海南省海口市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份海南省海口市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：高二数学命题组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设，，向量，，且，（ ）
A．B．C．10D．
3．直线与直线平行，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
4．如图所示，在四面体中，，，，点在上，且．为的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．袋中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球．从袋中随机摸出1个小球，观察颜色后放回，同时放入一个与其颜色大小相同的小球，然后再从袋中随机摸出1个小球，则两次摸到的小球颜色不同的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的图像关于直线对称，当时，恒成立，设，，，，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，若在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列选项正确的是（ ）
A．若直线的一个方向向量为，则与直线垂直
B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C．点关于直线的对称点的坐标为
D．已知，点，直线上有一动点，当取得最小值时，点的坐标为
10．已知点是圆上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值是0B．的最大值为1
C．的最大值为D．的最小值为
11．如图，已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱长为，所有顶点均在球的球面上，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线与直线异面
B．若是侧棱上的动点，则的最小值为
C．直线与平面所成角的正弦值为
D．球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若，满足，且，则______．
13．已知点和直线，则点到直线的距离最大值为______．
14．已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题满分13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若，，求的周长
16．（本题满分15分）已知圆．
（1）若直线经过点，且与圆相切，求直线的方程；
（2）若圆与圆相切，求实数的值．
17．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，点是的中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．（本题满分17分）“中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一．在一场“中式八球”邀请赛中，甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军，本次邀请赛采取“双败淘汰制”，具体赛制如下：首先，4人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的2人对阵，胜者进入最后的决赛，“败区”的2人对阵，败者直接淘汰出局，获得第四名；紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的2人进行最后的冠亚军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名．现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立．
（1）经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁．若．
（Ⅰ）求甲连胜三场获得冠军的概率；
（Ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率；
（2）除“双败淘汰制”外，“中式八球”也经常采用传统的“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军．问当满足什么条件时，“双败淘汰制”比“单败淘汰制”更利于甲在此次邀请赛中夺冠？
19．（本题满分17分）已知圆过，，三点
（1）求圆的方程；
（2）求圆与圆的公共弦长；
（3）已知，为圆上任意一点，在轴上是否存在定点（异于点），
使得为定值？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由．