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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷（Word版附答案）
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这是一份黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间: 120分钟 分值: 150分
命题人：贾立忠
一、单选题(每题5分，共40分)
1. 集合A=y|y=lg2x，x>1},B=y|y=12x，x>1,则A∩B= ( )
A. {y|02. cs11π6= ( )
A.32 B.−32 C.12 D.−12
3.定义域为R的函数f(x)满足 f(x+2)=2f(x), 当x∈[0,2)时, fx=−12|x−32|,则f−52= ( )
A.−14 B.18 C.−12 D.−14
4. 函数 fx=x2−sin2x+12ex−e−x的部分图象大致为( ).
5.若命题: “∃a, b∈R,使得a−csb≤b− csa”为假命题,则a, b的大小关系为( )
A. ab C. a≤b D. a≥b
6. 已知函数 fx=sinx+π3 与 gx=sin2x+π6, 则下列说法错误的是( )
A. fx与gx存在相同的对称轴 B. fx与gx)存在相同的对称中心
C. fx与gx的值域相同 D. fx与gx在 0π2上有相同的单调性
7. 记实数x₁,x₂,…,xₙ的最小数为 minx1x2⋯xn,若fx=minx+1x²−2x+1−x+8,则函数f(x)的最大值为( )
A. 4 B.92 C. 1 D. 5
8.已知 sin10°∈1n+11n,n∈Z, 则n的最大值为 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、多选题(每题6分，共18分)
9. 下列结论正确的是 ( )
A. −7π6是第三象限角B. 若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 3π2
C. 若角α的终边过点P(−3,4), 则 csα=−35D. 若角α为锐角，则角2α为钝角
10、已知f(x)是定义域为R的偶函数，f13x+1为奇函数, 当x∈[−1,0]时，fx=3x−13,则( )
A.当x∈[0,1]时, fx=3−x−13 B. 当x∈[1,2]时, fx=−3x−2+13
C. f(x)在(2,3]上单调递增, 在(3,4]上单调递减 D.f(42)=−23
11、已知函数 fx=sinx|sinx|−cs2x, 则 ( )
A. f(x)的图象关于点(π,0)对称 B. f(x)的值域为[-1,2]
C. 若方程 fx=−14在(0，m)上有6个不同的实根，则实数m的取值范围是 17π6,10π3
D. 若方程 fx²−2afx+a²=1a∈R在(0，2π)上有6个不同的实根 xii=12⋯6,则 a∑t=16x,的取值范围是(0，3π)
三、填空题(每小题5 分，共15 分)
12. 不等式 1x−1≥−1的解集为
13.已知函数 fx≡aeˣ−lnx在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为 .
14. 已知 a>0,b>0,c>0,blg42+4clg162=62, 则 ac2+2abc+18a+1最小值为 .
四、解答题：
15、(本题满分 13分) 已知α,β为锐角, 且 sinα=255,sinα−β=−1010.求：
(1) cs2α的值;(2) sinβ的值.
16、(本题满分 15分) 已知. fx=x³+3ax²+bx+a²a1)在x=−1时有极值0.
(1) 求常数a, b的值;(2) 求函数. y=fx在区间 −40上的值域。
17. (本题满分 15分) 将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2) 所示的平面图形. 摩天轮直径为40米，中心O距地面21米，按逆时针方向匀速转动，某游客从最低点A 处登上摩天轮，6分钟后第一次到达最高点.
(1)游客登上摩天轮4分钟后到达B处，求该游客距离地面的高度；
(2)求该游客距离地面的高度h(单位：米)与他登上摩天轮的时间x (单位：分钟)的函数关系式；
(3)当该游客登上摩天轮2分钟时，他的朋友在摩天轮最低点A 处登上摩天轮. 求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值.
18. (本题满分17分)已知函数. fx=aeˣ,gx=lnx+bab∈R.
(1) 当 b=1时， fx≥gx恒成立，求实数a的取值范围；
(2) 证明: 当 a=e⁻¹,b<1时，曲线 y=fx与曲线 y=gx总存在两条公切线；
(3)若直线 l₁,l₂是曲线 y=fx与 y=gx的两条公切线，且 l₁,l₂的斜率之积为1，求a，b的关系式.
19. (本题满分17分)已知函数. fx=2sinx−x²+2πx−a.
(1) 当 a=0时，求f(x)零点处的切线方程；
(2) 若f(x)有两个零点. x₁,x₂(x₁数学答案
一、单选题(共8小题，每题5分，共40分)
二、多选题(共3小题，每题6分，共18分)
三、填空题(共 3 小题，每题5分，共15分)
12.−(−∞,0]∪(1,+∞)13.1e14.10
四、解答题(共5小题，共77分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
A
D
A
D
B
B
A
BC
ABD
BC
考试时间: 120分钟 分值: 150分
命题人：贾立忠
一、单选题(每题5分，共40分)
1. 集合A=y|y=lg2x，x>1},B=y|y=12x，x>1,则A∩B= ( )
A. {y|0
A.32 B.−32 C.12 D.−12
3.定义域为R的函数f(x)满足 f(x+2)=2f(x), 当x∈[0,2)时, fx=−12|x−32|,则f−52= ( )
A.−14 B.18 C.−12 D.−14
4. 函数 fx=x2−sin2x+12ex−e−x的部分图象大致为( ).
5.若命题: “∃a, b∈R,使得a−csb≤b− csa”为假命题,则a, b的大小关系为( )
A. ab C. a≤b D. a≥b
6. 已知函数 fx=sinx+π3 与 gx=sin2x+π6, 则下列说法错误的是( )
A. fx与gx存在相同的对称轴 B. fx与gx)存在相同的对称中心
C. fx与gx的值域相同 D. fx与gx在 0π2上有相同的单调性
7. 记实数x₁,x₂,…,xₙ的最小数为 minx1x2⋯xn,若fx=minx+1x²−2x+1−x+8,则函数f(x)的最大值为( )
A. 4 B.92 C. 1 D. 5
8.已知 sin10°∈1n+11n,n∈Z, 则n的最大值为 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、多选题(每题6分，共18分)
9. 下列结论正确的是 ( )
A. −7π6是第三象限角B. 若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 3π2
C. 若角α的终边过点P(−3,4), 则 csα=−35D. 若角α为锐角，则角2α为钝角
10、已知f(x)是定义域为R的偶函数，f13x+1为奇函数, 当x∈[−1,0]时，fx=3x−13,则( )
A.当x∈[0,1]时, fx=3−x−13 B. 当x∈[1,2]时, fx=−3x−2+13
C. f(x)在(2,3]上单调递增, 在(3,4]上单调递减 D.f(42)=−23
11、已知函数 fx=sinx|sinx|−cs2x, 则 ( )
A. f(x)的图象关于点(π,0)对称 B. f(x)的值域为[-1,2]
C. 若方程 fx=−14在(0，m)上有6个不同的实根，则实数m的取值范围是 17π6,10π3
D. 若方程 fx²−2afx+a²=1a∈R在(0，2π)上有6个不同的实根 xii=12⋯6,则 a∑t=16x,的取值范围是(0，3π)
三、填空题(每小题5 分，共15 分)
12. 不等式 1x−1≥−1的解集为
13.已知函数 fx≡aeˣ−lnx在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为 .
14. 已知 a>0,b>0,c>0,blg42+4clg162=62, 则 ac2+2abc+18a+1最小值为 .
四、解答题：
15、(本题满分 13分) 已知α,β为锐角, 且 sinα=255,sinα−β=−1010.求：
(1) cs2α的值;(2) sinβ的值.
16、(本题满分 15分) 已知. fx=x³+3ax²+bx+a²a1)在x=−1时有极值0.
(1) 求常数a, b的值;(2) 求函数. y=fx在区间 −40上的值域。
17. (本题满分 15分) 将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2) 所示的平面图形. 摩天轮直径为40米，中心O距地面21米，按逆时针方向匀速转动，某游客从最低点A 处登上摩天轮，6分钟后第一次到达最高点.
(1)游客登上摩天轮4分钟后到达B处，求该游客距离地面的高度；
(2)求该游客距离地面的高度h(单位：米)与他登上摩天轮的时间x (单位：分钟)的函数关系式；
(3)当该游客登上摩天轮2分钟时，他的朋友在摩天轮最低点A 处登上摩天轮. 求他和他的朋友距离地面的高度之差的绝对值的最大值.
18. (本题满分17分)已知函数. fx=aeˣ,gx=lnx+bab∈R.
(1) 当 b=1时， fx≥gx恒成立，求实数a的取值范围；
(2) 证明: 当 a=e⁻¹,b<1时，曲线 y=fx与曲线 y=gx总存在两条公切线；
(3)若直线 l₁,l₂是曲线 y=fx与 y=gx的两条公切线，且 l₁,l₂的斜率之积为1，求a，b的关系式.
19. (本题满分17分)已知函数. fx=2sinx−x²+2πx−a.
(1) 当 a=0时，求f(x)零点处的切线方程；
(2) 若f(x)有两个零点. x₁,x₂(x₁
一、单选题(共8小题，每题5分，共40分)
二、多选题(共3小题，每题6分，共18分)
三、填空题(共 3 小题，每题5分，共15分)
12.−(−∞,0]∪(1,+∞)13.1e14.10
四、解答题(共5小题，共77分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
A
D
A
D
B
B
A
BC
ABD
BC
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