高中数学沪教版（2020）必修第二册2任意角及其度量优秀ppt课件

这是一份高中数学沪教版（2020）必修第二册2任意角及其度量优秀ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了复习回顾，象限角，角度制等内容，欢迎下载使用。
1.任意角 的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)把角的顶点放在原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，如下图：
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度 —弧度制，它是如何定义呢？
在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进制非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？
结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。
问题1：一幅画的尺寸是长1米，宽2尺，试计算这幅画的面积.
思考：长度单位除了尺和米以外还有英尺、码（约91.4厘米）、海里等，你还能举出生活中类似的实例吗？
(2)在同一个问题中不同的度量单位之间不能直接运算，需要进行换算统一单位。
(1)同一个量可以有不同的度量单位，不同场合和背景下根据实际需要可以选用不同的度量制；
问题2:平面几何中，1度的角是如何定义的？
对于整个圆周无论半径如何，周长多长，我们总能把它分成360等份，每一份的弧所对的圆心角就是1度的角。
定义： 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示，读作弧度. 这种以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制。
若l=r，则∠AOB=
若l=2r，则∠AOB=
若l=3r，则∠AOB=
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是
一般地，我们规定： 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0，如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是
这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定.
问题4：角度制与弧度制对比有什么区别和联系？
(2) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；
（1）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值;
（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；
问题5：角度制与弧度制换算关系是什么？
探究1:如何用一个新的单位（十进制）来度量角呢？
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad. 单位符号是rad，读作“弧度”.
用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制.
探究2:如何进行弧度与角度的换算？
由180°= π 弧度 还可得
180°= 1°× 180
（1）把67°30′化成弧度。
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。
3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。
锐角：直角： 钝角：平角：周角：
例2：请用弧度制表示下列角度的集合
例3:用弧度制表示（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合
（2）第Ⅱ象限角的集合
请回忆角度制下的弧长公式和扇形面积公式，并尝试推导弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。
例4 已知扇形的周长为10cm, 面积为4cm2,求扇形的中心角.
例5: 利用弧度制证明下列关于扇形公式:
其中R是半径，l是弧长，α(0