高考仿真重难点训练06 解三角形-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用）

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2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
高考仿真重难点训练06 解三角形
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若的外接圆的半径，，则（ ）
A．1B．C．2D．
2．设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（ ）．
A．B．C．12D．
3．在中，分别为角的对边，若，，，则 （ ）
A．2B．3C．D．
4．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．释迦塔俗称应县木塔，建于公元1056年，是世界上现存最古老最高大之木塔，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.2016年、释迦塔被吉尼斯世界纪录认定为世界最高的木塔.小张为测量木塔的高度，设计了如下方案：在木塔所在地面上取一点，并垂直竖立一高度为的标杆，从点处测得木塔顶端的仰角为60°，再沿方向前进到达点，并垂直竖立一高度为的标杆，再沿方向前进到达点处，此时恰好发现点，在一条直线上.若小张眼睛到地面的距离，则小张用此法测得的释迦塔的高度约为（参考数据：）（ ）
A．B．C．D．
6．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．若的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则为锐角三角形
B．若，则此三角形为等腰三角形
C．若，则解此三角形必有两解
D．若是锐角三角形，则
8．在锐角中，角的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若的三个内角的正弦值为，则（ ）
A．一定能构成三角形的三条边
B．一定能构成三角形的三条边
C．一定能构成三角形的三条边
D．一定能构成三角形的三条边
10．如图，在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点且B、D在直线AC异侧，，，则下列说法正确的是（ ）

A．是等边三角形
B．若，则A，B，C，D四点共圆
C．四边形ABCD面积的最小值为
D．四边形ABCD面积的最大值为
11．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面．设，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为的等边三角形，则
B．若，则
C．若，则球面的体积
D．若平面为直角三角形，且，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在中，，.则 .
13．在锐角三角形中，，，则的最小值为 ．
14．剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径AB对折，使圆上两点C、重合，D，E为直径AB上两点，且，对折后沿直线DC，EC级剪，展开得到四边形，若，则当四边形的面积最小时， ．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．在中，，，.
(1)求的面积；
(2)求c及的值.
16．在中，分别为内角所对的边，若，．
(1)求的面积；
(2)求的最小值．
17．在中，已知角，，所对的边分别为，，，．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
18．在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若，在边上（不含端点）存在点，使得，求的取值范围．
19．若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．
(1)若，且满足，求的大小．
(2)若为锐角三角形．
（ⅰ）证明：．
（ⅱ）若平分，证明：．
19．对于分别定义在，上的函数，以及实数，若存在，使得，则称函数与具有关系.
(1)若，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；
(2)若与具有关系，求的取值范围；
(3)已知，为定义在上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有.
判断与是否具有关系，并说明理由.