湖北省武汉外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

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12.3 13. 14.
（1）…………………………………………………………………………………………………………（6分）
（2）∵是双曲线的左焦点，
∴，，，，
设双曲线的右焦点为，则，
由双曲线的定义可得，则，……………………………………………………………（8分）
所以，………………………………………（11分）
当且仅当三点共线时，等号成立，……………………………………………………………………………（12分）
因此，的最小值为9……………………………………………………………………………………………（13分）
16.（1）因为直线与直线平行，直线的方程为，
故可设直线的方程为，
因为点在直线上，
所以，
所以，
所以直线的方程为…………………………………………………………………………………………（7分）
（2）设点关于直线的对称点为．
由题意得，
解得，所以点的坐标为，……………………………………………………………………………（11分）
所以反射光线所在直线斜率为，………………………………………………………………………………（13分）
直线方程为．………………………………………………………………………………………………（15分）
17.（1），即
设，当直线与圆有公共点，
圆心到直线的距离小于等于半径，即……………………………………………………（3分）
解得
．……………………………………………………………………………………………（7分）
（2）设的坐标分别为，，
将直线代入，整理，得，
， ，
，即，…………………………………………………………………………………（10分）
当为锐角时，
，解得，…………………………………………………………（14分）
又，
故的取值范围为．……………………………………………………………………………………………（15分）
18.（1）.的中点为，则.…………………………………………………………………（1分）
.
，则，故，即.………………………………………（3分）
因为，,平面,平面,
所以平面.………………………………………………………………………………………………………（5分）
（2）因为，所以.
而,
所以，解得：.…………………………………………………………（10分）
过作轴垂直平面，以方向分别为
则，
，
………………………………………………………………………………………………（12分）
设平面法向量为
由得，取………………………………………………………………………（14分）
设与平面所成角为，
所以
所以直线与平面所成角的正弦值的最大值为………………………………………………………（17分）
19．(1)…………………………………………………………………………………………………………（4分）
（2）B，D在x轴上方，直线l斜率存在且不为0，
设直线，联立椭圆，消去得：，
由韦达定理得：…………………………………………………………………………………………（5分）
，
则中点，………………………………………………………………………………………（6分）
由，所以以代替m可得，…………………………………………………………（7分）
所以，……………………………………………………………………………………………（8分）
，
化简得，
则过定点．……………………………………………………………………………………………………（10分）
当时，取，，则过定点；
当时，取，，则过定点；
综上直线MN过定点．…………………………………………………………………………………………（11分）
（3）M，N分别为AB，DE的中点，
，……………………………………………………………………（13分）
由（2）知，
以代替m可得，…………………………………………………………………………………（15分）
所以，
当且仅当即时，．……………………………………………………………（17分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
B
C
B
AD
ACD
题号
11









答案
ACD