2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上册期中联考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上册期中联考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
3. 设命题p：，（其中m为常数），则“命题p为真命题”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知幂函数的图象过点，则等于（ ）
A 3B. 2C. D.
5. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 9
6. 若函数有且只有一个零点，则实数的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 甲、乙、丙、丁四位同学猜测校运会长跑比赛中最终获得冠军的运动员
甲说：“冠军李亮或张正”
乙说：“冠军是林帅或张正”
丙说：“林帅和李亮都不是冠军”
丁说：“陈奇是冠军”．
结果出来后，只有两个人的推断是正确的，则冠军是（ ）
A. 林帅B. 李亮C. 陈奇D. 张正
8. 已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ）
A. 恒大于0B. 恒小于0
C. 等于0D. 无法判断
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在棱长为的正方体中，点、分别在线段和上（含端点），则下列命题正确的是（ ）
A. 长的最小值为
B. 三棱锥的体积为定值
C. 有且仅有一条直线与垂直
D. 当点、为线段中点时，则为等腰三角形
11. 已知函数，若，恒成立，则（ ）
A. 函数是奇函数B. 函数是增函数
C. ，是真命题D. m可以为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知幂函数在上是减函数，则的值为___________．
13. 计算：________．
14. 如图，已知棱长为的正方体，顶点在平面内，其余顶点都在平面同侧，且顶点到平面的距离分别为，则等于_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15 已知集合，．
（1）判断是否为集合中的元素，并说明理由；
（2）若全集，求，．
16. 设奇函数，（为自然对数底数，）.
（1）求的定义域和；
（2），求函数的值域.
17. 已知函数.
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知是定义在上的函数，且，.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并用定义证明；
（3）求函数在上的值域.
19. 对于正整数，如果个整数满足，
且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.
(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;
(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;
(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.
(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)