四川省攀枝花市第七高级中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

这是一份四川省攀枝花市第七高级中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共8道题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.设，，向量，，，且，，则等于（ ）
A.B.C.3D.4
2.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A.B.
C.或D.或
3.直线，，若，则实数的值不可能是（ ）
A.B.0C.1D.
4.已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，过其左焦点的直线交椭圆于，两点，若的周长为16，则的方程为（ ）
A.B.C.D.
5.设，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是（ ）
A.2B.1C.4D.5
6.在三棱锥中，，AB，AC，AD两两垂直，E为AB的中点，F为AD上更靠近点D的三等分点，O为的重心，则O到直线EF的距离为（ ）
A.2B.1C.D.
7.如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面，则线段长度的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.已知点，，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（ ）
A.B.C.1D.2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ）
A.B.椭圆的长轴长为
C.椭圆的短轴长为D.椭圆的离心率为
10.已知直线，圆，为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A.的最大值为5B.的最大值为
C.直线与圆相切时，D.圆心到直线的距离最大值为4
11.在棱长为2的正方体中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A.直线与所成的角不可能是
B.当时，点到平面的距离为
C.当时，
D.若，则二面角的平面角的正弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在四面体中，空间的一点满足.若M，A，B，C四点共面，则__________.
13.已知，直线，P为l上的动点.过点P作的切线PA，PB，切点分别为A，B，当四边形的面积最小时，直线AB的方程为__________.
14.已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且，，则椭圆的离心率等于__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值.
16.（15分）已知的顶点，边AC上的高BH所在直线的方程为，边AB上的中线CM所在直线的方程为.
（1）求直线AC的方程；
（2）求的面积.
17.（15分）在平面直角坐标系中，已知点，点，动点满足：直线PM与直线PN的斜率之积是.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）直线与（1）中轨迹相交于，两点，若为线段的中点，求直线的方程；
（3）在（2）的条件下，求弦长.
18.（17分）如图所示的几何体中，四边形为矩形，在梯形中，，F为PA的中点，，，，线段PC交DE于点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面所成角的大小为？若存在，求出FQ的长；若不存在，请说明理由.
19.（17分）已知点，，动点满足，动点的轨迹为记为.
（1）求轨迹的方程.
（2）若为上一点，且点到轴的距离，求内切圆的半径的取值范围.
（3）若直线与交于，两点，，分别为的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
攀枝花七中高二数学（上）半期考试数学参考答案
8.【详解】由题意，的最大时，最大，最小即可，设圆，可得圆心，半径，设圆，可得圆心，半径，则的最大值为，的最小值为，所以，因为在直线上，关于的对称点为，直线与交点为，所以，所以的最大值为.故选：D.
填空题：
12.313.14.
14.【详解】由已知条件和椭圆的定义可得，可得，，因为为的中点，则，因为，所以，，又因为，
所以，，
即，即，解得.
15.【详解】（1）因为，的中点为，且直线AB的斜率，
则线段AB的垂直平分线所在直线的方程为，
联立方程，解得，
即圆心，，所以，圆的方程为.
（2）因为直线被曲线截得弦长为，
则圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式可得，解得.
16.【详解】（1）由于这AC上的高BH所在直线方程为，
所以设直线AC的方程为，由于点在直线AC上，即，解得，
所以直线AC的方程为.
（2）由于点C既满足直线的方程，又满足的方程，
所以，解得，故.
所以，
设，由于点满足直线，故，
设AB的中点坐标为，满足，
所以，整理得，
所以，解得，所以.
则点到直线的距离，
故.
17.【详解】（1）由题意，化简，
又因为直线PA、PB的斜率存在，则.
故动点的轨迹的方程为（注意：没有写，扣1分）
（2）设，，由题意，显然，
则有，，两式作差可得，
即有，
又为线段AB的中点，
则有，，代A即得直线的斜率为，
直线的方程为，整理可得直线的方程为.
（其它方法也合理给分.但直接由点差法的二级结论得出斜率，扣1分）
（3），
设，，则，，
故.
18.【详解】（1）因为四边形为矩形，
所以为PC的中点，连接FN，在中，F，N分別为PA，PC的中点，所以，
因为平而，平面，所以平面.
（2）因为，，，
所以，，
又且，平面，
又，如图以为原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系.则，，，，
所以，，，
设平面的法向量为，则，
即，解得，令，得，
所以平面的一个法向量为.
设平面的法向量为，则，即，
得平面的法向量为，
则，于是.
故二面角的正弦值为.
（3）存在一点，使得BQ与平面所成角的大小为.
设存在点满足条件，由，，
则，，
设，则，
因为直线BQ与平面所成角的大小为，所以，
解得，由，知，
且即点与重合，故在线段EF上存在一点，
则.
19.【详解】（1）因为，
所以是以为焦点，且长轴长为6的椭圆.设的方程为，则，可得，又，
所以，所以曲线的方程为：.
（2）的周长，
的面积，
所以内切圆的半径，
故内切圆的半径的取值范围为.
（3）方法一：联立，得，
设，，易知，且，.
则，，
所以.
由，，得，
所以.
所以为定值，且定值为.
方法二：联立，得，
设，，易知，且，.
则，，因为，
.
所以，故为定值，且定值为.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
D
A
C
B
C
D
D
ACD
BC
ABC