线上．
12，−3.15，6，13，−7，0，−100，50%，78，π
(1)正整数：______；
(2)整 数：______；
(3)负分数：______；
(4)非负数：______．
19.(本小题8分)
数轴上点A，B，C的位置如图所示.请回答下列问题：
(1)表示有理数−3的点是点______，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是______；
(2)在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数−52和1.5；
(3)将−3，0，−52，1.5这四个数用“<”号连接的结果是______．
20.(本小题8分)
若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=2a−b，如2*3=2×2−3=1．
(1)求3*(−5)的值；
(2)求(−2)*(2*1)的值．
21.(本小题8分)
已知：|a|=15，|b|=9，回答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______；
(2)若a+b>0，求a−b的值．
22.(本小题8分)
数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：−556+(−923)+1734+(−312).
解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+[17+34]+[(−3)+(−12)]；
=[(−5)+(−9)+(−3)+17]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]；
=0+(−114)；
=−114．
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
(1)(+2857)+(−2517).
(2)(−202227)+(−202347)+4046+(−17).
23.(本小题8分)
外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
24.(本小题8分)
已知在纸面上有一数轴(如图所示)．

(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数−1的点重合，则此时表示数4的点与表示数______的点重合；
(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数−2的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数______的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10(点A在点B的左侧)，求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x.当PA+PB=12时，直接写出x的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−4的相反数是4．
故选：C．
根据相反数的定义作答即可．
本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数．
2.【答案】D
【解析】解：A、|2|=2；B、|−13|=13；C、|0|=0；D、|−3|=3；
∵0<13<2<3，
∴四个数中绝对值最大的是−3．
故选：D．
分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3.【答案】D
【解析】解：A中、(−6)×4×2=−48，是负数，故选项不符合题意；
B中、(−6)×4×1=−24，是负数，故选项不符合题意；
C中、(−6)×4×0=0，不是正数，故选项不符合题意；
D中、(−6)×4×(−1)=24，是正数，故选项符合题意；
故选：D．
将选项依次代入，得出运算结果即可．
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：在3.14，227，0，π3，0.1010010001中有理数的有3.14，227，0，0.1010010001，共4个；
故选：D．
根据有理数的概念进行求解即可．
本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；掌握有理数的概念是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，
∴数轴的单位长度是1cm，
∴原点对应1cm的刻度，
∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为−1．
故选：C．
由数轴的概念即可求解．
本题考查数轴，能根据所给数轴和刻度尺的摆放位置，得出数轴的单位长度即为1cm是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数．
根据有理数加法的运算方法，求出算式−27+(−57)的正确结果是多少即可．
【解答】
解：−27+(−57)=−(27+57)=−1．
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：∵−4−(−9)=5，
∴温度−4℃比−9℃高5℃．
故选：B．
温度−4℃比−9℃高多少度就是−4与−9的差．
本题主要考查有理数的减法在实际中的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设与平均分相差(1分)记x分，
根据题意得(90−82)x=8，
解得x=1，
∴每超过平均分(1分)记+(1分)，则每低于平均分(1分)记−(1分)，
∴82−4=78(分)，
∴小亮得了7(8分)，
故选：C．
设与平均分相差1分记x分，则(90−82)x=8，求得x=1，可知每超过平均分1分记+1分，则每低于平均分1分记−1分，即可求出小亮得了78分，于是得到问题的答案．
此题重点考查正数与负数、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识，正确地理解正数与负数的概念是解题的关键．
9.【答案】274
【解析】【分析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
【解答】
解：−54−8=548=274．
故答案为：274．
10.【答案】<
【解析】解：∵|−3|>|−1|，
∴−3<−1，
故答案为：<．
根据有理数大小的比较法则即可求解．
本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
11.【答案】−23
【解析】解：比−18小5的数为−18−5=−23，
故答案为：−23．
根据题意直接列式计算即可．
题目主要考查有理数的减法运算，理解题意是解题关键．
12.【答案】2025
【解析】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴2024+a+1+b=2024+1+(a+b)=2024+1+0=2025．
故答案为：2025
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知a+b=0，将其代入即可求得结果．
本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．
13.【答案】−3
【解析】解：比−312大而比213小的所有整数有−3，−2，−1，0，1，2，
−3+(−2)+(−1)+0+1+2=−3，
故答案为：−3．
首先找出比−312大而比213小的所有整数，在进行加法计算即可．
此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．
14.【答案】7
【解析】解：当输入−1时，
[(−1)+4]×(−2)+(−3)=3×(−2)+(−3)=−6+(−3)=−9<3
重新输入−9时，
[(−9)+4]×(−2)+(−3)=(−5)×(−2)+(−3)=10+(−3)=7>3，
∴输出的结果是7，
故答案为：7．
利用程序图中的程序图操作运算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用程序图中的程序图操作运算是解题的关键．
15.【答案】解：(1)−15+22−(−13)
=−15+22+13
=−15+35
=20；
(2)(−4)×34×(−12)
=4×34×12
=3×12
=32．
【解析】(1)利用有理数的加减运算法则计算即可；
(2)利用有理数的乘法法则计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)|−5|+(−16)−3−(−6)
=5−16−3+6
=5+6−16−3
=11−19
=−8；
(2)(−0.5)−(−314)+2.75−(+712)
=−12+314+234−712
=(−12−712)+(314+234)
=(−8)+6
=−2．
【解析】(1)利用有理数的加减混合运算法则计算即可；
(2)利用有理数的加减混合运算法则计算，注意利用加法运算律．
本题考查有理数的加减混合运算及加法运算律，绝对值，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和加法运算律是解题的关键．
17.【答案】解：原式=(−512)×(−36)−136×(−36)+16×(−36)
=15+1−6
=10．
【解析】利用乘法分配律进行计算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律的计算是解题的关键．
18.【答案】(1)6，78；；
(2)6；−7，0，−100；
(3)−3.15；
(4)12，6，13，050%，78，π．
【解析】解：(1)正整数：6，78；
(2)整数：6，−7，0，−100，78；
(3)负分数：−3.15；
(4)非负数：12，6，13，050%，78，π．
故答案为：(1)6，78；
(2)6，−7，0，−100，78；
(3)−3.15；
(4)12，6，13，050%，78，π．
【分析】
根据题目中的数据可以分别得到正整数、整数、负分数、非负数分别包括哪些数．
本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的划分，可以判断一个数属于哪一类型．
19.【答案】解：(1)A；−2；
(2)如图，点D、E即为所求；
(3)−3<−52<0<1.5．
【解析】解：(1)表示有理数−3的点是点A；将点C向左移动4个单位长度，得到点C′，则点C′表示的有理数是−2，
故答案为：A；−2；
(2)见答案；
(3)由(2)可得：−3<−52<0<1.5．
故答案为：−3<−52<0<1.5．
(1)根据图中的数轴，即可解答；
(2)在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；
(3)利用(2)的结论，即可解答．
本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
20.【答案】解：(1)根据运算规定，3*(−5)=2×3−(−5)=6+5=11；
(2)根据运算规定，(−2)*(2*1)=(−2)*(2×2−1)=(−2)*3=2×(−2)−3=−7．
【解析】(1)根据题意，依照运算规律运算即可；
(2)根据题意，先运算括号内部分，再与前面运算即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算规律是解答本题的关键．
21.【答案】±15 ±9
【解析】解：(1)∵|a|=15，
∴a=±15，
∵|b|=9，
∴b=±9；
故答案为：±15；±9．
(2)∵a+b>0，
∴a=15，b=9或a=15，b=−9，
当a=15，b=9时，a−b=15−9=6，
当a=15，b=−9时，a−b=15−(−9)=24．
(1)根据绝对值方程的解法，即得答案；
(2)若a+b>0，则可分两种情况“a=15，b=9和a=15，b=−9”，分别代入a−b，即可求得答案．
本题考查了绝对值方程，求代数式的值，分两种情况求解是解题的关键．
22.【答案】解：(1)原式=28+57+(−25−17)
=28+57−25−17
=3+47
=347．
(2)原式=(−2022−27)+(−2023−47)+4046−17
=−2022−27−2023−47+4046−17
=(−2022−2023+4046)+(−27−47−17)
=1+(−1)
=0．
【解析】根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法，本题属于基础题型．
23.【答案】解：(1)由题意，得：
50+[(−3)+(+4)+(−5)+(+14)+(−8)+(+7)+(+12)]÷7
=50+3
=53(单)，
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
(2)由题意，得：
(50×7−3−5−8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6+60×7
=668+124+36+420
=1248(元)，
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
【解析】(1)求出表中数据的平均数，再加上标准数50即可；
(2)根据工资的计算方法列式计算即可．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
24.【答案】−4 −5
【解析】解：(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，折叠点对应的数为−1+12=0，
则表示4的点与表示−4的点重合；
故答案为：−4；
(2)折叠纸面，使表示数6的点与表示数−2的点重合，折叠点对应的数为−2+62=2，
①设表示9的点与表示y的点重合，于是有9+y2=2，解得y=−5，
即表示9的点与表示−5的点重合；
故答案为：−5；
②点A表示的数为2−102=−3，
点B表示的数为2+102=7，
答：A点表示的数是−3，B点表示的数是7；
③∵PA+PB=12，
∴|x+3|+|x−7|=12，
当−3≤x≤7时，x+3−x+7=10≠12，不符合题意；
当x<−3时，−x−3−x+7=12，
解得x=−4；
当x>4时，x+3+x−7=12，
解得x=8，
综上所述，x的值为−4或8．
(1)求出表示两个数的点的中点所对应的数为原点，由此可得结论；
(2)先根据中点坐标公式得折叠点对应的数为2；
①设9表示的点所对应点表示的数为y，根据中点坐标公式列方程可得y的值，可得结论；
②根据折叠的性质可得结论；
③根据PA+PB=12列出方程，求解方程可得出x的值．
本题考查数轴表示数的意义和方法，知道数轴上两个数的中点所表示数的计算方法是解决问题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量
(单位：单)
−3
+4
−5
+14
−8
+7
+12