2024-2025学年浙江省丽水市丽水五校高中发展共同体高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年浙江省丽水市丽水五校高中发展共同体高一(上)11月期中联考数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】.
故选：C.
2. 已知：，：，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】由可得或，
由于或，所以是的必要不充分条件.
故选：B.
3. 下列函数与是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数的定义域为，
对于A，的定义域为，所以与的定义域相同，对应关系相同，
所以函数与函数是同一个函数，故A正确；
对于B，的定义域为，所以与对应关系相同，
定义域不同，所以函数与函数不是同一个函数，故B不正确；
对于C，的定义域为，所以与的定义域相同，
对应关系不相同，所以函数与函数不是同一个函数，故C不正确；
对于D，的定义域为，
所以与对应关系相同，定义域不同，
所以函数与函数不是同一个函数，故D不正确.
故选：A.
4. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】因为函数是幂函数，∴，解得或，
当时，是奇函数，满足题意；
当时，是奇函数，满足题意；∴或.
故选：D.
5. 函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由于，故为奇函数，排除CD，
又当时，，此时排除B.
故选：A.
6. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数fx=x2-4ax+3，x≤1ax，x>1在上单调递减，
所以，解得，所以实数取值范围是.
故选：B.
7. 设，则的最小值为（ ）
A. 81B. 27C. 9D. 3
【答案】B
【解析】由于，故，
故
，
当且仅当，即时等号成立，故最小值为.
故选：B.
8. 设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，对任意的，存在，使得，
等价于函数的值域是值域的子集.
因为，设，且，
则，
因为，所以，
当时，，此时，为减函数；
当时，，此时，为增函数，
所以根据的单调性可得，，
又，所以，
故的值域为；
又，当时为增函数，故值域为，
则有，
当时为减函数，故值域为，
则有，
当时，，满足题意，
综上所述，取值范围是.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】BCD
【解析】对于A：当时，，故错误；
对于B：由可得：，所以，正确；
对于C：因为，故，所以，正确；
对于D：，
因为，所以，所以，正确.
故选：BCD.
10. 已知是定义在上的偶函数，当x∈0，+∞时，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 当时，
C. 在定义域上为增函数 D. 不等式的解集为
【答案】AB
【解析】定义在上的偶函数，当x∈0，+∞时，，
对于A，，则，A正确；
对于B，当时，，，B正确；
对于C，函数在上单调递减，C错误；
对于D，当时，，
故不是不等式的解，D错误.
故选：AB.
11. 定义，已知函数，，则函数的零点个数可能为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】BCD
【解析】令，，
当时，或，
当时，或，
①当时，，，
令，则，即当时，是的零点；
当时，不是的零点.
②当时，，，
∵，∴，即是的零点；
③当时，，，
∵，∴，
即当时，是的零点；
当时，不是的零点.
④当时，，，
∵，∴，是的零点.
综上所述：和一定是的零点，
和可能是的零点.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 写出命题的否定：___________.
【答案】
【解析】命题的否定是：．
13. 已知方程，则=______.
【答案】
【解析】因为，所以，显然，所以，即.
因为，所以，
所以.
14. 函数的最小值为_______.
【答案】1
【解析】的定义域需满足，解得或，
故定义域为，
由于，当取等号，
当且仅当取等号，故，
因此，当且仅当取等号，故最小值为1.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集为，集合，集合，集合．
（1）求集合；
（2）在下列条件中任选一个，补充在下面问题中作答．
①；②；③．若__________，求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
解：（1）解不等式，得，即，
解不等式，得，即有，则，
，
.
（2）若选①，由，得，
若，即时，，符合题意；
当时，，解得，
∴实数的取值范围是．
若选②，由，得，若，即时，，
符合题意；
当时，，解得，
∴实数的取值范围是，
若选③，由（1）知，则，若，
即时，，符合题意；
当时，，解得，
∴实数的取值范围是．
16. 已知不等式的解集为．
（1）解不等式；
（2）若，当时，解关于的不等式．
解：（1）∵不等式的解集为，
∴，且，是方程的两根，
则，解得，
则有，所以，解得或，
故不等式的解集为或.
（2）由（1）可知：，故不等式，
即，又，∴不等式，
方程的两根为，，
又，得，∴不等式解集为．
17. 某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示，
（1）分别将，两种产品的利润表示为投资额的函数；
（2）该企业已筹集到40万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这40万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
解：（1）设投资为万元，产品利润为万元，产品利润为万元，
由题意设，，
由图可知，所以，即；
，所以，即.
（2）设产品投资为万元，则产品投入万元，企业的利润为万元，
则，，
令，，
则，
当即时，，
此时投入产品万元，投入产品万元，使得企业获利最大，
最大利润为万元.
18. 已知函数是定义在R上的奇函数．
（1）求的值，并用定义证明的单调性；
（2）若时，不等式有解，求实数的取值范围．
（3）若对任意的时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）因为函数是定义在R上奇函数，所以，
即，解得，所以，
即，则，符合题意，
令，则=，
因为所以，则，因为，所以，
所以在R上单调递增.
（2）因为在定义域上单调递增，又是定义在R上的奇函数，
所以在有解，
等价于在上有解，
即在上有解，即，有解，
令，，所以在[2，3]上单调递减，
所以，所以.
（3）若对任意的时，不等式恒成立，
则有恒成立，
当时，，所以，
所以，所以恒成立，
当时，有，化简得，解得或，
当时，有，化简得，解得或，
综上得的取值范围是.
19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，请完成下列问题.
（1）当，时，求函数图象的对称中心点坐标；
（2）在（1）的条件下，若，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围；
（3）若，证明：.
解：（1）设的对称中心点坐标为，则为奇函数，
，即，
，
，
，
即，
，，对称中心点坐标为.
（2）由题意得，则，令，，
则原方程可化为，即，
因为关于的方程有三个不同的实数解，
所以方程有两个异根，且，
令，
当时，，即，
解得，
当时，，即，
解得，
综上所述：.
（3），
不妨设，
，
，
.