陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 与互为相反数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
【详解】解：的相反数的是，
故选：B ．
2. 下列物体的形状类似于圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．
根据圆柱、圆锥、球体、正方体的主要特点判断即可；
【详解】解：A是正方体，B是球体，C是圆柱体，D是圆锥体，
故选：C．
3. 如图，与A相对的面是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正方体展开图的相对面，解题的关键是掌握正方体展开图相对面的特征：隔一个或成Z字端．
【详解】解：A和3在同一排，且中间只隔一个面，
所以与A相对的面是3．
故答案为：C．
4. 如图，某草莓采摘园采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克为标准，超过的干克敖记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的意义；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴最接近标准质量的是A；
故选：A．
5. 若与互为相反数，则a+b的值为（ ）
A. 3B. ﹣3C. 0D. 3或﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，，从而可得，然后代入计算即可得．
【详解】解：与互为相反数，
，
又，
，，
解得，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个数均为零0是解题关键．
6. ，则括号中应填的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数减法运算法则即可解答．
【详解】解：∵，
∴括号中应填的数是；
故选．
【点睛】本题考查了有理数减法的运算法则，熟练有理数减法的运算法则是解题的关键．
7. 若有理数、在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴的相关知识，绝对值和相反数，数形结合是解题的关键．根据数轴可得：，且，据此逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可得：，且，
A、，，
，故该选项正确，符合题意；
B、，，
，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：A．
8. 如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看几何体，对比去掉小正方形前后从左面看到几何体的形状，即可得出答案．
【详解】解：原几何体从左面看到几何体的形状如下，

若去掉小正方体①，从左面看到几何体的形状如下，

从左面看到几何体的形发生变化，不符合题意；
若去掉小正方体②，从左面看到几何体的形状如下，

从左面看到几何体的形状不发生变化，符合题意；
若去掉小正方体③，从左面看到几何体的形状如下，

从左面看到几何体的形状没发生变化，符合题意；
若去掉小正方体④，从左面看到几何体的形状如下，

从左面看到几何体的形状发生变化，不符合题意．
故选：C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：（-1）+2=________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据有理数的加法法则计算即可.
【详解】（-1）+2=2-1=1
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解题的关键..
10. 用平面去截一个几何体，如果所得的任意截面都是圆，那么被截的几何体是________．
【答案】球体
【解析】
【分析】无论截面截球的哪个位置，得到的截面必是圆．
【详解】解：用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是球体．
故答案为：球体．
【点睛】本题考查由截面形状去想象几何体．由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．
11. 如图，这是南昌市某日的天气预报，该日的温差是__________℃．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算．根据题意正确地列出算式是解题的关键．
用最高温度减最低温度即可得出温差．
【详解】解：由图可知，该日最高温度为1℃，最低温度为℃，
所以温差为℃．
故答案为：3．
12. 正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
【答案】12
【解析】
【分析】通过观察图形即可得到答案．
【详解】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．
【点睛】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．
13. 如图，这是一个运算程序，若输入，并按如图所示的程序运算，则输出的结果为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据程序流程图列出算式，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．输入可得：结果为，不符合输出要求，再输入计算即可得到答案．
【详解】解：输入可得：
，
输入可得：
，
∴输出的数是；
故答案为：
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，有理数的加减混合运算，先把减法化为加法，求解绝对值，再合并即可．
【详解】解：
．
15. 用简便方法计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的加法运算，直接利用运算律把原式化为，再计算即可．
【详解】解：
．
16. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
2025，，0，，，，，；
整数集合∶{ …}．
负分数集合∶{ …}．
负数集合∶{ …}．
【答案】2025，0，，；， ；，，；
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的分类，根据整数分为正整数，0，负整数，负分数，负数在本题中包括负整数与负分数，再逐一填入即可．
【详解】解：整数集合：{2025，0，，…}；
负分数集合：{， …}；
负数集合：{，，…}．
17. 点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，点C在点A的右侧，且点C到点A的距离为2个单位长度，若点B，点C对应的数分别为m，n，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴、代数式求值．掌握数轴上点的平移规律：左减右加是解题的关键．根据数轴上点的平移规律得出点B，点C的数，代入求解即可．
【详解】解：将点A向左移动3个单位长度得到点B对应的数为，
因为点C在点A的右侧，且点C到点A的距离为2个单位长度，
所以点C对应的数为，
所以．
18. 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．求最大数与最小数的差．
，1，，
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算，先判定，再列式计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
19. 对于 可以如下计算：
原式



上面这种方法叫拆项法．
类比上面的方法，计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题关键．先拆分为，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】解：
．
20. 如图，是一个几何体的表面展开图，依据图中数据求该几何体的表面积和体积．
【答案】22平方米，6立方米
【解析】
【分析】由展开图得这个几何体为长方体，根据长方体的表面积公式以及体积公式计算即可．
【详解】解：有展开图得这个几何体为长方体，
表面积：（平方米）；
体积：（立方米），
答:该几何体得表面积是22平方米，体积是6立方米．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟知长方体的表面展开图．
21. 如图，这是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内别画出从这个几何体的不同方向看到的形状图．
【答案】画图见解析
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看小正方体的堆砌图形．根据从不同方向看到的小正方形的数量以及位置，再画出相应的图形即可．
【详解】解：如图所示：
22. 请根据下面的对话解答下列问题．
这时数学老师笑着补充说：“a和b的符号相同哦！”
（1）__________，__________，__________．
（2）求的值．
【答案】（1），，
（2）2．
【解析】
【分析】此题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数加法计算法则，已知字母的值求代数式的值．
（1）根据相反数的定义，绝对值的性质及有理数加法计算法则分别求出各数；
（2）根据（1）中各数代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是，
∴，，，
∵a和b的符号相同，
∴，
∴，
故答案为：，，；
小问2详解】
解：∵，，，
∴．
23. 设表示不大于a的最大整数，例如：，．
（1）填空，__________，__________．
（2）求的值．
【答案】（1）3；
（2）5
【解析】
【分析】本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握表示不大于x的最大整数是解题的关键．
（1）根据新定义求解即可．
（2）根据新定义求解即可．
【小问1详解】
解：；；
故答案为：3；；
【小问2详解】
解：
．
24. 2021年五一劳动节期间，国家高速公路实行免费通行政策，江西某高速公路路口在5天假期中的车流量变化如下表．（“＋”表示今天的车流量比昨天的多，“－”表示今天的车流量比昨天的少）（单位：万辆）
已知4月30日的车流量为3万辆．
（1）5月2日的车流量为多少万辆？
（2）五天内车流量最大的是几日？最小的是几日？车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆？
（3）5月1日到5日的车流总量为多少万辆？
【答案】（1）6.3万辆；
（2）4日，3日，2.2万辆；
（3）31.3万辆
【解析】
【分析】（1）用4月30日的车流量加上1日、2日的变化量，计算即可得解；
（2）分别求出1日到5日每一天的车流量，然后即可得解；再用最大的一天的车流量减去最小的一天的车流量，计算即可得解；
（3）把5天的车流量相加，计算即可得解．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
【小问1详解】
解：月30日的车流量为3万辆，
∴（万辆）．
答：5月2日的车流量为6.3万辆；
小问2详解】
解：∵4月30日的车流量为3万辆，
∴1日的车流量：（万辆），
2日的车流量：（万辆），
3日的车流量：（万辆），
4日的车流量：（万辆），
5日的车流量：（万辆），
∵，
∴5天内车流量最大的是4日，最小的是3日，
车流量最大的一天比最小的一天多：（万辆）；
答：最大的是4日，最小的是3日，车流量最大的一天比最小的一天多2.2万辆；
【小问3详解】
解：由（2）得（万辆），
答：5月1日到5日的车流总量为31.3万辆．
25. 追本溯源

（1）如图，已知长方形的长为、宽为．分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱．这两个圆柱的侧面积有什么关系？
知识应用
（2）一张长方形纸片的长为，宽为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留）
拓展延伸
（3）如图，直角梯形的上底为，下底为，高为，以该直角梯形的底为轴，将梯形旋转一周，得到的甲、乙两个立体图形．求甲与乙的体积比．
【答案】（1）两个圆柱侧面积相等；（2）或；（3）．
【解析】
【分析】本题考查了几何体的体积公式、平面图形旋转后所得的立体图形以及比：
（1）根据面积公式计算即可；
（2）分两种情况确定圆柱的底面积和高，再根据体积公式计算即可；
（3）根据图形，分别计算出甲和乙的体积，再计算比即可．
【详解】（1）图中圆柱的侧面积为，圆柱的侧面积为，这两个圆柱的侧面积相等
（2）绕长方形的长所在直线旋转一周：
绕长方形宽所在直线旋转一周：
（3）甲：
乙：
体积比为：
26. 根据所学的数轴知识，解答下面的问题：
（1）知识呈现：在数轴上有A，B两个点，如图1所示，A点表示的数是__________；B点表示的数是__________．
（2）知识迁移，如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为40；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为7，由此可得这根木棒的长为__________；
②图中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________．
（3）知识应用：由（2）中①、②的启发，请你借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，玲玲去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了．哈哈！”请问爷爷现在多少岁了？
【答案】（1）；3
（2）①11，②18，
（3）70岁
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用：
（1）根据数轴上点的位置即可得到答案；
（2）①木棒移动2次，最左端和最右端的距离是木棒长的3倍，设木棒长度为，列方程，求值；根据数轴，A点在7的右侧11个单位长度，可以求出A点的数值为18，B点在A点右侧11个单位长度，也可以求出B点的数值．
（3）设年龄差为x岁，仿照（2）列方程，求解，得出年龄即可．
【小问1详解】
解：由数轴上点的位置可知，点A表示的数是，点B表示的数是3，
故答案为：；3；
【小问2详解】
解：①设木棒长度为，
由题意可得：，
解得．
故答案为：11．
②点A表示的数是：，
点B所表示的数是：，
故答案为：，；
【小问3详解】
解：借助数轴，把玲玲和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，
你若是我现在这么大，可看做点A移动到点B，此时点B向右移后所对应的数为，
设年龄差为x岁，
得：，
解得，
∴玲玲的年龄即点A的值为：岁，爷爷的年龄即点B的值为：岁，
故玲玲现在的年龄为15岁，爷爷现在的年龄为70岁．
我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．
我告诉你，a的相反数是4，b的绝对值是6，c与b的和是．
日期
5月1日
5月2日
5月3日
5月4日
5月5日
车流量变化