2025丽水五校高中发展共同体高一上学期11月期中联考数学试题含答案

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高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，，则( )
A． B． C． D．
2．已知：，：，则是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．下列函数与是同一个函数的是( )
A． B． C． D．
4．已知幂函数是定义域上的奇函数，则( )
A． B．1 C． D．或1
5．函数的图像可能是( )
A. B．
C． D．
6．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( )
A． B．C． D．
7．设，则的最小值为( )
A．81 B．27C．9 D．3
8．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是( )
A． B．C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列说法正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是( )
A．B．当时，
C．在定义域R上为增函数D．不等式的解集为
11. 定义，已知函数，，则函数的零点个数可能为（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．命题的否定: ▲ ;
13．已知方程，则= ▲ ;
14．函数的最小值为 ▲ .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
已知全集为，集合，集合，集合．
（1）求集合；
（2）在下列条件中任选一个，补充在下面问题中作答．
①；②；③．若__________，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
16．（本题满分15分）
已知不等式的解集为．
（1）解不等式；
（2）若，当时，解关于的不等式．
17．（本题满分15分）
某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示，
（1）分别将，两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）该企业已筹集到40万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这40万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
18.（本题满分17分）
已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值，并用定义证明的单调性；
（2）若时，不等式有解，求实数的取值范围．
（3）若对任意的时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.（本题满分17分）
函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，请完成下列问题.
(1)当，时，求函数图象的对称中心点坐标；
(2)在(1)的条件下，若，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围；
(3)若，证明：.