湖北省黄冈市2024-2025学年八年级上学期12月第二次测评数学试卷(含答案)

这是一份湖北省黄冈市2024-2025学年八年级上学期12月第二次测评数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．用一根小木棒与两根长度分别为、的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是( )
A.B.C.D.
3．如图,已知,,下列条件中,无法判定的是( )
A.B.C.D.
4．如图,在四边形中,若去掉一个的角得到一个五边形,则( )
A.B.C.D.
5．若,,则的值为( )
A.9B.16C.20D.25
6．下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7．若,则的值为( )
A.5B.1C.-5D.-1
8．如图,现有三种不同尺寸的卡片,分别是正方形卡片A、正方形卡片B和长方形卡片C.若要拼成一个长为、宽为的大长方形,则需要卡片C的张数为( )
A.1B.2C.3D.4
9．某课外密码研究小组接收到一条密文：.已知密码手册的部分信息如下表所示：
把密文用因式分解解码后,明文可能是( )
A.中华大地B.爱我中华C.爱大中华D.我爱中大
10．可以被60和70之间某两个数整除,这两个数是( )
A.61,63B.61,65C.63,65D.63,67
二、填空题
11．计算：______.
12．如图,,过点C作,垂足为D,若,则的度数为______度.
13．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N.再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P作射线交边于点D，若，，则的面积是__________.
14．若,则的值为______.
15．如图,在四边形内部,若,,,则______.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2).
17．因式分解：
(1)；
(2).
18．如图,已知：在直角中,,平分且交于D.
(1)若,求的度数；
(2)若平分且交于E,求的度数.
19．如图,在平面直角坐标系中,的顶点,,.
(1)的面积是___________；
(2)已知与关于y轴对称,与关于x轴对称,请在坐标系中画出和；
(3)在y轴有一点P,使得周长最短,请画出点P的位置(保留画图的痕迹).
20．已知：,,.
(1)求的值.
(2)求的值.
(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系.
21．的展开式中不含和项.
(1)求m,n的值？
(2)当m,n取第(1)小题的值时,求的值.
22．为了提升居民的幸福指数,某居民小组规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所,如图所示,具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米、宽为b米的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材.
(1)求安装健身器材的区域面积；
(2)当,,求安装健身器材的区域面积.
23．如图1,已知等腰三角形中,,D是直线上一点,E是直线上一点,,,.
(1)当点D,E分别在线段,上.
①若,求,的度数.
②求,之间的关系式.
(2)如图2,当点D,E分别在线段,的延长线上,求,之间的关系式.
24．我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法,其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等.
①分组分解法：
例如：,
②拆项法：
例如：.
(1)仿照以上方法,按照要求分解因式：
①用分组分解法：；
②用拆项法：；
(2)已知：a,b,c为的三条边,,求的周长.
参考答案
1．答案：B
解析：A、是轴对称图形,故不符合题意；
B、不是轴对称图形,故符合题意；
C、是轴对称图形,故不符合题意；
D、是轴对称图形,故不符合题意；
故选：B.
2．答案：B
解析：设第三根木棒长为,由三角形三边关系定理得,
所以x的取值范围是,观察选项,只有选项B符合题意.
故选:B.
3．答案：D
解析：A、添加,由“”可证,故选项A不符合题意；
B、添加,由“”可证,故选项B不符合题意；
C、添加,由“”可证,故选项C不符合题意；
D、添加,不能证明,故选项D符合题意；
故选：D.
4．答案：B
解析：在四边形中,
,
,
在五边形中,
,
,
故选：B.
5．答案：C
解析：,,
∴,
故选：C.
6．答案：B
解析：A、,原计算错误,不符合题意；
B、,计算正确,符合题意；
C、,原计算错误,不符合题意；
D、,原计算错误,不符合题意；
故选：B.
7．答案：D
解析：∵,
又∵,
∴,,
解得,,
∴,
故选：D.
8．答案：C
解析：由图形可知,A的面积为,B的面积为,C的面积为,
,
拼成大长方形需要卡片A的张数为2,B的张数为2,C的张数为3,
故选：C.
9．答案：D
解析：
原式
∴对应密文可得到的字为：爱,我,中,大；
故选：D.
10．答案：C
解析：∵
,
∴能被和整除,
∵,,
∵,,
∴能被65和63整除,
∴这两个数为：65和63.
故选：C.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：35
解析：,
,
,
,
,
,
故答案为：35.
13．答案：6
解析：根据作图过程可知：AD是的平分线，
如图，过点D作于点E，
，
，
，
.
故答案为：6.
14．答案：2028
解析：∵,
∴,
∴
,
故答案为：2028.
15．答案：
解析：∵,
∴,
∵,,
∴.
故答案为：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：(1)65°
(2)45°
解析：(1)∵,,
∴.
∵平分,
∴.
∴.
(2)∵平分,
∴.
∵,
∴.
19．答案：(1)4
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1)的面积
故答案为：4；
(2)如图,和为所作；
(3)如图,连接交y轴于点P,则点P为所作.
20．答案：(1)9
(2)
(3)
解析：(1),
；
(2),,,
；
(3),
,
.
21．答案：(1),
(2)
解析：(1)
,
根据展开式中不含和项得：,
解得：.
即,；
(2)
,
当,时,原式.
22．答案：(1)安装健身器材的区域面积平方米
(2)安装健身器材的区域面积平方米
解析：(1)∵居民健身场的长为米,宽为米,
∴居民健身的面积为米,
∵篮球场的长为米,宽为b米,
∴篮球场的面积为米,
∴安装健身器材的区域面积为平方米,
答：安装健身器材的区域面积平方米；
(2)∵居民健身场的长为米,宽为米,
∴居民健身的面积为米,
∵篮球场的长为米,宽为b米,
∴篮球场的面积为米,
∴安装健身器材的区域面积为平方米,
∴当,时,安装健身器材的区域面积为(平方米),
答：安装健身器材的区域面积平方米.
23．答案：(1)①,；②
(2)
解析：(1)①∵,,
∴为等边三角形,
∴,
∵,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴；
②设,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,即,
∴；
(2)设,
∵,
∴,
∵,
∴,即,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.即,之间的关系式是：.
24．答案：(1)①；②
(2)14
解析：(1)①
；
②
；
(2)
∴,
∴,,,
∴的周长为.
密文
…
8
x
…
明文
…
我
爱
中
华
大
地
…