七年级数学第三次月考卷（陕西专用，北师大2024版七上第4~5章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024七年级（第四章 基本平面图形+第五章 一元一次方程）。
5．难度系数： 0.69。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列是一元一次方程的是（ ）
A．2+3＝5B．x+3y＝5C．x+3＝5D．x2+3＝5
2．如图，∠MON的边ON经过的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．下列等式变形，正确的是（ ）
A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1B．由﹣x＝8，得x＝4
C．由x﹣2＝y﹣2，得x＝yD．由ax＝ay，得x＝y
4．阳光大课间活动时，小明、小亮、小刚三位同学站在操场上的同一条直线上做广播体操，若小明与小亮相距3米，小亮与小刚相距1米，则小明与小刚的距离是（ ）
A．4米B．2米C．1或3米D．2或4米
5．若∠α＝5.15°，则∠α用度、分、秒表示为（ ）
A．5°15'B．5°1′5″C．5°9′D．5°30′
6．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形
7．某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为（ ）
A．8岁B．6岁C．10岁D．7岁
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．当x＝__________时，整式3x﹣1与2x+1互为相反数．
10．如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是__________．
11．已知方程7x+2＝3x﹣6与关于x的方程x﹣1＝k的解相同，则3k﹣1的值是__________．
12．两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下．甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有__________人．
13．已知点C是线段AB上一点（点C与点A，B不重合），在三条线段AC、BC、AB中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点C为线段AB的“巧点”．如果线段AB＝12，点C为线段AB的“巧点”，那么线段AC的长度是__________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：2x-33-3x-16=1．
15．（5分）尺规作图：作一个角∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．（不写作法，保留作图痕迹）
16．（5分）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．
（1）线段AC＝ ；
（2）如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
17．（5分）计算：（1）将24.29度化为度、分、秒．
（2）将36度40分30秒化为度．
18．（5分）一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数．
19．（5分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
20．（5分）如图，射线OA表示的方向是北偏东44°，射线OB表示的方向是北偏东76°，已知图中∠BOC＝122°．
（1）求∠AOB的度数；
（2）写出射线OC的方向．
21．（6分）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
22．（7分）如图，把一个圆分成甲，乙，丙，丁四个扇形．
（1）求甲，乙，丙三个扇形的圆心角的度数；
（2）若圆的半径为1cm，求扇形丁的面积．
23．（7分）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化0.3⋅为分数，解决方法是：设x=0.3⋅，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x=13，所以0.3⋅=13．
尝试解决下列各题：
（1）把0.1⋅化成分数为 ．
（2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.1⋅6⋅化成分数．
24．（8分）我们知道计算n边形的对角线条数公式为n(n-3)2，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程n(n-3)2=20，去分母得n（n﹣3）＝40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）＝40的整数n＝8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？
25．（8分）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12．
（1）求点A，B对应的数．
（2）动点M，N同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和2个单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t（t＞0），t为何值时，点M，N重合？
26．（10分）如图1，AB是一条拉直的绳子，C是AB上的点，M是AC的中点，N是BC的中点，且AC＝40cm，BC＝30cm．
（1）求AB，MN的长；
（2）若固定C点，将CB折向CA，使CB重叠在CA上（注：在折叠过程中绳子CB和CA都拉直），如图2，请你分别求出AB，MN的长；
（3）归纳与猜想：若固定C点，将CB折向CA，使得A，B两点的距离为50cm（注：在折叠过程中绳子CB和CA都拉直），如图3，请你根据上述规律直接写出MN的长．
声明：试题
每户每月用电量
不超过210度
超过210度（超出部分的收费）
收费标准
每度0.5元
每度0.8元