湖南省岳阳市第九中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份湖南省岳阳市第九中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）
A．3、6、2、4B．4、6、5、10C．1、2、3、6D．25、20、5、4
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，那么下列比例式中成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．一元二次方程配方可变形为（ ）
A．B．C．D．
6．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．在同一坐标系中，函数与函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点，交于点轴于点，交C2于点，则四边形的面积为（ ）
A．B．C．1D．3
9．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）
A．方程是2倍根方程
B．若关于的方程是2倍根方程，则
C．若且，则关于的方程是2倍根方程
D．若，则关于的方程是2倍根方程
二、填空题（每题3分，共24分）
11．若，则______．
12．某同学的身高为1.8米，某一时刻他在阳光下的影子长为1.2米，与他相邻的一棵树的影子长为3.6米，则这棵树的高度是______米．
13．若是关于的一元二次方程的一个根，则______．
14．在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是______．
15．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，，当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于______．
16．在元旦晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学有______人．
17．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同。这种药品每次降价的百分率是______．
18．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，其中，，点为斜边的中点，反比例函数的图象过点且交线段于点，连接，若，则的值为______．
三、解答题（19—20题6分，21．22．23题8分，24．25．26题10分，共66分）
19．解方程：
（1）（2）
20．解方程时，我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为，解此方程，得．
当时，；
当时，．
原方程的解为
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
运用上述方法解方程：
21．如图，在一长为，宽为的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子、若已知长方体盒子的底面积为，求截去的四个小正方形的边长．
22．已知关于的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，且，求的值．
23．某超市销售一种饮料，进价为每箱48元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售60箱．现为了尽量减少库存，决定对该饮料降价销售，市场调查发现：若这种饮料的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．
（1）若该超市预计12月份要获得770元的利润，为尽量减少库存，则每箱饮料售价应定为多少元？
（2）该超市能否每月获得880元的利润？若能，求出售价为多少元？若不能，请说明理由．
24．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点，与轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集．
（3）连接，求的面积．
25．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交轴于点$C$，交反比例函数于点，已知．
（1）求直线的解析式；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）点为反比例函数上一动点，连接交轴于点，当为中点时，求的面积．
26．定义：把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做勾股四边形，比如：矩形就是勾股四边形．
（1）如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，点在轴负半轴上，为直角坐标平面上一点．
①分别求出两点的坐标；
②如图，当四边形是平行四边形时，请证明平行四边形是勾股四边形．
（2）在（1）的条件下，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是勾股四边形时，请直接写出点的坐标．