高考仿真重难点训练03 指对幂函数 函数的应用-2025年高考数学一轮复习 （新高考专用）

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2、精练习题。不搞“题海战术”，在老师指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。错误要及时寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
高考仿真重难点训练03 指对幂函数 函数的应用
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．已知幂函数是偶函数，且在上是减函数，则（ ）
A．B．C．0D．3
4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律，后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则k的值为（ ）
A．674B．675C．676D．677
6．已知函数，满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．函数的所有零点之和为（ ）
A．0B．-1C．D．2
8．已知函数，设函数，则函数有6个零点的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列函数中，不能用二分法求其零点的是（ ）
A．B．
C．D．
10．给出下列五个结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数的最大值为
B．已知函数（且）在上是减函数则a的取值范围是
C．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于y轴对称
D．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称
E．已知定义在R上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021
11．函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）．
A．在上单调递增
B．
C．若关于x的方程在区间上的所有实数根之和为，则
D．函数有2个零点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，则 .（用含的式子表示）
13．已知与的图像上恰有两对关于轴对称的点，则的取值范围为 .
14．已知函数，.给出下列四个结论：
①；
②存在，使得；
③对于任意的，都有；
④.
其中所有正确结论的序号是 .
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．计算下列各式的值：
(1)；
(2)
16．设函数.
(1)求及的值.
(2)解关于的不等式.
17．已知函数，其中.
(1)求证：是奇函数；
(2)若关于的方程在区间上有解，求实数的取值范围.
18．2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且，已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出利润（万元）关于产量（万件）的函数解析式.
(2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？
19．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域为（其中），则称为区间上的“倍缩函数”．
(1)若存在，使函数为上的“倍缩函数”，求实数的取值范围；
(2)给定常数，以及关于的函数，是否存在实数，使为区间上的“1倍缩函数”．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．