黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（Word版附答案）

这是一份黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间: 120分钟 分值: 150分
命题人：韩思远 审题人：王永立
一、单选题(每题5分，共40分)
1、从5名男生和3名女生中选派3人参加志愿者工作，要求男、女生都要有，则不同的选派方法种数为( )
A. 90 B. 56 C. 45 D. 15
2、x−1x6的展开式中，含x2项的系数为( )
A. 6 B. -6 C. 15 D. -15
3、已知一组成对数据xi,yii=1,2…6中y关于x的一元非线性回归方程y=bx2+1,已知i=16xi=4,i=16xi2=12,i=16yi=18,则b= ( )
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3
4、已知PA=0.6,PAB=0.3,PBA=0.5,下列选项正确的是( )
A.PB=0.4B.PAB=0.6
C.PAB=0.5 D.PAB≠PAPB
5、离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，yx,y∈N代替，分布列如下：则P23A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65
6、高二4班和5班两个班的人数相等，在某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数fx= 12πσx−μ22σ2的图像如图所示，其中μ是正态分布的期望，σ是正态分布的标准差，且PX−μ≤σ=0.6827,PX−μ≤2σ=0.9545,PX−μ≤3σ=0.9973,关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是( )
A.4 班的平均分比 5班的平均分高
B.相对于 5班，4班学生的数学成绩更分散
C. 4班108分以上的人数约占该班总人数的4.55%
D. 5班112分以上的人数与4班108分以上的人数大致相等
7、学校对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的56,女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的23,若依据α=0.05的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是( )
附:χ2=nad−bc2a+ba+cc+db+d
A. 48 B. 54 C. 60 D. 66
8、某人在n次射击中击中目标的次数为X，X~Bn，p，其中n ∈N∗,0A.若n=10,p=0.8, 则PX=k取最大值时k=9B.当p= 12时,D(X)取得最小值
C.当0二、多选题(每题6分，共18分)
9、在一个袋中装有质地、大小均一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是( )
A.PX=2= 37B.随机变量X服从二项分布
C.随机变量 X服从超几何分布D.EX= 85
10、已知fx=2x−3nn ∈N∗展开式的二项式系数和为512，fx=a0+a1x−1+a2x−12+…+anx−1n下列选项正确的是( )
A.a1+a2+…+an=1 B. a1+2a2+3a3+…+nan=1
C.a2=144 D. |a0+a1+…+|an=39
11、现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将对一组动物(共10只)进行试验.第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验.如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗.设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为p0A.p1=10p9−9p10B.p2=45p81−p2C.p'=p+p9−p10D. EX<20−10p
三、填空题(每题5分，共15分)
12、某企业召集6个部门的员工座谈，其中A 部门有2人到会，其它5个部门各有1人到会，座谈会上安排来自不同部门的3人按顺序发言，则不同的安排方法种数为__________.
13、已知有A，B两个盒子，其中A盒装有3个黑球和3个白球，B盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，B盒中恰有7个球的概率是__________.
14、产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在N件产品中有M件不合格品，在产品中随机抽n件做检查，发现k件不合格品的概率为PX=k=CMKCN−Mn−KCNn,k=t,t+1,…,s,其中s是M与n中的较小者，t在n不大于合格品数即n≤N−M时取0，否则t取n与合格品数之差，即t=n−N−M. 根据以上定义及分布列性质，请计算当.N=16,M=8时, C80C84+C81C83+C82C82+C83C81+C84C80=_______________;若N=2n,M=n,请计算Cn0Cn1+Cn1Cn2+Cn2Cn3+…+C8n−2C8n−1+C8n−1C8n=_____(两空均用组合数表示)
四、解答题 (共77分)
15、(13分)某批规格相同的产品由甲、乙、丙三个工厂共同生产，甲厂生产的产品次品率为2%，乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%，三个工厂生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%, 40%, 20%.
(1)任选一件产品，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的产品是次品，分别计算此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率.
16、(15分) 已知曲线fx=1−ax−x22+alnx在点(2，f(2))处的切线与直线y=− 12x+1垂直.
(1)求a的值.(2)判断f(x)的单调性,并求极值.
17、(15分)为调查某地区植被覆盖面积x(单位：公顷)和野生动物数量y的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据xi,yii=1,2…20,部分数据如下：
经计算得：i=120xi=60,i=120yi=1200,i=120xi−x2=80,i=120xi−xyi−y=640,
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程；
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系xOy下，横坐标x，纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致，
(i)比较前者与后者的斜率大小，并证明；(ii)求这两条直线的公共点坐标.
附：y关于x的回归方程y=a+bx中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2, a=y−bx.
18、(17分)法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包. 该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布.
(1)已知如下结论：若X∼N(μ,σ²),从X的取值中随机抽取k(k ∈N∗,n≥2)个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量X∼N(μ,σ²k)利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的，随机购买 25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求P(Y≤980);
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在(950，1050)上，并经计算25个面包质量的平均值为978.72g.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外，其他都一样)，已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
(附：①随机变量η服从正态分布N(μ,σ²),则P(μ−σ≤η≤μ+σ)=0.6827, P(μ−2σ≤η≤μ+2σ)=0.9545,P(μ−3σ≤η≤μ+3σ)=0.9973;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.)
19、(17分)已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx,g(x)=ax− lnx−2.
(1)当f(x)与g(x)都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；
(2) 若f(x₁)=f(x₂)=2(x₁≠x₂),求证：1x1+1x2>2a
数学答案
12.18013.7730014.C164∙C2nn−1
X=i
1
2
3
4
5
6
P(X=i)
0.21
0.20
0.∎5
0.10
0.1∎
0.10
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
Xa
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
x
…
2.7
3.6
3.2
…
y
…
57.8
64.7
62.6
…
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
C
B
B
B
D
A
C
ACD
BD
ACD