专题1.2 集合与常用逻辑用语（练习）（举一反三）（新高考专用）-2025年高考数学二轮复习专练

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题型一
集合中元素个数问题
1．（2024·河南郑州·模拟预测）已知集合P=nn=2k−1,k∈N∗,k≤10，Q=2,3,5，则集合T=xyx∈P,y∈Q中元素的个数为（ ）
A．30B．28C．26D．24
2．（24-25高一上·北京·期中）已知集合A=xmx2−2x+3=0,m∈R，若A中恰有2个元素，则m的取值范围是（ ）
A．(−∞,0)∪(0,13)B．0
C．(−∞,0)∪(0,13]D．(−∞,13)
3．（24-25高一上·浙江杭州·期中）设集合A=x,yx2+y2≤2,x∈N,y∈N，则A中元素的个数为 .
4．（2024高三·河北·学业考试）设集合A=1,2,3，B=4,5，M=xx=a+b,a∈A,b∈B，则M中的元素个数为 ．
题型二
集合间的关系
5．（2024·安徽合肥·模拟预测）已知集合A={x|x2≤1,x∈N}，B=x|x>a，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
A．−∞,0B．−∞,0C．1,+∞D．1,+∞
6．（2024·黑龙江·三模）已知集合A={2,3}， B={x|02”是“x2−a>2”的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．
24．（2024·江苏无锡·模拟预测）设A，B，C，D是四个命题，A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，那么D是C的 条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一）
题型七
全称量词与存在量词命题
25．（2024·湖北·一模）命题“∃a>0,a2+10,a2+1≥2B．∃a≤0,a2+1≥2
C．∀a>0,a2+1≥2D．∀a≤0,a2+1≥2
26．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“∃a∈1,3,ax2+a−2x−2>0”是假命题，则x不能等于（ ）
A．−1B．0C．1D．23
27．（2024·四川成都·模拟预测）已知命题p:∀x∈R，2x>1，则¬p是 .
28．（2024·吉林·二模）若命题：“∃x∈R，ax2+x+10”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．m>−2B．m>−1C．m>0D．m>1
10．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知集合U={2,3,5,7,11,13,17},A={2,5,7,13},B={3,7,13,17},C={7,13}，则下列关系正确的是（ ）
A．∁UA∩∁UB=∁UA∪BB．∁U∁UA=∁U∁UB
C．A∩C=B∩CD．∁U(A∩B)=∁UC
11．（2024·江苏泰州·模拟预测）对任意A,B⊆R，记A⊕B=x|x∈A∪B,x∉A∩B，并称A⊕B为集合A，B的对称差．例如：若A=1,2,3，B=2,3,4，则A⊕B=1,4．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A,B⊆R且A⊕B=B，则A=∅B．若A,B⊆R且A⊕B=∅，则A=B
C．若A,B⊆R且A⊕B⊆A，则A⊆BD．存在A,B⊆R，使得A⊕B≠∁UA⊕∁UB
三、填空题
12．（2024·山东菏泽·二模）已知A=3,5,B=12,18，集合C=xx=ab,a∈A,b∈B．则集合C中所有元素之和为 ．
13．（2024·全国·模拟预测）设集合A=1,n,5,B=xx2−4x+m=0.若1⊆A∩B且B⊆A，则m+n=
.
14．（2024·全国·模拟预测）已知x表示不超过x的最大整数.例如[2.1]=2，[−1.3]=−2，[0]=0，若A={y∣y=x−[x]}，B={y∣0≤y≤m}，y∈A是y∈B的充分不必要条件，则m的取值范围是 .
四、解答题
15．（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合A=xax2+bx+1=0,a∈R,b∈R.
(1)当a=2时，A中只有一个元素，求b的值；
(2)当b=2时，A中至多有一个元素，求a的取值范围.
16．（24-25高一上·湖北黄冈·期中）已知命题p:关于x的方程mx2+2x−1=0有实数根.命题q:∀x∈1，4，不等式−x2+4x−3≥m2−4m恒成立.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围;
(2)若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围.
17．（23-24高一上·吉林四平·阶段练习）已知集合P=x∈Rx2−3x+b=0,Q=x∈Rx+1x2+3x−4=0.
(1)若b=4，存在集合M使得P为M 的真子集且M为Q的真子集，求这样的集合M；
(2)若集合P是集合Q的一个子集，求b的取值范围.
18．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）已知集合U为实数集，A=xx≤−5或x≥8，B=xa−1≤x≤2a+1.
(1)若a=5，求∁UA∩B；
(2)设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19．（24-25高一上·浙江绍兴·期中）定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a,b∈R，有a⊕b=ab，a⊗b=ab+1.设全集U=xx=a⊕b+a⊗b,0