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    高考仿真重难点训练03 指对幂函数 函数的应用-2025年高考数学一轮复习 (新高考专用)

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    2、精练习题。不搞“题海战术”,在老师指导下,选一些源于课本的变式题,或体现基本概念、基本方法的基本题,通过解题来提高思维能力和解题技巧,加深对所学知识的深入理解。在解题时,要独立思考,一题多思,一题多解,反复玩味,悟出道理。
    3、加强审题的规范性。每每大考过后,总有同学抱怨没考好,纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否,不解决这个问题势必影响到高考的成败。
    4、重视错题。错误要及时寻找错因,及时进行总结,三五个字,一两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。
    高考仿真重难点训练03 指对幂函数 函数的应用
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.若集合,则( )
    A.B.C.D.
    2.“”是“函数在区间上单调递增”的( )
    A.充分不必要条件B.充要条件
    C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
    3.已知幂函数是偶函数,且在上是减函数,则( )
    A.B.C.0D.3
    4.已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    5.19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时,偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高.约半个世纪后,物理学家本·福特又重新发现这个现象,从实际生活得出的大量数据中,以1开头的数出现的频数约为总数的三成,并提出本·福特定律,即在大量b进制随机数据中,以n开头的数出现的概率为,如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律,后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若(,),则k的值为( )
    A.674B.675C.676D.677
    6.已知函数,满足,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    7.函数的所有零点之和为( )
    A.0B.-1C.D.2
    8.已知函数,设函数,则函数有6个零点的充要条件是( )
    A.B.C.D.
    二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.下列函数中,不能用二分法求其零点的是( )
    A.B.
    C.D.
    10.给出下列五个结论,其中正确的结论是( )
    A.函数的最大值为
    B.已知函数(且)在上是减函数则a的取值范围是
    C.在同一直角坐标系中,函数与的图象关于y轴对称
    D.在同一直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称
    E.已知定义在R上的奇函数在内有1010个零点,则函数的零点个数为2021
    11.函数的定义域为R,为偶函数,且,当时,,则下列说法正确的是( ).
    A.在上单调递增
    B.
    C.若关于x的方程在区间上的所有实数根之和为,则
    D.函数有2个零点
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.已知,则 .(用含的式子表示)
    13.已知与的图像上恰有两对关于轴对称的点,则的取值范围为 .
    14.已知函数,.给出下列四个结论:
    ①;
    ②存在,使得;
    ③对于任意的,都有;
    ④.
    其中所有正确结论的序号是 .
    四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    15.计算下列各式的值:
    (1);
    (2)
    16.设函数.
    (1)求及的值.
    (2)解关于的不等式.
    17.已知函数,其中.
    (1)求证:是奇函数;
    (2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.
    18.2023年8月8日,为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴,为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间,成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地,大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品,为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元,之后每生产万件产品,还需另外投入原料费及其他费用万元,且,已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.
    (1)写出利润(万元)关于产量(万件)的函数解析式.
    (2)该产品产量为多少万件时,公司所获的利润最大?其最大利润为多少万元?
    19.设函数的定义域为,若函数满足条件:存在,使在上的值域为(其中),则称为区间上的“倍缩函数”.
    (1)若存在,使函数为上的“倍缩函数”,求实数的取值范围;
    (2)给定常数,以及关于的函数,是否存在实数,使为区间上的“1倍缩函数”.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

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